giải hộ mình

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. Trong nhóm dữ liệu đã cho: - Nhóm đầu tiên là [10;15) - Nhóm cuối cùng là [35;40) Giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu là 10 (đầu nhóm đầu tiên). Giá trị lớn nhất trong dãy số liệu là 40 (đầu nhóm cuối cùng). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \[ 40 - 10 = 30 \] Vậy đáp án đúng là: C. 30. Câu 12. Trong hình lăng trụ ABC.A'B'C', ta có các cạnh bên song song và bằng nhau. Do đó, vectơ $\overrightarrow{BB'}$ sẽ bằng vectơ $\overrightarrow{CC'}$ vì cả hai đều là vectơ chỉ từ đáy lên đỉnh của lăng trụ. Vậy đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{CC'}$. Câu 1. a) Ta có $\overrightarrow {AB}=(9-5;-2-2;3-1)=(4;-4;2).$ Vậy mệnh đề này sai. b) Ta có $\overrightarrow {MA}=2\overrightarrow {MB}\Rightarrow \overrightarrow {BA}=2\overrightarrow {AM}.$ $\overrightarrow {BA}=(-4;4;-2).$ $\overrightarrow {AM}=\frac12\overrightarrow {BA}=(-2;2;-1).$ $M=(5+(-2);2+2;1+(-1))=(3;4;0).$ Vậy mệnh đề này sai. c) Ta có $G=(\frac{5+9+2}3;\frac{2-2+1}3;\frac{1+3+1}3)=(\frac{16}3;\frac13;\frac53).$ Vậy mệnh đề này đúng. d) Ta có $\overrightarrow {BA}=(4;-4;2)$ và $\overrightarrow {CA}=(3;1;0).$ $\left| \overrightarrow {BA} \right|=\sqrt{4^2+(-4)^2+2^2}=6.$ $\left| \overrightarrow {CA} \right|=\sqrt{3^2+1^2+0^2}=\sqrt{10}.$ $\overrightarrow {BA}\cdot \overrightarrow {CA}=4\times 3+(-4)\times 1+2\times 0=8.$ $\cos BAC=\frac{\overrightarrow {BA}\cdot \overrightarrow {CA}}{\left| \overrightarrow {BA} \right|\times \left| \overrightarrow {CA} \right|}=\frac{8}{6\times \sqrt{10}}=\frac{4}{3\sqrt{10}}.$ Vậy mệnh đề này sai. Câu 2. a) Tập xác định của hàm số là $D=R\setminus\{-2\}.$ Đúng vì hàm số có mẫu số là x + 2, do đó x không thể bằng -2 để tránh mẫu số bằng 0. b) Đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. Sai vì hàm số đã cho không phải là hàm lẻ, do đó đồ thị của nó không nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. c) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang $y=-2.$ Sai vì ta tính giới hạn khi x tiến đến vô cùng: $\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 3x + 1}{x + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2})}{x(1 + \frac{2}{x})} = \lim_{x \to \infty} \frac{x(1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2})}{1 + \frac{2}{x}} = \infty$ Do đó, đồ thị không có tiệm cận ngang. d) Đồ thị (C) không có đường tiệm cận đứng. Sai vì ta thấy rằng khi x tiến đến -2 thì mẫu số x + 2 tiến đến 0, dẫn đến giá trị của hàm số tiến đến vô cùng. Do đó, đường thẳng x = -2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai Câu 3. Để lập luận từng bước trong việc tính toán các thông số thống kê từ bảng dữ liệu về đường kính thân gỗ của cây xoan đảo, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính trung vị: - Tổng số lượng cây: \(5 + 20 + 18 + 7 + 3 = 53\). - Trung vị nằm ở vị trí thứ \(\frac{53 + 1}{2} = 27\). - Tần số tích lũy đến nhóm [45;50) là 5, đến nhóm [50;55) là 25, do đó trung vị nằm trong nhóm [50;55). - Ta có công thức tính trung vị: \[ M_{d} = x_{l} + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{l}}{f_{m}} \right) \times d \] Với \(x_{l} = 50\), \(F_{l} = 25\), \(f_{m} = 18\), \(d = 5\): \[ M_{d} = 50 + \left( \frac{27 - 25}{18} \right) \times 5 = 50 + \frac{2}{18} \times 5 = 50 + \frac{10}{18} = 50 + 0,5556 \approx 50,56 \text{ cm} \] 2. Tính phương sai: - Xác định giá trị trung bình (trung số) \(x_{tb}\): \[ x_{tb} = \frac{(42,5 \times 5) + (47,5 \times 20) + (52,5 \times 18) + (57,5 \times 7) + (62,5 \times 3)}{53} \] \[ x_{tb} = \frac{212,5 + 950 + 945 + 402,5 + 187,5}{53} = \frac{2697,5}{53} \approx 50,9 \text{ cm} \] - Tính phương sai \(S^2\): \[ S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} f_{i} (x_{i} - x_{tb})^2 \] \[ S^2 = \frac{1}{53} \left[ 5(42,5 - 50,9)^2 + 20(47,5 - 50,9)^2 + 18(52,5 - 50,9)^2 + 7(57,5 - 50,9)^2 + 3(62,5 - 50,9)^2 \right] \] \[ S^2 = \frac{1}{53} \left[ 5(-8,4)^2 + 20(-3,4)^2 + 18(1,6)^2 + 7(6,6)^2 + 3(11,6)^2 \right] \] \[ S^2 = \frac{1}{53} \left[ 5 \times 70,56 + 20 \times 11,56 + 18 \times 2,56 + 7 \times 43,56 + 3 \times 134,56 \right] \] \[ S^2 = \frac{1}{53} \left[ 352,8 + 231,2 + 46,08 + 304,92 + 403,68 \right] = \frac{1338,68}{53} \approx 25,26 \] 3. Tính độ lệch chuẩn: - Độ lệch chuẩn \(S\) là căn bậc hai của phương sai: \[ S = \sqrt{S^2} = \sqrt{25,26} \approx 5,03 \text{ cm} \] Kết luận: - Trung vị của đường kính thân gỗ là khoảng 50,56 cm. - Phương sai của đường kính thân gỗ là khoảng 25,26 cm². - Độ lệch chuẩn của đường kính thân gỗ là khoảng 5,03 cm. Đáp số: Trung vị: 50,56 cm; Phương sai: 25,26 cm²; Độ lệch chuẩn: 5,03 cm.