Giải giúp mk

Câu 1. Để xác định biểu thức nào là đơn thức nhiều biến, chúng ta cần hiểu rõ về đơn thức nhiều biến. Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số có dạng $$ trong đó $$ là hệ số, $$ là các biến và $$ là các số mũ tự nhiên. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: A. $$ - Đây là tổng của hai đơn thức $$ và $$, do đó không phải là đơn thức nhiều biến. B. $$ - Đây là một đơn thức có hai biến $$ và $$, với $$ có số mũ là 1 và $$ có số mũ là 2. Do đó, đây là đơn thức nhiều biến. C. $$ - Đây là tổng của hai đơn thức $$ và $$, do đó không phải là đơn thức nhiều biến. D. $$ - Đây là tổng của hai đơn thức $$ và 1, do đó không phải là đơn thức nhiều biến. Vậy, biểu thức đúng là đơn thức nhiều biến là: Đáp án: B. $$. Câu 2. Ta nhận thấy biểu thức $$ có dạng giống với hằng đẳng thức $$. Bây giờ ta sẽ kiểm tra xem biểu thức này có thể viết dưới dạng $$ hay không. Ta có: $$ $$ Như vậy, biểu thức $$ đúng bằng $$. Do đó, đáp án đúng là: C. $$. Câu 3. Ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức để giải quyết bài toán này. Hằng đẳng thức $$ được viết dưới dạng: $$ Do đó, biểu thức $$ bằng biểu thức: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$ Câu 4. Ta cần xác định biểu thức $$ bằng biểu thức nào trong các lựa chọn đã cho. Ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích biểu thức này. Nhớ lại hằng đẳng thức: $$ So sánh biểu thức $$ với hằng đẳng thức trên, ta thấy rằng: $$ Do đó, biểu thức $$ bằng biểu thức $$. Vậy đáp án đúng là: C. $$ Đáp số: C. $$ Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức $$. Áp dụng hằng đẳng thức trên vào biểu thức $$, ta có: $$. Vậy biểu thức $$ bằng biểu thức $$. Do đó, đáp án đúng là: A. $$. Câu 6. Để xác định điều kiện xác định của phân thức $$, chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Mẫu số của phân thức này là $$. Do đó, điều kiện xác định của phân thức là: $$ Vậy đáp án đúng là: B. $$ Lập luận từng bước: 1. Xác định mẫu số của phân thức: $$. 2. Điều kiện xác định của phân thức là mẫu số không được bằng không: $$. Câu 7. Để tìm phân thức bằng phân thức $$, ta sẽ kiểm tra từng đáp án một. A. $$ Ta thấy rằng $$, do đó $$. Điều này không giống với $$. B. $$ Ta thấy rằng $$ không thể viết lại dưới dạng $$. C. $$ Ta thấy rằng $$ không thể viết lại dưới dạng $$. D. $$ Ta thấy rằng $$. Điều này đúng với $$. Vậy phân thức $$ bằng phân thức $$. Đáp án đúng là: D. $$ Câu 8. Để kiểm tra xem đẳng thức nào dưới đây đúng, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân đa thức với đơn thức. Ta có biểu thức: $$ Áp dụng quy tắc phân phối (phép nhân một đa thức với một đơn thức): $$ Thực hiện phép nhân từng hạng tử: $$ Vậy, đẳng thức đúng là: D. $$ Đáp án: D. $$ Câu 9. Hình chóp tam giác đều có ba mặt bên là các hình tam giác đều và có diện tích bằng nhau. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tổng diện tích của ba mặt bên. Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: $$ Đáp án đúng là: B. 15 (cm²). Câu 10. Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, ta sử dụng công thức: $$ Trong đó: - $$ là diện tích đáy của hình chóp. - $$ là chiều cao của hình chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy của hình chóp. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông với độ dài cạnh đáy là 3 cm. Diện tích đáy của hình chóp là: $$ Bước 2: Thay các giá trị đã biết vào công thức thể tích. $$ Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều là: $$ Đáp án đúng là: A. 15 (cm³). Câu 11. Trước tiên, ta cần hiểu rõ về hình thang cân. Hình thang cân là hình thang có hai đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Trong hình thang cân ABCD, ta có: - AB // CD (AB và CD là hai đáy) - AD = BC (hai cạnh bên bằng nhau) Do đó, đoạn AD sẽ bằng đoạn BC. Vậy đáp án đúng là: C. BC. Lập luận từng bước: 1. ABCD là hình thang cân với AB // CD. 2. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. 3. Vậy AD = BC. Đáp án: C. BC. Câu 12. Để tìm số đo góc $$ của tứ giác $$, ta sử dụng tính chất tổng các góc trong một tứ giác bằng $$. Ta có: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Tính tổng các góc đã biết: $$ Do đó: $$ Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ Vậy số đo góc $$ là $$. Đáp án đúng là: A. $$ Câu 13. a) Để tính $$, ta thay $$ vào biểu thức của hàm số $$: $$. Vậy $$. b) Dùng tính chất của phân thức để giải thích tại sao các cặp phân thức sau bằng nhau: i) $$ Ta thấy rằng $$. Do đó: $$. ii) $$ Ta thấy rằng $$. Do đó: $$. Vậy các cặp phân thức trên bằng nhau do tính chất của phân thức. Đáp số: a) $$. b) i) $$ vì $$. ii) $$ vì $$. Câu 14. a) Thực hiện phép tính và rút gọn: $$ Để cộng hai phân thức này, ta giữ nguyên mẫu số và cộng hai tử số lại với nhau: $$ Rút gọn phân thức: $$ Vậy kết quả là: $$ b) Thực hiện phép tính và rút gọn: $$ Phép chia phân thức được thực hiện bằng cách nhân với phân thức nghịch đảo: $$ Rút gọn phân thức: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy kết quả là: $$ c) Thực hiện phép tính và rút gọn: $$ Nhận thấy rằng $$ có thể viết dưới dạng $$: $$ Quy đồng mẫu số: $$ $$ $$ $$ $$ Rút gọn phân thức: $$ $$ Vậy kết quả là: $$ d) Thực hiện phép tính và rút gọn: $$ Nhận thấy rằng cả hai phân thức đều có chung mẫu số $$: $$ Quy đồng mẫu số: $$ $$ Rút gọn phân thức: $$ $$ Vậy kết quả là: $$ Câu 15. a) Ta có DE // CF (gt) DE = CF (ABCD là hình vuông) Nên DEFC là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) b) Ta có FK // AC (gt) AC // FK (tính chất của đường thẳng song song) Nên ACFK là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang) c) Ta có OE = OF (O là trung điểm của AC và BD) OE = OF (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Nên tam giác OEK cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Câu 16. Để tính chiều cao mà thang có thể vươn tới, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras. Chiều dài của thang là 13 m, chân thang cách mặt đất 3 m và cách tường của tòa nhà 5 m. Chúng ta sẽ coi đây là ba cạnh của một tam giác vuông, trong đó chiều dài của thang là cạnh huyền. Theo định lý Pythagoras, ta có: $$ Ở đây: - $$ là khoảng cách từ chân thang đến tường (5 m), - $$ là chiều cao mà thang có thể vươn tới, - $$ là chiều dài của thang (13 m). Thay các giá trị vào công thức: $$ $$ Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ $$ $$ Vậy chiều cao mà thang có thể vươn tới là 12 m. Đáp số: 12 m.