giải bài tập Câu 5: Một bóng khí có thể tích 13 ml ở đáy ao, nổi dần lên mặt nước. Biết ao nước sâu 3 m, nhiệt độ của,bóng khí không thay đổi. Lấy khối lượng riêng của nước là $1000~kg/m^3,$ gia tốc trọng trường $10~m/s^2$ và áp,suất khí quyển $10^5~Pa.$ Thể tích của bóng khí khi ở mặt nước bằng bao nhiêu ml?,Đáp,,án

Question

giải bài tập Câu 5: Một bóng khí có thể tích 13 ml ở đáy ao, nổi dần lên mặt nước. Biết ao nước sâu 3 m, nhiệt độ của,bóng khí không thay đổi. Lấy khối lượng riêng của nước là $1000~kg/m^3,$ gia tốc trọng trường $10~m/s^2$ và áp,suất khí quyển $10^5~Pa.$ Thể tích của bóng khí khi ở mặt nước bằng bao nhiêu ml?,Đáp,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/6310732733444a6bb7b080d9d786a7c9.jpg />,án

Accepted Answer

Dữ liệu bài toán:
Thể tích bóng khí ở đáy ao:
𝑉
1
=
13

ml
V
1

=13ml
Sâu của ao:
ℎ
=
3

m
h=3m
Nhiệt độ không đổi, tức là áp dụng định lý Boyle.
Khối lượng riêng của nước:
𝜌
nước
≈
1000

kg/m
3
ρ
nước

≈1000kg/m
3

Gia tốc trọng trường:
𝑔
≈
9
,
8

m/s
2
g≈9,8m/s
2

Áp suất khí quyển:
𝑃
kh
ı
ˊ
quyển
≈
101325

Pa
P
kh
ı
ˊ
quyển

≈101325Pa
Cách giải:
Khi bóng khí nổi lên từ đáy ao lên mặt nước, thể tích của nó sẽ thay đổi do sự thay đổi áp suất. Ở đáy ao, bóng khí chịu tác dụng của áp suất từ nước và khí quyển, còn khi lên mặt nước, nó chỉ chịu tác dụng của áp suất khí quyển. Vì nhiệt độ không thay đổi, ta có thể sử dụng công thức của Định lý Boyle để tính toán sự thay đổi thể tích của khí khi áp suất thay đổi.

Công thức Boyle là:

𝑃
1
𝑉
1
=
𝑃
2
𝑉
2
P
1

V
1

=P
2

V
2

Trong đó:

𝑃
1
P
1

là áp suất ở đáy ao,
𝑉
1
V
1

là thể tích của bóng khí ở đáy ao,
𝑃
2
P
2

là áp suất ở mặt nước,
𝑉
2
V
2

là thể tích của bóng khí khi lên mặt nước.
Bước 1: Tính áp suất ở đáy ao (
𝑃
1
P
1

)
Ở đáy ao, áp suất
𝑃
1
P
1

bao gồm áp suất khí quyển
𝑃
kh
ı
ˊ
quyển
P
kh
ı
ˊ
quyển

và áp suất do cột nước tạo ra, tính theo công thức:

𝑃
1
=
𝑃
kh
ı
ˊ
quyển
+
𝜌
nước
𝑔
ℎ
P
1

=P
kh
ı
ˊ
quyển

+ρ
nước

gh
Thay các giá trị vào:

𝑃
1
=
101325

Pa
+
(
1000

kg/m
3
)
(
9
,
8

m/s
2
)
(
3

m
)
P
1

=101325Pa+(1000kg/m
3
)(9,8m/s
2
)(3m)
𝑃
1
=
101325

Pa
+
29400

Pa
=
130725

Pa
P
1

=101325Pa+29400Pa=130725Pa
Bước 2: Áp suất ở mặt nước (
𝑃
2
P
2

)
Ở mặt nước, áp suất
𝑃
2
P
2

chỉ bằng áp suất khí quyển:

𝑃
2
=
𝑃
kh
ı
ˊ
quyển
=
101325

Pa
P
2

=P
kh
ı
ˊ
quyển

=101325Pa
Bước 3: Áp dụng định lý Boyle
Sử dụng định lý Boyle, ta có:

𝑃
1
𝑉
1
=
𝑃
2
𝑉
2
P
1

V
1

=P
2

V
2

Thay các giá trị vào:

130725

Pa
×
13

ml
=
101325

Pa
×
𝑉
2
130725Pa×13ml=101325Pa×V
2

Giải phương trình để tìm
𝑉
2
V
2

:

𝑉
2
=
130725
×
13
101325
V
2

=
101325
130725×13

𝑉
2
≈
17

ml
V
2

≈17ml
Kết luận:
Thể tích của bóng khí khi ở mặt nước là 17 ml.