tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 4x-3y-36=0 và 3x+4y-7=0

Question

Accepted Answer

Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $4x - 3y - 36 = 0$ và $3x + 4y - 7 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hệ phương trình từ hai đường thẳng đã cho:
$$
\begin{cases}
4x - 3y = 36 \
3x + 4y = 7
\end{cases}
$$

Bước 2: Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4 và nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 3 để dễ dàng loại bỏ một trong hai ẩn:
$$
\begin{cases}
16x - 12y = 144 \
9x + 12y = 21
\end{cases}
$$

Bước 3: Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ ẩn $y$:
$$
(16x - 12y) + (9x + 12y) = 144 + 21
$$
$$
25x = 165
$$
$$
x = \frac{165}{25} = \frac{33}{5}
$$

Bước 4: Thay giá trị $x = \frac{33}{5}$ vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của $y$. Ta chọn phương trình $3x + 4y = 7$:
$$
3 \left(\frac{33}{5}\right) + 4y = 7
$$
$$
\frac{99}{5} + 4y = 7
$$
$$
4y = 7 - \frac{99}{5}
$$
$$
4y = \frac{35}{5} - \frac{99}{5}
$$
$$
4y = \frac{-64}{5}
$$
$$
y = \frac{-64}{5 \times 4} = \frac{-64}{20} = \frac{-16}{5}
$$

Bước 5: Kết luận tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:
Tọa độ giao điểm là $\left( \frac{33}{5}, \frac{-16}{5} \right)$.

Đáp số: $\left( \frac{33}{5}, \frac{-16}{5} \right)$.