giúpppp giải toánnnn

Câu 1. Để chuyển đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức: \[ \text{Số đo radian} = \text{Số đo độ} \times \frac{\pi}{180^\circ} \] Áp dụng vào góc \(315^\circ\): \[ 315^\circ = 315 \times \frac{\pi}{180} \] \[ 315^\circ = \frac{315\pi}{180} \] \[ 315^\circ = \frac{7\pi}{4} \] Vậy số đo theo đơn vị radian của góc \(315^\circ\) là \(\frac{7\pi}{4}\). Đáp án đúng là: B. $\frac{7\pi}{4}$. Câu 2. Để chuyển đổi từ radian sang độ, ta sử dụng công thức: \[ \text{Số đo độ} = \text{Số đo radian} \times \frac{180^\circ}{\pi} \] Áp dụng vào bài toán: \[ \frac{5\pi}{4} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{5 \times 180^\circ}{4} = \frac{900^\circ}{4} = 225^\circ \] Vậy số đo độ của cung tròn là \(225^\circ\). Do đó, đáp án đúng là: D. \(225^\circ\). Câu 3. Để kiểm tra tính đúng đắn của các đẳng thức, ta sẽ sử dụng các công thức biến đổi lượng giác cơ bản. A. $\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x$ Theo công thức biến đổi lượng giác: \[ \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x \] Đẳng thức này đúng. B. $\sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cos x$ Theo công thức biến đổi lượng giác: \[ \sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cos x \] Đẳng thức này đúng. C. $\tan\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cot x$ Theo công thức biến đổi lượng giác: \[ \tan\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cot x \] Đẳng thức này đúng. D. $\tan\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cot x$ Theo công thức biến đổi lượng giác: \[ \tan\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\cot x \] Đẳng thức này sai vì $\tan\left(\frac{\pi}{2} + x\right)$ thực sự bằng $-\cot x$, không phải $\cot x$. Vậy đáp án đúng là: D. $\tan\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cot x$. Câu 4. Để xác định đẳng thức nào là sai trong các đẳng thức đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một. A. $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ Đẳng thức này đúng theo công thức nhân đôi của sin. B. $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ Đẳng thức này cũng đúng theo công thức nhân đôi của cos. C. $\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$ Đẳng thức này cũng đúng vì $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ và $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$, do đó thay vào ta có $\cos 2x = (1 - \sin^2 x) - \sin^2 x = 1 - 2 \sin^2 x$. D. $\tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 + \tan^3 x}$ Đẳng thức này sai. Công thức đúng cho $\tan 2x$ là $\tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x}$. Vậy đẳng thức sai là D. $\tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 + \tan^3 x}$. Câu 5. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \tan x \), chúng ta cần xác định các giá trị của \( x \) mà tại đó hàm số này không xác định. Hàm số \( y = \tan x \) được định nghĩa là: \[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \] Hàm số này không xác định khi mẫu số \(\cos x\) bằng 0. Do đó, chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \(\cos x = 0\). Các giá trị của \( x \) mà \(\cos x = 0\) là: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \] Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \tan x \) là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Vậy đáp án đúng là: D. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \) Đáp án: D. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \) Câu 6. Chu kì của hàm số \( y = \sin x \) là \( 2\pi \). Lập luận từng bước: - Hàm số \( y = \sin x \) là hàm số tuần hoàn với chu kì cơ bản là \( 2\pi \). Điều này có nghĩa là giá trị của hàm số sẽ lặp lại sau mỗi khoảng cách \( 2\pi \) trên trục số. - Do đó, đáp án đúng là C. \( 2\pi \). Đáp án: C. \( 2\pi \). Câu 7. Để tìm số hạng thứ 6 của dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = 3n - 2$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định công thức của số hạng thứ n: \[ u_n = 3n - 2 \] Bước 2: Thay $n = 6$ vào công thức để tìm số hạng thứ 6: \[ u_6 = 3 \times 6 - 2 \] Bước 3: Tính toán: \[ u_6 = 18 - 2 = 16 \] Vậy số hạng thứ 6 của dãy số là 16. Đáp án đúng là: D. 16 Câu 8. Để tìm số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số $(u_n)$, ta cần tìm giá trị của $n$ sao cho $u_n = \frac{8}{15}$. Ta có: \[ u_n = \frac{n+1}{2n+1} \] Bây giờ, ta đặt: \[ \frac{n+1}{2n+1} = \frac{8}{15} \] Từ đó, ta có phương trình: \[ 15(n + 1) = 8(2n + 1) \] Mở ngoặc và giản ước: \[ 15n + 15 = 16n + 8 \] Di chuyển các hạng tử để nhóm các biến về một vế: \[ 15 - 8 = 16n - 15n \] \[ 7 = n \] Vậy, số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ 7 của dãy số $(u_n)$. Đáp án đúng là: C. 7. Câu 9. Cấp số cộng có số hạng đầu $u_1 = -\frac{1}{2}$ và công sai $d = \frac{1}{2}$. Ta sẽ tính năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số cộng này. Số hạng thứ hai: \[ u_2 = u_1 + d = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 \] Số hạng thứ ba: \[ u_3 = u_2 + d = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] Số hạng thứ tư: \[ u_4 = u_3 + d = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \] Số hạng thứ năm: \[ u_5 = u_4 + d = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] Như vậy, năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số cộng này là: \[ -\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2} \] Do đó, đáp án đúng là: B. $-\frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}$. Câu 10. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = 2$ và công sai $d = -3$. Ta sẽ tính số hạng thứ hai $u_2$ của cấp số này. Số hạng thứ hai của cấp số cộng được tính bằng công thức: \[ u_2 = u_1 + d \] Thay các giá trị đã biết vào công thức trên: \[ u_2 = 2 + (-3) \] \[ u_2 = 2 - 3 \] \[ u_2 = -1 \] Vậy khẳng định đúng là: C. $u_2 = -1$ Đáp án: C. $u_2 = -1$ Câu 11. Để tìm số ngày có nhiệt độ thấp hơn 25°C, chúng ta cần tổng hợp số ngày thuộc các khoảng nhiệt độ dưới 25°C từ bảng số liệu đã cho. Bảng số liệu: - Nhiệt độ [18;22): 3 ngày - Nhiệt độ [22;25): 6 ngày - Nhiệt độ [25;28): 10 ngày - Nhiệt độ [28;31): 5 ngày - Nhiệt độ [31;34): 6 ngày Số ngày có nhiệt độ thấp hơn 25°C bao gồm các ngày thuộc khoảng [18;22) và [22;25). Tổng số ngày có nhiệt độ thấp hơn 25°C là: 3 (ngày từ khoảng [18;22)) + 6 (ngày từ khoảng [22;25)) = 9 ngày Vậy đáp án đúng là: C. 9. Câu 12. Để lập luận từng bước, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng cách giữa các nhóm: - Các khoảng cách giữa các nhóm là: [0;10), [10;20), [20;30), [30;40), [40;50). 2. Tính trung bình cộng của mỗi nhóm: - Nhóm [0;10): Trung bình cộng là $\frac{0 + 10}{2} = 5$ cm. - Nhóm [10;20): Trung bình cộng là $\frac{10 + 20}{2} = 15$ cm. - Nhóm [20;30): Trung bình cộng là $\frac{20 + 30}{2} = 25$ cm. - Nhóm [30;40): Trung bình cộng là $\frac{30 + 40}{2} = 35$ cm. - Nhóm [40;50): Trung bình cộng là $\frac{40 + 50}{2} = 45$ cm. 3. Tính tần số của mỗi nhóm: - Số lượng cây dừa trong mỗi nhóm là 5 cây. 4. Tính tổng số cây dừa: - Tổng số cây dừa là 25 cây. 5. Tính trung vị của mẫu số liệu: - Vì có 25 cây dừa, trung vị nằm ở vị trí thứ $\frac{25 + 1}{2} = 13$. - Nhóm thứ 13 nằm trong nhóm [20;30). 6. Tính phương sai và độ lệch chuẩn: - Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{(5 \times 5) + (15 \times 5) + (25 \times 5) + (35 \times 5) + (45 \times 5)}{25} = \frac{25 + 75 + 125 + 175 + 225}{25} = \frac{625}{25} = 25 \text{ cm} \] - Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} = \frac{5(5-25)^2 + 5(15-25)^2 + 5(25-25)^2 + 5(35-25)^2 + 5(45-25)^2}{25} \] \[ = \frac{5(-20)^2 + 5(-10)^2 + 5(0)^2 + 5(10)^2 + 5(20)^2}{25} = \frac{5(400) + 5(100) + 5(0) + 5(100) + 5(400)}{25} \] \[ = \frac{2000 + 500 + 0 + 500 + 2000}{25} = \frac{5000}{25} = 200 \] - Độ lệch chuẩn: \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{200} \approx 14.14 \text{ cm} \] 7. Kết luận: - Trung bình cộng của chiều cao các cây dừa là 25 cm. - Phương sai của chiều cao các cây dừa là 200 cm². - Độ lệch chuẩn của chiều cao các cây dừa là khoảng 14.14 cm. Đáp số: - Trung bình cộng: 25 cm - Phương sai: 200 cm² - Độ lệch chuẩn: 14.14 cm