Giải trắc nghiệm cos x,$ extcircled{A.}~D=\Box\setminus\{\frac\pi2+k\pi,k\in\Box\}.$ $B.~D=\Box\setminus\{0\}.$,$C.~D=\Box\setminus\{k\pi,k\in\Box\}.$ $D.~D=\Box.$,Câu 2.Cho góc a thoả mãn $90^0

Question

Giải trắc nghiệm cos x,$	extcircled{A.}~D=\Box\setminus\{\frac\pi2+k\pi,k\in\Box\}.$ $B.~D=\Box\setminus\{0\}.$,$C.~D=\Box\setminus\{k\pi,k\in\Box\}.$ $D.~D=\Box.$,Câu 2.Cho góc a thoả mãn $90^0<\alpha<180^0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~\sin\alpha<0.$ $B.~\cos\alpha\geq0.$ $C.~	an\alpha<0.$ $D.~\cot\alpha>0.$,Câu 3.Cho $\cos x=\frac13.$ Tính giá trị của biểu thức: $M=\cos3x.\cos x+\sin3x.\sin x.$,$A.~M=-\frac79.$ $B.~M=-\frac23.$ $C.~M=\frac79.$ $D.~M=\frac23.$,Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai?,A. Tập xác định của hàm số $y=\sin x$ là R .,B. Hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên $R$,C. Hàm số $y=	an x$ là hàm số lẻ.,D. Hàm số $y=\cot x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi.$,Câu 5. Rút gọn biểu thức $P=2\sin^3\alpha.\cos\alpha+2\sin\alpha.\cos^3\alpha.$,$A.~P=\sin\alpha.$ $B.~P=\cos\alpha.$ $C.~P=\cos2\alpha.$ $D.~P=\sin2\alpha.$,Câu 6.Nghiệm của phương trình $\sin x=\sin\frac\pi3$ là:,$	extcircled{A.}\left[\begin{array}lx=\frac\pi3+k2\pi\x=\frac{2\pi}3+k2\pi\end{array}ight.(k\in Z).$ $B.\left[\begin{array}lx=\frac\pi3+k2\pi\x=-\frac\pi3+k2\pi\end{array}ight.(k\in Z).$

Accepted Answer

Câu 2. Trước tiên, ta xét góc $\alpha$ thỏa mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Điều này có nghĩa là góc $\alpha$ nằm trong khoảng từ 90 độ đến 180 độ, tức là góc $\alpha$ thuộc tam giác vuông thứ hai. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $\sin \alpha < 0$: - Trong tam giác vuông thứ hai, $\sin \alpha$ luôn dương vì $\sin \alpha = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}}$, và cả hai cạnh đều dương. Do đó, khẳng định này sai. B. $\cos \alpha \geq 0$: - Trong tam giác vuông thứ hai, $\cos \alpha$ luôn âm vì $\cos \alpha = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}}$, và cạnh kề luôn âm trong tam giác vuông thứ hai. Do đó, khẳng định này sai. C. $\tan \alpha < 0$: - Trong tam giác vuông thứ hai, $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Vì $\sin \alpha > 0$ và $\cos \alpha < 0$, nên $\tan \alpha$ sẽ âm. Do đó, khẳng định này đúng. D. $\cot \alpha > 0$: - Trong tam giác vuông thứ hai, $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$. Vì $\cos \alpha < 0$ và $\sin \alpha > 0$, nên $\cot \alpha$ sẽ âm. Do đó, khẳng định này sai. Vậy khẳng định đúng là: C. $\tan \alpha < 0$. Câu 3. Để tính giá trị của biểu thức $ M = \cos 3x \cdot \cos x + \sin 3x \cdot \sin x $, ta sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức lũy thừa. Trước tiên, ta nhận thấy rằng biểu thức $ M $ có dạng giống với công thức biến đổi tổng thành tích: $$ \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B = \cos(A - B). $$ Áp dụng công thức này vào biểu thức $ M $: $$ M = \cos 3x \cdot \cos x + \sin 3x \cdot \sin x = \cos(3x - x) = \cos 2x. $$ Bây giờ, ta cần tính giá trị của $ \cos 2x $. Ta sử dụng công thức lũy thừa: $$ \cos 2x = 2 \cos^2 x - 1. $$ Biết rằng $ \cos x = \frac{1}{3} $, ta thay vào công thức trên: $$ \cos 2x = 2 \left( \frac{1}{3} \right)^2 - 1 = 2 \cdot \frac{1}{9} - 1 = \frac{2}{9} - 1 = \frac{2}{9} - \frac{9}{9} = -\frac{7}{9}. $$ Vậy giá trị của biểu thức $ M $ là: $$ M = -\frac{7}{9}. $$ Đáp án đúng là: A. $ M = -\frac{7}{9} $. Câu 4. Để xác định khẳng định nào là sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Tập xác định của hàm số $y = \sin x$ là R. - Khẳng định này đúng vì hàm số sin có tập xác định là tất cả các số thực, tức là R. B. Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên R. - Khẳng định này sai vì hàm số cos không đồng biến trên toàn bộ R. Hàm số cos là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$ và nó tăng giảm luân phiên trong mỗi chu kỳ. C. Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ. - Khẳng định này đúng vì hàm số tan là hàm số lẻ, nghĩa là $\tan(-x) = -\tan(x)$. D. Hàm số $y = \cot x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi$. - Khẳng định này đúng vì hàm số cot là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi$, nghĩa là $\cot(x + \pi) = \cot(x)$. Vậy khẳng định sai là: B. Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên R. Đáp án: B. Câu 5. Để rút gọn biểu thức $ P = 2\sin^3\alpha \cdot \cos\alpha + 2\sin\alpha \cdot \cos^3\alpha $, ta thực hiện các bước sau: 1. Nhóm các hạng tử có chung thừa số: Ta thấy rằng cả hai hạng tử đều có thừa số chung là $ 2\sin\alpha \cdot \cos\alpha $. $$ P = 2\sin\alpha \cdot \cos\alpha (\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) $$ 2. Áp dụng công thức Pythagoras: Biết rằng $ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 $. $$ P = 2\sin\alpha \cdot \cos\alpha \cdot 1 $$ 3. Sử dụng công thức nhân đôi: Biết rằng $ 2\sin\alpha \cdot \cos\alpha = \sin(2\alpha) $. $$ P = \sin(2\alpha) $$ Vậy biểu thức đã được rút gọn thành $ P = \sin(2\alpha) $. Do đó, đáp án đúng là: $$ D.~P = \sin(2\alpha). $$ Câu 6. Phương trình $\sin x = \sin \frac{\pi}{3}$ có dạng tổng quát là: $$ x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \pi - \frac{\pi}{3} + k2\pi $$ Trong đó, $k$ là số nguyên ($k \in \mathbb{Z}$). Ta sẽ giải từng trường hợp: 1. Trường hợp đầu tiên: $$ x = \frac{\pi}{3} + k2\pi $$ 2. Trường hợp thứ hai: $$ x = \pi - \frac{\pi}{3} + k2\pi $$ $$ x = \frac{3\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + k2\pi $$ $$ x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi $$ Vậy nghiệm của phương trình $\sin x = \sin \frac{\pi}{3}$ là: $$ \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \ x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right. \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Do đó, đáp án đúng là: A. $\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \ x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right. \quad (k \in \mathbb{Z})$.