Giải trắc nghiệm

Câu 23. Để tìm giá trị của $$ sao cho $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét giới hạn của $$ khi $$. $$ Khi $$, các hạng tử bậc cao nhất sẽ chi phối giá trị của phân thức. Do đó, ta có thể chia cả tử và mẫu cho $$: $$ Bước 2: Tính giới hạn của mỗi thành phần trong phân thức khi $$. $$ $$ Do đó: $$ Bước 3: So sánh với giới hạn đã cho. Theo đề bài, $$. Vậy ta có: $$ Bước 4: Giải phương trình để tìm $$. $$ $$ Vậy giá trị của $$ là 1. Đáp án đúng là: C. 1. Câu 24. Ta xét giới hạn của $$ khi $$. - Ta biết rằng $$, nghĩa là khi $$ tiến đến vô cùng, $$ tiến đến 2. - Ta cũng biết rằng $$, nghĩa là khi $$ tiến đến vô cùng, $$ tiến đến âm vô cùng. Khi đó, ta xét giới hạn của $$: $$ Vậy kết luận đúng là: A. $$ Đáp án: A. Câu 25. Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng giới hạn một. A. $$ - Khi $$ tiến đến 0 từ bên phải ($$), $$ sẽ tăng không giới hạn. Do đó, giới hạn này đúng. B. $$ - Khi $$ tiến đến 0 từ bên phải ($$), $$ sẽ tăng không giới hạn, không thể là $$. Do đó, giới hạn này sai. C. $$ - Khi $$ tiến đến 0 từ bên phải ($$), $$ cũng tiến đến 0 từ bên phải. Do đó, $$ sẽ tăng không giới hạn. Giới hạn này đúng. D. $$ - Khi $$ tiến đến 0 từ bên phải ($$), $$ cũng tiến đến 0 từ bên phải. Do đó, $$ sẽ tăng không giới hạn. Giới hạn này đúng. Tóm lại, mệnh đề sai là: B. $$ Đáp án: B. Câu 26. Để tìm giá trị của $$ sao cho $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện để phân thức có thể có giới hạn hữu hạn khi $$: Để phân thức $$ có giới hạn hữu hạn khi $$, tử số $$ phải có nhân tử $$. Điều này có nghĩa là khi thay $$ vào tử số, kết quả phải bằng 0. 2. Thay $$ vào tử số và giải phương trình: $$ $$ $$ Điều này luôn đúng, do đó chúng ta cần kiểm tra thêm để đảm bảo rằng phân thức có thể rút gọn được. 3. Rút gọn phân thức: Ta giả sử $$ có nhân tử $$. Do đó, ta có thể viết: $$ Ta mở ngoặc và so sánh hệ số: $$ So sánh hệ số của $$ và hằng số: $$ $$ 4. Giải hệ phương trình: Từ $$: $$ Thay vào $$: $$ $$ Điều này cũng luôn đúng, do đó ta cần kiểm tra lại giới hạn: $$ Ta biết rằng giới hạn này phải bằng 8: $$ $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Đáp án: B. $$. Câu 27. Để xác định hàm số nào liên tục trên tập số thực R, chúng ta cần kiểm tra tính liên tục của mỗi hàm số. A. $$ Hàm số $$ không liên tục trên toàn bộ tập số thực R vì nó có các điểm gián đoạn ở $$ (k là số nguyên). B. $$ Hàm số $$ không liên tục tại $$ vì mẫu số bằng 0 tại điểm này. C. $$ Hàm số $$ là hàm số liên tục trên toàn bộ tập số thực R. D. $$ Hàm số $$ chỉ liên tục trên khoảng $$ vì căn bậc hai chỉ xác định khi $$. Do đó, hàm số liên tục trên tập số thực R là: C. $$ Đáp án đúng là: C. $$. Câu 28. Để tính giới hạn $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Ta thấy rằng $$. Do đó, $$ và $$. Bước 2: Rút gọn phân thức - Ta phân tích tử và mẫu thành nhân tử: $$ $$ - Thay vào phân thức: $$ - Rút gọn phân thức (với điều kiện $$): $$ Bước 3: Tính giới hạn - Thay $$ vào biểu thức đã rút gọn: $$ Bước 4: Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản - Ta có $$ là phân số tối giản với $$ và $$. Bước 5: Tính $$ - $$ Tuy nhiên, trong các đáp án được cung cấp, không có đáp án nào đúng với kết quả trên. Vì vậy, ta cần kiểm tra lại các bước đã thực hiện. Kiểm tra lại: - Đúng là $$ là phân số tối giản với $$ và $$. - Tuy nhiên, trong các đáp án, không có đáp án nào đúng với kết quả trên. Do đó, ta cần kiểm tra lại đề bài hoặc các đáp án đã cung cấp. Đáp án: D. 0 (vì không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cung cấp). Câu 1. Câu hỏi: Một công ty nước ngoài trả lương cho anh Minh với mức lương khởi điểm là 35000 USD mỗi tháng. Mỗi năm, mức lương của anh Minh tăng thêm 5%. Hỏi sau 5 năm, mức lương của anh Minh sẽ là bao nhiêu? Câu trả lời: Sau mỗi năm, mức lương của anh Minh tăng thêm 5%, tức là mức lương mới bằng 105% mức lương cũ. Ta có thể tính mức lương của anh Minh sau mỗi năm bằng cách nhân mức lương hiện tại với 1,05 (tương đương với 105%). Sau 1 năm, mức lương của anh Minh là: $$ Sau 2 năm, mức lương của anh Minh là: $$ Sau 3 năm, mức lương của anh Minh là: $$ Sau 4 năm, mức lương của anh Minh là: $$ Sau 5 năm, mức lương của anh Minh là: $$ Vậy sau 5 năm, mức lương của anh Minh sẽ là khoảng 44669,85 USD. Đáp số: 44669,85 USD