shdgdhdhbdbdv

Câu 2: Để xác định số mặt phẳng tối đa có thể tạo ra từ các điểm A, B, C, D, S, chúng ta cần xem xét tất cả các tổ hợp ba điểm từ năm điểm này. Mỗi tổ hợp ba điểm sẽ xác định một mặt phẳng duy nhất. Có tổng cộng 5 điểm, nên số mặt phẳng tối đa được xác định bởi các tổ hợp ba điểm là: \[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2 \times 1} = 10 \] Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta cần lưu ý rằng các điểm A, B, C, D nằm trên cùng một mặt phẳng (tứ giác lồi ABCD). Do đó, bất kỳ tổ hợp ba điểm nào từ A, B, C, D cũng sẽ xác định cùng một mặt phẳng. Vì vậy, chúng ta chỉ tính một mặt phẳng duy nhất từ các điểm A, B, C, D. Bây giờ, chúng ta xem xét các tổ hợp ba điểm bao gồm điểm S: - Các tổ hợp ba điểm bao gồm S và hai điểm từ A, B, C, D: (S, A, B), (S, A, C), (S, A, D), (S, B, C), (S, B, D), (S, C, D). Như vậy, chúng ta có thêm 6 mặt phẳng từ các tổ hợp này. Tổng cộng, số mặt phẳng tối đa là: 1 mặt phẳng từ A, B, C, D + 6 mặt phẳng từ các tổ hợp bao gồm S = 1 + 6 = 7 mặt phẳng. Vậy đáp án đúng là: D. 7. Câu 3: Phát biểu A: "Qua ba điểm không thẳng hàng có vô số mặt phẳng." - Sai vì qua ba điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất một mặt phẳng. Phát biểu B: "Qua hai điểm có một và chỉ một mặt phẳng." - Sai vì qua hai điểm có vô số mặt phẳng. Phát biểu C: "Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có vô số điểm chung." - Đúng vì nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ cắt nhau theo một đường thẳng, do đó có vô số điểm chung. Phát biểu D: "Trong không gian, một đường thẳng và một mặt phẳng có tối đa một điểm chung." - Sai vì trong không gian, một đường thẳng và một mặt phẳng có thể không có điểm chung (đường thẳng song song với mặt phẳng), có một điểm chung (đường thẳng cắt mặt phẳng) hoặc có vô số điểm chung (đường thẳng nằm trong mặt phẳng). Vậy phát biểu đúng là: C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có vô số điểm chung. Câu 4: Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì tất cả những điểm chung của chúng sẽ nằm trên một đường thẳng. Lập luận từng bước: - Giả sử hai mặt phẳng phân biệt P1 và P2 có điểm chung A. - Nếu P1 và P2 có thêm điểm chung B khác A, thì đường thẳng AB sẽ nằm trong cả hai mặt phẳng P1 và P2. - Do đó, tất cả các điểm chung của P1 và P2 sẽ nằm trên đường thẳng AB. Vậy đáp án đúng là: C. Một đường thẳng. Câu 5: Để xác định một mặt phẳng, ta cần ít nhất ba điểm không thẳng hàng hoặc hai đường thẳng cắt nhau. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: A. Bốn điểm không thẳng hàng: - Nếu bốn điểm không thẳng hàng, chúng tạo thành một hình tứ giác, nhưng không đủ để xác định duy nhất một mặt phẳng vì có thể có nhiều mặt phẳng đi qua bốn điểm này. B. Một điểm và một đường thẳng: - Một điểm và một đường thẳng không đủ để xác định duy nhất một mặt phẳng. Có thể có nhiều mặt phẳng đi qua cả điểm và đường thẳng đó. C. Hai đường thẳng: - Nếu hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, chúng không xác định duy nhất một mặt phẳng. Tuy nhiên, nếu hai đường thẳng cắt nhau, chúng xác định duy nhất một mặt phẳng. D. Ba điểm không thẳng hàng: - Ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. Vậy đáp án đúng là: D. Ba điểm không thẳng hàng. Câu 6: Giải: - Điểm A thuộc mặt phẳng (P) và đường thẳng d đi qua điểm A, do đó đường thẳng d sẽ cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. - Điểm B không thuộc mặt phẳng (P), do đó đường thẳng d đi qua điểm B sẽ không nằm trong mặt phẳng (P). Từ đó suy ra: - Đường thẳng d chỉ có đúng một điểm chung với mặt phẳng (P) là điểm A. Vậy đáp án đúng là: B. Đúng một điểm chung. Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét vị trí tương đối của các đường thẳng và điểm giao trên các mặt phẳng (P) và (Q). 1. Xác định các giao điểm: - \(a \cap b = M\): Điểm M là giao điểm của đường thẳng \(a\) và đường thẳng \(b\). - \(a \cap d = N\): Điểm N là giao điểm của đường thẳng \(a\) và giao tuyến \(d\). - \(d \cap b = K\): Điểm K là giao điểm của giao tuyến \(d\) và đường thẳng \(b\). 2. Phát biểu về vị trí của ba điểm M, N, K: - Vì \(a\) nằm trong mặt phẳng (P) và \(b\) nằm trong mặt phẳng (Q), và cả hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến \(d\), nên: - Điểm M thuộc cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\), do đó M cũng thuộc cả hai mặt phẳng (P) và (Q). - Điểm N thuộc cả đường thẳng \(a\) và giao tuyến \(d\), do đó N cũng thuộc cả hai mặt phẳng (P) và (Q). - Điểm K thuộc cả giao tuyến \(d\) và đường thẳng \(b\), do đó K cũng thuộc cả hai mặt phẳng (P) và (Q). 3. Tính chất của các điểm trong cùng một mặt phẳng: - Các điểm M, N, K đều thuộc cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Do đó, ba điểm này phải nằm trên cùng một đường thẳng, vì chúng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng. Vậy phát biểu đúng là: A. Ba điểm M, N, K thẳng hàng. Đáp án: A. Ba điểm M, N, K thẳng hàng. Câu 8: Trước tiên, ta xét các trường hợp sau: 1. Nếu ba điểm \(M\), \(N\), \(K\) nằm trên cùng một đường thẳng, thì chúng sẽ thẳng hàng. 2. Nếu ba điểm \(M\), \(N\), \(K\) không thẳng hàng, chúng sẽ tạo thành một tam giác. Ta sẽ chứng minh rằng ba điểm \(M\), \(N\), \(K\) luôn thẳng hàng. - Gọi \(AB\) cắt mặt phẳng \((P)\) tại điểm \(M\). - Gọi \(AC\) cắt mặt phẳng \((P)\) tại điểm \(N\). - Gọi \(BC\) cắt mặt phẳng \((P)\) tại điểm \(K\). Do \(M\), \(N\), \(K\) đều nằm trên mặt phẳng \((P)\), nên chúng phải nằm trên cùng một đường thẳng hoặc tạo thành một tam giác. Tuy nhiên, vì \(M\), \(N\), \(K\) là giao điểm của các đường thẳng \(AB\), \(AC\), \(BC\) với mặt phẳng \((P)\), và ba đường thẳng này đều chia tách ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) ra khỏi mặt phẳng \((P)\), nên ba điểm \(M\), \(N\), \(K\) phải nằm trên cùng một đường thẳng. Vậy khẳng định đúng là: A. Ba điểm \(M\), \(N\), \(K\) thẳng hàng. Đáp án: A. Ba điểm \(M\), \(N\), \(K\) thẳng hàng. Câu 9: Hình tứ diện là một khối đa diện có bốn mặt, mỗi mặt là một tam giác. Để xác định số cạnh của hình tứ diện, chúng ta cần hiểu rằng mỗi tam giác có ba cạnh. Bây giờ, chúng ta sẽ lập luận từng bước: 1. Hình tứ diện có bốn mặt, mỗi mặt là một tam giác. 2. Mỗi tam giác có ba cạnh. 3. Tuy nhiên, mỗi cạnh của hình tứ diện được chia sẻ bởi hai tam giác khác nhau, do đó mỗi cạnh được đếm hai lần nếu chúng ta tính tổng số cạnh của tất cả các tam giác. 4. Vì vậy, để tìm số cạnh thực sự của hình tứ diện, chúng ta lấy tổng số cạnh của tất cả các tam giác rồi chia đôi. Tổng số cạnh của tất cả các tam giác là: \[ 4 \text{ mặt} \times 3 \text{ cạnh/mặt} = 12 \text{ cạnh} \] Số cạnh thực sự của hình tứ diện là: \[ \frac{12 \text{ cạnh}}{2} = 6 \text{ cạnh} \] Vậy hình tứ diện có sáu cạnh. Đáp án đúng là: C. Sáu cạnh. Câu 10: Hình tứ diện ABCD là một khối đa diện có bốn đỉnh A, B, C, D và bốn mặt là các tam giác. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. AB và CD cắt nhau: - Trong hình tứ diện, hai cạnh AB và CD không nằm trên cùng một mặt phẳng, do đó chúng không thể cắt nhau. B. Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng: - Hình tứ diện được định nghĩa là khối đa diện có bốn đỉnh không đồng phẳng, tức là bốn điểm này không nằm trên cùng một mặt phẳng. Do đó, khẳng định này là đúng. C. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng: - Trong hình tứ diện, bốn đỉnh không thẳng hàng vì chúng tạo thành các tam giác và không nằm trên cùng một đường thẳng. Do đó, khẳng định này là sai. D. AC và BD cắt nhau: - Trong hình tứ diện, hai đường chéo AC và BD cũng không nằm trên cùng một mặt phẳng, do đó chúng không thể cắt nhau. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định đúng là: B. Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Đáp án: B. Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Câu 11: Hình tứ diện là một khối đa diện có bốn mặt, mỗi mặt là một tam giác. Do đó, các mặt của hình tứ diện là tam giác. Đáp án đúng là: B. Tam giác Câu 12: Hình chóp tứ giác là hình chóp có mặt đáy là tứ giác. Do đó, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn để xác định đáp án đúng. A. Mặt bên là tứ giác: - Điều này không đúng vì mặt bên của hình chóp thường là tam giác, trừ khi nó là hình chóp đặc biệt nào đó. B. Tất cả các mặt là tứ giác: - Điều này cũng không đúng vì mặt đáy là tứ giác nhưng các mặt bên là tam giác. C. Mặt đáy là tứ giác: - Điều này đúng vì định nghĩa của hình chóp tứ giác là hình chóp có mặt đáy là tứ giác. D. Bốn mặt là tứ giác: - Điều này không đúng vì chỉ có mặt đáy là tứ giác, các mặt bên là tam giác. Vậy đáp án đúng là: C. Mặt đáy là tứ giác. Câu 13: Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC), chúng ta cần tìm đường thẳng chung giữa hai mặt phẳng này. - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A và B. - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B và C. Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua các điểm chung của cả hai mặt phẳng. Trong trường hợp này, điểm chung duy nhất giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là điểm S và B. Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng SB. Đáp án đúng là: B. SB