giải s v mn oi

Câu 5: Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số trên các khoảng đã cho, ta dựa vào đồ thị của hàm số. - Trên khoảng $$, đồ thị hàm số giảm dần, tức là hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $$, đồ thị hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến. - Trên khoảng $$, đồ thị hàm số giảm dần, tức là hàm số nghịch biến. Do đó: - Hàm số đồng biến trên khoảng $$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $$ và $$. Ta kiểm tra từng mệnh đề: A. Hàm số đồng biến trên $$: Đúng. B. Hàm số nghịch biến trên $$: Sai vì trên khoảng $$ hàm số đồng biến. C. Hàm số đồng biến trên khoảng $$: Sai vì trên khoảng $$ hàm số nghịch biến. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $$: Sai vì trên khoảng $$ hàm số đồng biến. Vậy mệnh đề đúng là: A. Hàm số đồng biến trên $$. Đáp án: A. Câu 6: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $$, ta cần tính đạo hàm của hàm số này và tìm các khoảng mà đạo hàm dương. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$. $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm $$. $$ Ta thấy rằng $$ với mọi $$. Do đó, $$ với mọi $$. Bước 3: Kết luận khoảng đồng biến của hàm số. Vì đạo hàm $$ với mọi $$, hàm số $$ đồng biến trên toàn bộ tập số thực $$. Do đó, đáp án đúng là: C. R. Câu 7: Để xác định tính đơn điệu của hàm số $$, ta sẽ tính đạo hàm của hàm số này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$. Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ Trong đó, $$ và $$. Tính đạo hàm của $$ và $$: $$ $$ Thay vào công thức đạo hàm của thương: $$ $$ $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm $$. Ta thấy rằng $$. Biểu thức $$ luôn dương với mọi $$. Do đó, $$ với mọi $$. Bước 3: Kết luận tính đơn điệu của hàm số. Vì đạo hàm $$ với mọi $$, nên hàm số $$ luôn luôn đồng biến trên các khoảng $$ và $$. Do đó, đáp án đúng là: D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $$ và $$. Câu 8: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $$, ta cần tìm các khoảng mà đạo hàm $$ dương. Ta có: $$ Đầu tiên, ta tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0: $$ $$ $$ Như vậy, các điểm mà đạo hàm bằng 0 là $$, $$, và $$. Tiếp theo, ta xét dấu của đạo hàm $$ trên các khoảng được xác định bởi các điểm này: - Khoảng $$ - Khoảng $$ - Khoảng $$ - Khoảng $$ Chọn các giá trị đại diện trong mỗi khoảng để kiểm tra dấu của đạo hàm: 1. Khoảng $$: Chọn $$: $$ Vậy $$ trên khoảng $$. 2. Khoảng $$: Chọn $$: $$ Vậy $$ trên khoảng $$. 3. Khoảng $$: Chọn $$: $$ Vậy $$ trên khoảng $$. 4. Khoảng $$: Chọn $$: $$ Vậy $$ trên khoảng $$. Từ đó, ta thấy rằng đạo hàm $$ dương trên khoảng $$. Do đó, hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 9. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $$, ta cần dựa vào đồ thị của đạo hàm $$. Hàm số $$ đồng biến trên các khoảng mà đạo hàm $$. Trên đồ thị của $$: - Từ $$ đến $$, đồ thị nằm phía trên trục hoành, tức là $$. - Từ $$ đến $$, đồ thị nằm phía dưới trục hoành, tức là $$. - Từ $$ đến $$, đồ thị nằm phía trên trục hoành, tức là $$. - Từ $$ trở đi, đồ thị nằm phía dưới trục hoành, tức là $$. Do đó, hàm số $$ đồng biến trên các khoảng: - $$ - $$ Như vậy, trong các đáp án đã cho, khoảng đồng biến của hàm số $$ là: - $$ - $$ Đáp án đúng là: $$ và $$.