Giúp mik vs ạ Câu 4: Bạn Hiền là một học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn. Bố bạn định làm một chiếc thùng hình trụ,từ một mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách dưới đây:,,Bằng kiến thức đã học em giúp bố bạn Hiền chọn mảnh tôn để làm được chiếc thùng có thể tích lớn,nhất, khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là bao nhiêu?,Câu 5: Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là $384~cm^2.$ Lề trên và lề dưới đều là 3 cm, lề,trái và lề phải đều là 2 cm, phần còn lại dùng để in chữ. Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng tối ưu,của trang sách để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất. Khi này, chu vi của trang sách là bao,nhiêu?,Câu 6. Người ta treo một bóng đèn có khối lượng $m=1~kg$ bằng cách luồn sợi dây qua một cái móc của,đèn và hai đầu dây được gắn chặt trên trần nhà. Hai nửa sợi dây có chiều dài bằng nhau và hợp,với nhau một góc bằng $60^0.$ Tính lực căng của mỗi nửa sợi dây là bao nhiêu? Lấy $g=10~m/s^2$,,$M(0;y;0)$,Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(1;2;1),~B(2;-1;3).$ Tìm điểm M trên trục oy sao cho,$2MA^2+3MB^2$ nhỏ nhất.,Câu 8: Trong không gian Oxyz cho $A(4;-2;6),~B(2;4;2).$ Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho,$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ nhỏ nhất.

Question

Giúp mik vs ạ Câu 4: Bạn Hiền là một học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn. Bố bạn định làm một chiếc thùng hình trụ,từ một mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách dưới đây:,

,Bằng kiến thức đã học em giúp bố bạn Hiền chọn mảnh tôn để làm được chiếc thùng có thể tích lớn,nhất, khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là bao nhiêu?,Câu 5: Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là $384~cm^2.$ Lề trên và lề dưới đều là 3 cm, lề,trái và lề phải đều là 2 cm, phần còn lại dùng để in chữ. Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng tối ưu,của trang sách để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất. Khi này, chu vi của trang sách là bao,nhiêu?,Câu 6. Người ta treo một bóng đèn có khối lượng $m=1~kg$ bằng cách luồn sợi dây qua một cái móc của,đèn và hai đầu dây được gắn chặt trên trần nhà. Hai nửa sợi dây có chiều dài bằng nhau và hợp,với nhau một góc bằng $60^0.$ Tính lực căng của mỗi nửa sợi dây là bao nhiêu? Lấy $g=10~m/s^2$,

,$M(0;y;0)$,Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(1;2;1),~B(2;-1;3).$ Tìm điểm M trên trục oy sao cho,$2MA^2+3MB^2$ nhỏ nhất.,Câu 8: Trong không gian Oxyz cho $A(4;-2;6),~B(2;4;2).$ Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho,$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ nhỏ nhất.

Accepted Answer

C5

Gọi $x(\mathrm{~cm})$ là chiều rộng của trang sách.
Khi đó, chiều dài của trang sách là $\frac{384}{x}(\mathrm{~cm})$.
Sau khi để lề thì phần in chữ có dạng hình chữ nhật có chiều rộng là $x-4(\mathrm{~cm})$ và chiều dài là $\frac{384}{x}-6(\mathrm{~cm})$. Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện $4Diện tích phần in chữ trên trang sách là

$
\mathrm{S}(\mathrm{x})=(x-4)\left(\frac{384}{x}-6 ight)=\frac{-6 x^2+408 x-1536}{x}\left(\mathrm{~cm}^2 ight) .
$

Xét hàm số $\mathrm{S}(\mathrm{x})=\frac{-6 x^2+408 x-1536}{x}$ với $\mathrm{x} \in(4 ; 64)$.
Ta có $S^{\prime}(x)=\frac{-6 x^2+1536}{x^2}<0$;

$
S^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow-6 x^2+1536=0 \Leftrightarrow x=-16 ext { hoặc } x=16 ext {. }
$
Khi đó trên khoảng $(4 ; 64), S^{\prime}(x)=0$ khi $x=16$.
Bảng biến thiên của hàm số $S(x)$ như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng $(4 ; 64)$, hàm số $S(x)$ đạt giá trị lớn nhất bằng 216 tại $x=16$. Khi đó, $\frac{384}{16}=24$.
Vậy kích thước tối ưu của trang sách là $16 imes 24(\mathrm{~cm})$ thì in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất.

Khi này, chu vi của trang sách : $(24+16).2=80(cm)$