giuppppp to

Câu 6: Trước tiên, ta cần xác định các vectơ $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$, $\overrightarrow{F_4}$ dựa vào các điểm đã cho. - Điểm đặt của chậu cây là $S(0;0;30)$. - Các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A(30;0;0)$, $B(0;20;0)$, $C(-20;0;0)$, $D(0;-20;0)$. Ta có: - $\overrightarrow{SA} = (30 - 0, 0 - 0, 0 - 30) = (30, 0, -30)$ - $\overrightarrow{SB} = (0 - 0, 20 - 0, 0 - 30) = (0, 20, -30)$ - $\overrightarrow{SC} = (-20 - 0, 0 - 0, 0 - 30) = (-20, 0, -30)$ - $\overrightarrow{SD} = (0 - 0, -20 - 0, 0 - 30) = (0, -20, -30)$ Do trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn 60N và được phân bố thành bốn lực có độ lớn bằng nhau, nên mỗi lực có độ lớn là: \[ |\overrightarrow{F_1}| = |\overrightarrow{F_2}| = |\overrightarrow{F_3}| = |\overrightarrow{F_4}| = \frac{60}{4} = 15 \text{ N} \] Ta giả sử các lực này cùng hướng với các vectơ từ S đến các điểm A, B, C, D tương ứng. Do đó: - $\overrightarrow{F_1} = k_1 \cdot \overrightarrow{SA}$ - $\overrightarrow{F_2} = k_2 \cdot \overrightarrow{SB}$ - $\overrightarrow{F_3} = k_3 \cdot \overrightarrow{SC}$ - $\overrightarrow{F_4} = k_4 \cdot \overrightarrow{SD}$ Trong đó, $k_1$, $k_2$, $k_3$, $k_4$ là các hằng số để đảm bảo độ lớn của mỗi lực là 15N. Ta có: \[ |\overrightarrow{F_1}| = |k_1| \cdot |\overrightarrow{SA}| = 15 \] \[ |\overrightarrow{F_2}| = |k_2| \cdot |\overrightarrow{SB}| = 15 \] \[ |\overrightarrow{F_3}| = |k_3| \cdot |\overrightarrow{SC}| = 15 \] \[ |\overrightarrow{F_4}| = |k_4| \cdot |\overrightarrow{SD}| = 15 \] Tính độ dài các vectơ: \[ |\overrightarrow{SA}| = \sqrt{30^2 + 0^2 + (-30)^2} = \sqrt{900 + 900} = \sqrt{1800} = 30\sqrt{2} \] \[ |\overrightarrow{SB}| = \sqrt{0^2 + 20^2 + (-30)^2} = \sqrt{400 + 900} = \sqrt{1300} = 10\sqrt{13} \] \[ |\overrightarrow{SC}| = \sqrt{(-20)^2 + 0^2 + (-30)^2} = \sqrt{400 + 900} = \sqrt{1300} = 10\sqrt{13} \] \[ |\overrightarrow{SD}| = \sqrt{0^2 + (-20)^2 + (-30)^2} = \sqrt{400 + 900} = \sqrt{1300} = 10\sqrt{13} \] Do đó: \[ k_1 = \frac{15}{30\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \] \[ k_2 = k_3 = k_4 = \frac{15}{10\sqrt{13}} = \frac{3}{2\sqrt{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{26} \] Vậy: \[ \overrightarrow{F_1} = \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot (30, 0, -30) = \left(\frac{30\sqrt{2}}{4}, 0, -\frac{30\sqrt{2}}{4}\right) = \left(\frac{15\sqrt{2}}{2}, 0, -\frac{15\sqrt{2}}{2}\right) \] \[ \overrightarrow{F_2} = \frac{3\sqrt{13}}{26} \cdot (0, 20, -30) = \left(0, \frac{60\sqrt{13}}{26}, -\frac{90\sqrt{13}}{26}\right) = \left(0, \frac{30\sqrt{13}}{13}, -\frac{45\sqrt{13}}{13}\right) \] \[ \overrightarrow{F_3} = \frac{3\sqrt{13}}{26} \cdot (-20, 0, -30) = \left(-\frac{60\sqrt{13}}{26}, 0, -\frac{90\sqrt{13}}{26}\right) = \left(-\frac{30\sqrt{13}}{13}, 0, -\frac{45\sqrt{13}}{13}\right) \] \[ \overrightarrow{F_4} = \frac{3\sqrt{13}}{26} \cdot (0, -20, -30) = \left(0, -\frac{60\sqrt{13}}{26}, -\frac{90\sqrt{13}}{26}\right) = \left(0, -\frac{30\sqrt{13}}{13}, -\frac{45\sqrt{13}}{13}\right) \] Bây giờ, ta tính $\overrightarrow{F_1} + 2\overrightarrow{F_2} + 3\overrightarrow{F_3} + 4\overrightarrow{F_4}$: \[ \overrightarrow{F_1} + 2\overrightarrow{F_2} + 3\overrightarrow{F_3} + 4\overrightarrow{F_4} = \left(\frac{15\sqrt{2}}{2}, 0, -\frac{15\sqrt{2}}{2}\right) + 2\left(0, \frac{30\sqrt{13}}{13}, -\frac{45\sqrt{13}}{13}\right) + 3\left(-\frac{30\sqrt{13}}{13}, 0, -\frac{45\sqrt{13}}{13}\right) + 4\left(0, -\frac{30\sqrt{13}}{13}, -\frac{45\sqrt{13}}{13}\right) \] \[ = \left(\frac{15\sqrt{2}}{2}, 0, -\frac{15\sqrt{2}}{2}\right) + \left(0, \frac{60\sqrt{13}}{13}, -\frac{90\sqrt{13}}{13}\right) + \left(-\frac{90\sqrt{13}}{13}, 0, -\frac{135\sqrt{13}}{13}\right) + \left(0, -\frac{120\sqrt{13}}{13}, -\frac{180\sqrt{13}}{13}\right) \] \[ = \left(\frac{15\sqrt{2}}{2}, 0, -\frac{15\sqrt{2}}{2}\right) + \left(0, \frac{60\sqrt{13}}{13} - \frac{120\sqrt{13}}{13}, -\frac{90\sqrt{13}}{13} - \frac{135\sqrt{13}}{13} - \frac{180\sqrt{13}}{13}\right) + \left(-\frac{90\sqrt{13}}{13}, 0, 0\right) \] \[ = \left(\frac{15\sqrt{2}}{2}, 0, -\frac{15\sqrt{2}}{2}\right) + \left(0, -\frac{60\sqrt{13}}{13}, -\frac{405\sqrt{13}}{13}\right) + \left(-\frac{90\sqrt{13}}{13}, 0, 0\right) \] \[ = \left(\frac{15\sqrt{2}}{2} - \frac{90\sqrt{13}}{13}, 0, -\frac{15\sqrt{2}}{2} - \frac{405\sqrt{13}}{13}\right) \] Tính độ lớn của vectơ này: \[ |\overrightarrow{F_1} + 2\overrightarrow{F_2} + 3\overrightarrow{F_3} + 4\overrightarrow{F_4}| = \sqrt{\left(\frac{15\sqrt{2}}{2} - \frac{90\sqrt{13}}{13}\right)^2 + \left(0\right)^2 + \left(-\frac{15\sqrt{2}}{2} - \frac{405\sqrt{13}}{13}\right)^2} \] Sau khi thực hiện các phép tính, ta có kết quả cuối cùng là: \[ |\overrightarrow{F_1} + 2\overrightarrow{F_2} + 3\overrightarrow{F_3} + 4\overrightarrow{F_4}| \approx 105 \text{ N} \] Đáp số: 105 N