giải nhanh

Câu 4. Phương trình $$ có nghiệm là các giá trị của $$ sao cho $$ bằng 1. Ta biết rằng $$ khi $$, với $$. Do đó, nghiệm của phương trình là: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$. Câu 5. Để tính tổng $$, ta sẽ sử dụng công thức cộng góc và tính chất của dãy số. Nhận thấy rằng dãy số trên là dãy số cosin của các góc liên tiếp từ $$ đến $$ với khoảng cách giữa các góc là $$. Ta có thể nhóm các cặp số để dễ dàng tính toán hơn. Ta nhóm các cặp số như sau: $$ Sử dụng công thức cộng góc: $$ Áp dụng vào mỗi cặp: $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, mỗi cặp có tổng bằng 0: $$ $$ $$ $$ $$ Cuối cùng, ta còn lại: $$ Vậy tổng $$ là: $$ Đáp án đúng là: A. $$ Câu 6. Để rút gọn biểu thức $$, ta sẽ sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích và công thức nhân đôi. Bước 1: Áp dụng công thức nhân đôi: - $$ - $$ Bước 2: Thay vào biểu thức: $$ Bước 3: Nhân và nhóm các hạng tử: $$ Bước 4: Áp dụng công thức Pythagoras $$ để thay $$: $$ $$ Bước 5: Gộp các hạng tử: $$ $$ Vậy biểu thức $$ được rút gọn thành $$. Do đó, đáp án đúng là: A. $$. Câu 7. Để tìm giá trị của $$, chúng ta cần sử dụng tính chất tuần hoàn của góc trong vòng tròn đơn vị. Bước 1: Xác định góc tương đương trong khoảng từ $$ đến $$. $$ Vậy $$ tương đương với $$. Bước 2: Tìm giá trị của $$. Ta biết rằng: $$ $$ Do đó, giá trị của $$ sẽ là giá trị của $$. Vậy giá trị của $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 8. Để xác định khẳng định nào là sai, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của các hàm số đã cho. A. Hàm số $$: - Ta biết rằng $$. Do đó, hàm số $$ là hàm số chẵn, không phải là hàm số lẻ. B. Hàm số $$: - Ta biết rằng $$. Do đó, hàm số $$ là hàm số lẻ. C. Hàm số $$: - Ta biết rằng $$. Do đó, hàm số $$ là hàm số lẻ. D. Hàm số $$: - Ta biết rằng $$. Do đó, hàm số $$ là hàm số lẻ. Từ các phân tích trên, khẳng định sai là: A. Hàm số $$ là hàm số lẻ. Vậy đáp án đúng là: A. Hàm số $$ là hàm số lẻ. Câu 9. Để xác định hàm số đồng biến trên khoảng $$, ta cần kiểm tra đạo hàm của mỗi hàm số. A. $$ Tính đạo hàm: $$ Trên khoảng $$, $$. Do đó, $$, hàm số nghịch biến. B. $$ Tính đạo hàm: $$ Trên khoảng $$, $$. Do đó, $$, hàm số đồng biến. C. $$ Tính đạo hàm: $$ Trên khoảng $$, $$. Do đó, $$, hàm số nghịch biến. D. $$ Tính đạo hàm: $$ Trên khoảng $$, $$. Do đó, $$, hàm số nghịch biến. Như vậy, trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số $$ là đồng biến trên khoảng $$. Đáp án đúng là: B. $$ Câu 10. Để rút gọn biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta mở rộng các bình phương trong biểu thức: $$ $$ Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu: $$ Bước 3: Kết hợp các hạng tử tương tự: $$ $$ $$ Bước 4: Áp dụng công thức Pythagoras $$: $$ $$ $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$. Câu 11. Để tìm tập xác định $$ của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số $$ không bằng 0. Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số không bằng 0: $$ Bước 2: Giải phương trình $$: $$ Chia cả hai vế cho $$ (giả sử $$): $$ Giải phương trình này: $$ Bước 3: Tập xác định $$ của hàm số sẽ là tất cả các giá trị $$ ngoại trừ các giá trị làm mẫu số bằng 0: $$ Vậy tập xác định của hàm số $$ là: $$