Từ câu 12 đến 16

Câu 12: Phương trình $\sin x = 1$ có nghiệm $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. So sánh với dạng tổng quát $x = \frac{\pi}{a} + k2\pi$, ta thấy rằng $a = 2$. Vậy $a = 2$. Câu 13: Độ dài cung tròn sau mỗi lần dao động tạo thành một dãy số giảm dần theo tỷ lệ 0,98. Sau 15 lần dao động, quả lắc sẽ đi được quãng đường tổng cộng là: 46 + 46 x 0,98 + 46 x 0,98^2 + ... + 46 x 0,98^14 = 46 x (1 + 0,98 + 0,98^2 + ... + 0,98^14) = 46 x [(1 - 0,98^15) : (1 - 0,98)] ≈ 46 x 49,50 ≈ 2277 (cm) Đáp số: 2277 cm Câu 15. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp quy nạp và tính tổng của dãy số. Bước 1: Xác định quy luật của số que diêm ở mỗi tầng. - Tầng thứ 1: 1 que diêm. - Tầng thứ 2: 2 que diêm. - Tầng thứ 3: 3 que diêm. - ... - Tầng thứ n: n que diêm. Bước 2: Xác định tổng số que diêm cần thiết để xếp thành hình tháp có 10 tầng. Tổng số que diêm cần thiết để xếp thành hình tháp có 10 tầng là tổng của dãy số từ 1 đến 10. Bước 3: Áp dụng công thức tính tổng của dãy số tự nhiên. Công thức tính tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến n là: \[ S = \frac{n(n + 1)}{2} \] Trong đó, n = 10. Áp dụng công thức: \[ S = \frac{10(10 + 1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 55 \] Vậy, cần 55 que diêm để xếp thành hình tháp có 10 tầng. Đáp số: 55 que diêm. Câu 16. Để tìm ngày nào trong năm 2018 mà số giờ có ánh sáng mặt trời của Hà Nội lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = 3\sin\left(\frac{\pi}{180}(x + 60)\right) + 13 \). Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất của hàm sin. Hàm số \( \sin(t) \) có giá trị lớn nhất là 1. Do đó, giá trị lớn nhất của \( 3\sin\left(\frac{\pi}{180}(x + 60)\right) \) là 3. Bước 2: Tính giá trị lớn nhất của hàm số \( y \). Khi \( \sin\left(\frac{\pi}{180}(x + 60)\right) = 1 \): \[ y = 3 \cdot 1 + 13 = 16 \] Bước 3: Tìm giá trị của \( x \) khi \( \sin\left(\frac{\pi}{180}(x + 60)\right) = 1 \). Ta có: \[ \frac{\pi}{180}(x + 60) = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ x + 60 = 90 + 360k \] \[ x = 30 + 360k \] Bước 4: Xác định giá trị của \( x \) trong khoảng \( 1 \leq x \leq 365 \). Khi \( k = 0 \): \[ x = 30 \] Khi \( k = 1 \): \[ x = 390 \] (không thỏa mãn vì \( x > 365 \)) Do đó, giá trị của \( x \) duy nhất thỏa mãn là \( x = 30 \). Vậy ngày 30 tháng 1 năm 2018 là ngày mà số giờ có ánh sáng mặt trời của Hà Nội lớn nhất. Đáp số: Ngày 30 tháng 1 năm 2018.