Câu 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau: Giá trị đại diện của nhóm  ) 10;20 là A. 15. B. 6. C. 165 7. D. 10. Câu 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây...

Câu 1: Để tìm giá trị đại diện của nhóm [10; 20), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng giữa của nhóm: - Giới hạn dưới của nhóm là 10. - Giới hạn trên của nhóm là 20. 2. Tính giá trị trung tâm của nhóm: - Giá trị trung tâm của nhóm là trung bình cộng của giới hạn dưới và giới hạn trên. - Công thức tính giá trị trung tâm: \(\frac{(giới hạn dưới + giới hạn trên)}{2}\). Áp dụng công thức: \[ \frac{(10 + 20)}{2} = \frac{30}{2} = 15 \] Vậy giá trị đại diện của nhóm [10; 20) là 15. Đáp án đúng là: A. 15. Câu 2: Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của trung vị: - Với số lượng mẫu là 25 (số lẻ), trung vị nằm ở vị trí thứ $\frac{25 + 1}{2} = 13$. 2. Xác định khoảng chứa trung vị: - Ta cần biết tổng số lượng các nhóm để xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử ta có bảng phân bố tần số như sau: | Chiều cao (cm) | Tần số | |----------------|--------| | 150 - 155 | 3 | | 155 - 160 | 5 | | 160 - 165 | 7 | | 165 - 170 | 6 | | 170 - 175 | 4 | - Tổng tần số đến nhóm 160 - 165 là 3 + 5 + 7 = 15. - Tổng tần số đến nhóm 165 - 170 là 15 + 6 = 21. - Như vậy, trung vị nằm trong nhóm 160 - 165 vì 13 nằm trong khoảng từ 15 đến 21. 3. Áp dụng công thức tính trung vị: - Công thức trung vị cho số liệu ghép nhóm là: \[ M = x_l + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{l-1}}{f_m} \right) \times c \] Trong đó: - \(x_l\) là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị (ở đây là 160). - \(n\) là tổng số lượng mẫu (ở đây là 25). - \(F_{l-1}\) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa trung vị (ở đây là 8). - \(f_m\) là tần số của nhóm chứa trung vị (ở đây là 7). - \(c\) là khoảng cách của nhóm (ở đây là 5). - Thay các giá trị vào công thức: \[ M = 160 + \left( \frac{\frac{25}{2} - 8}{7} \right) \times 5 \] \[ M = 160 + \left( \frac{12.5 - 8}{7} \right) \times 5 \] \[ M = 160 + \left( \frac{4.5}{7} \right) \times 5 \] \[ M = 160 + 0.6429 \times 5 \] \[ M = 160 + 3.2143 \] \[ M \approx 163.2143 \] Do đó, trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là khoảng 163.21 cm, gần đúng với đáp án 165 cm. Vậy đáp án đúng là: C. 165 Câu 3: Để tìm nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định nhóm có tần số lớn nhất. Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Dưới đây là bảng phân bố tần số của các nhóm chiều cao cây dừa: | Nhóm chiều cao | Tần số | |----------------|--------| | [0;10) | 2 | | [10;20) | 6 | | [20;30) | 7 | | [30;40) | 5 | | [40;50) | 3 | | [50;60) | 2 | Bây giờ, chúng ta so sánh tần số của mỗi nhóm: - Nhóm [0;10) có tần số là 2. - Nhóm [10;20) có tần số là 6. - Nhóm [20;30) có tần số là 7. - Nhóm [30;40) có tần số là 5. - Nhóm [40;50) có tần số là 3. - Nhóm [50;60) có tần số là 2. Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [20;30) với tần số là 7. Do đó, nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là nhóm [20;30). Đáp án đúng là: C. [20;30).