E muốn hỏi ạ

Câu 12. Để tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $$ với trục Ox, ta cần giải phương trình $$. Ta sẽ sử dụng các điều kiện đã cho: 1. $$ 2. $$ Trước tiên, ta xét tính chất của đa thức bậc ba $$. Đa thức bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm thực vì nó liên tục và có thể nhận mọi giá trị từ âm vô cùng đến dương vô cùng. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra các điều kiện để xác định số lượng nghiệm thực của phương trình $$. Bước 1: Kiểm tra giá trị của $$ $$ Bước 2: Kiểm tra giá trị của $$ $$ Theo điều kiện thứ hai: $$ $$ Do đó: $$ $$ Bước 3: Kiểm tra giá trị của $$ $$ Theo điều kiện thứ hai: $$ $$ $$ Bước 4: Kiểm tra giá trị của $$ $$ Theo điều kiện thứ nhất: $$ $$ $$ Do đó: $$ Nếu $$, thì $$. Kết luận: - $$ - $$ - $$ - $$ Từ các kết quả trên, ta thấy rằng: - $$ - $$ - $$ - $$ Vì $$ là đa thức bậc ba liên tục, nên nó phải cắt trục Ox ít nhất một lần trong mỗi khoảng giữa các giá trị trái dấu. Do đó, $$ có ít nhất ba giao điểm với trục Ox. Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số $$ với trục Ox là 3. Câu 13. a) Ta có: - $$ là tâm của hình bình hành $$, do đó $$ là trung điểm của $$ và $$. - $$ là trung điểm của $$, $$ là trung điểm của $$. Xét tam giác $$: - $$ là đường trung bình của tam giác $$, suy ra $$. Xét tam giác $$: - $$ là đường trung bình của tam giác $$, suy ra $$. Do đó, $$ và $$. Vì $$ và $$ đều nằm trong mặt phẳng $$, nên $$ và $$ song song với mặt phẳng $$. Theo định lý về hai đường thẳng song song với một mặt phẳng, ta có: $$ b) Ta có: - $$ là trung điểm của $$, $$ là trung điểm của $$. Xét tam giác $$: - $$ là đường trung bình của tam giác $$, suy ra $$. Xét tam giác $$: - $$ là đường trung bình của tam giác $$, suy ra $$. Xét tam giác $$: - $$ là trung điểm của $$, $$ là trung điểm của $$. Xét tam giác $$: - $$ là đường trung bình của tam giác $$, suy ra $$. Do đó, $$. Vì $$ nằm trong mặt phẳng $$, nên $$ song song với mặt phẳng $$. Theo định lý về đường thẳng song song với một mặt phẳng, ta có: $$ Đáp số: a) $$ b) $$ Câu 14. a) Ta có: - $$ là tâm của hình bình hành $$, do đó $$ là trung điểm của $$. - $$ là trung điểm của $$, do đó $$ là đường trung bình của tam giác $$, suy ra $$. - $$ là trung điểm của $$, do đó $$ là đường trung bình của tam giác $$, suy ra $$. Trong mặt phẳng $$, ta có $$ và $$ là hai đường thẳng cắt nhau. Vì $$ và $$, nên theo định lý về mặt phẳng song song, ta có $$. b) Ta có: - $$ là trung điểm của $$, do đó $$. - $$ là điểm trên $$ và cách đều $$ và $$, suy ra $$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $$ và $$. Điều này có nghĩa là $$ nằm trên đường thẳng đi qua tâm $$ của hình bình hành $$ và vuông góc với $$ và $$. Trong mặt phẳng $$, ta có $$ và $$ là hai đường thẳng cắt nhau. Vì $$ là trung điểm của $$ và $$ nằm trên đường trung trực của $$ và $$, nên $$ song song với $$ và $$. Do đó, $$ song song với mặt phẳng $$. c) Ta có: - $$ là đường phân giác trong của tam giác $$, do đó $$ nằm trên đường phân giác của góc $$. - $$ là đường phân giác trong của tam giác $$, do đó $$ nằm trên đường phân giác của góc $$. Trong mặt phẳng $$, ta có $$ và $$ là hai đường thẳng cắt nhau. Vì $$ nằm trên đường phân giác của góc $$ và $$ nằm trên đường phân giác của góc $$, nên $$ song song với $$ và $$. Do đó, $$ song song với mặt phẳng $$. Đáp số: a) $$ b) $$ song song với $$ c) $$ song song với $$ Câu 15. a) Ta có: - $$ song song với $$ vì cả hai đều song song với $$. - $$ song song với $$ vì chúng là các cạnh đối của hình bình hành $$. Do đó, mặt phẳng $$ song song với mặt phẳng $$. b) Ta chứng minh rằng $$ đi qua các trọng tâm $$ và $$ của các tam giác $$ và $$, và $$ chia đoạn $$ thành ba phần bằng nhau. Trước tiên, ta nhận thấy rằng $$ là đường chéo của hình hộp, và nó đi qua tâm $$ của hình bình hành $$ và $$. - Trọng tâm $$ của tam giác $$ nằm trên đường thẳng nối đỉnh $$ với trung điểm của $$, tức là $$. - Trọng tâm $$ của tam giác $$ nằm trên đường thẳng nối đỉnh $$ với trung điểm của $$, tức là $$. Vì vậy, $$ và $$ đều nằm trên đường thẳng $$ và chia đoạn này thành ba phần bằng nhau. c) Để xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng $$: - Mặt phẳng $$ cắt $$ tại $$ và $$ tại $$. - Vì $$ là trọng tâm của tam giác $$, nên $$ nằm trên đường thẳng nối $$ với trung điểm của $$, tức là $$. Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng $$ là hình lục giác $$. Đáp số: a) Hai mặt phẳng $$ và $$ song song. b) $$ đi qua các trọng tâm $$ và $$ của các tam giác $$ và $$, và $$ chia đoạn $$ thành ba phần bằng nhau. c) Thiết diện là hình lục giác $$. Câu 16. a) Ta có: $$ và $$ nên $$ và $$ chung đường thẳng AB. Lại có: $$ và $$ mà $$ nên $$ b) Ta có: $$ và $$ mà $$ nên $$ c) Ta có: $$ và $$ nên $$ và $$ chung đường thẳng MN. Lại có: $$ và $$ mà $$ nên $$ Do đó: $$ Ta có: $$ là trung điểm của $$ nên $$ thuộc đường thẳng $$ Vậy tập hợp các điểm $$ là đường thẳng $$ Câu 17. Trước tiên, ta tính diện tích đáy của hình chóp S.ABC. Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: $$ Thay các giá trị đã cho vào công thức: $$ $$ $$ $$ Diện tích tam giác ABC là 3. Tiếp theo, ta xét mặt phẳng (P) song song với (ABC) và cắt đoạn SA tại M sao cho $$. Điều này có nghĩa là đoạn MA còn lại sẽ là $$. Khi mặt phẳng (P) song song với đáy (ABC), thiết diện tạo thành sẽ là tam giác MBC, và diện tích của tam giác MBC sẽ tỉ lệ với diện tích tam giác ABC theo bình phương của tỉ số giữa các đoạn thẳng tương ứng. Tỉ số giữa đoạn MA và SA là: $$ Do đó, diện tích tam giác MBC sẽ là: $$ $$ $$ $$ Vậy diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là: $$