2x^{5}-4x^{3}-2x=0

Để giải phương trình \(2x^5 - 4x^3 - 2x = 0\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút thừa số chung \(2x\) ra ngoài: \[2x(x^4 - 2x^2 - 1) = 0\] Bước 2: Ta có phương trình tích \(2x(x^4 - 2x^2 - 1) = 0\). Để phương trình này bằng 0, ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0. - Trường hợp 1: \(2x = 0\) \[x = 0\] - Trường hợp 2: \(x^4 - 2x^2 - 1 = 0\) Bước 3: Xét phương trình \(x^4 - 2x^2 - 1 = 0\). Đặt \(y = x^2\), ta có: \[y^2 - 2y - 1 = 0\] Bước 4: Giải phương trình bậc hai \(y^2 - 2y - 1 = 0\) bằng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[y^2 - 2y - 1 = 0\] \[y^2 - 2y + 1 - 1 - 1 = 0\] \[(y - 1)^2 - 2 = 0\] \[(y - 1)^2 = 2\] \[y - 1 = \pm \sqrt{2}\] \[y = 1 + \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad y = 1 - \sqrt{2}\] Bước 5: Vì \(y = x^2\), ta có: \[x^2 = 1 + \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 1 - \sqrt{2}\] - Trường hợp \(x^2 = 1 + \sqrt{2}\): \[x = \pm \sqrt{1 + \sqrt{2}}\] - Trường hợp \(x^2 = 1 - \sqrt{2}\): Vì \(1 - \sqrt{2} < 0\), nên không có giá trị thực nào thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình \(2x^5 - 4x^3 - 2x = 0\) là: \[x = 0, \quad x = \sqrt{1 + \sqrt{2}}, \quad x = -\sqrt{1 + \sqrt{2}}\] Đáp số: \(x = 0\), \(x = \sqrt{1 + \sqrt{2}}\), \(x = -\sqrt{1 + \sqrt{2}}\).