giải nhanh

Câu 1. Để xác định hàm số của đồ thị đã cho, chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm của các hàm lượng giác cơ bản. 1. Hàm sin (y = sin x): - Đồ thị của hàm sin có dạng sóng lượn, dao động giữa -1 và 1. - Điểm bắt đầu từ (0, 0) và tăng dần đến (π/2, 1). 2. Hàm cos (y = cos x): - Đồ thị của hàm cos cũng có dạng sóng lượn, dao động giữa -1 và 1. - Điểm bắt đầu từ (0, 1) và giảm dần đến (π, -1). 3. Hàm tan (y = tan x): - Đồ thị của hàm tan có dạng đường cong với các điểm bất định ở các khoảng π/2 + kπ (k là số nguyên). - Điểm bắt đầu từ (0, 0) và tăng không giới hạn. 4. Hàm cot (y = cot x): - Đồ thị của hàm cot cũng có dạng đường cong với các điểm bất định ở các khoảng kπ (k là số nguyên). - Điểm bắt đầu từ (π/2, 0) và giảm không giới hạn. Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy rằng: - Đồ thị bắt đầu từ (0, 1) và giảm dần. - Đồ thị dao động giữa -1 và 1. - Đồ thị có dạng sóng lượn. Những đặc điểm này phù hợp với đồ thị của hàm cos (y = cos x). Do đó, đáp án đúng là: b. $$. Câu 2. Phương trình $$ có các nghiệm là: - $$, với $$. - $$, với $$. Do đó, tập nghiệm của phương trình là: $$ Vậy đáp án đúng là: A. $$. Câu 3. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $$, ta cần dựa vào tính chất của hàm cosin. Hàm số $$ là hàm chẵn và có chu kỳ $$. Trên khoảng $$, hàm số $$ đạt cực đại tại $$ và $$, và đạt cực tiểu tại $$. Trên khoảng $$, hàm số $$ nghịch biến từ 1 xuống -1. Trên khoảng $$, hàm số $$ đồng biến từ -1 lên 1. Do đó, hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$. Ta cũng có thể dịch chuyển này qua các chu kỳ $$ (với $$ là số nguyên) để tìm các khoảng đồng biến khác. Bây giờ, ta kiểm tra các đáp án đã cho: - a. $$: Đây là khoảng nghịch biến của hàm số $$. - b. $$: Đây là khoảng nghịch biến của hàm số $$. - c. $$: Đây là khoảng nghịch biến của hàm số $$. - d. $$: Đây là khoảng đồng biến của hàm số $$. Vậy đáp án đúng là: d. $$.