18/12/2024
18/12/2024
18/12/2024
ta có $\displaystyle n^{4} \ +\ n^{2} \ +1\ =\ \left( n^{2} \ +\ 1\right)^{2} \ -\ n^{2} \ $
⟹ $\displaystyle \frac{n}{n^{4} \ +\ n^{2} \ +1} \ =\ \frac{n}{\left( n^{2} +n+1\right)\left( n^{2} -n+1\right)} \ =\ \frac{1}{2}\left(\frac{1}{\left( n^{2} -n+1\right)} \ -\ \frac{1}{\left( n^{2} +n+1\right)}\right)$
⟹ $\displaystyle S\ =\ \frac{1}{2}\left( 1-\frac{1}{3} +\frac{1}{3} -\frac{1}{7} +\frac{1}{7} -...+\frac{1}{4042111} -\frac{1}{4046133}\right) =\ \frac{1}{2}\left( 1-\frac{1}{4046133}\right) =\frac{20233066}{40461333}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời