Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: Để xác định hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong hệ để đảm bảo rằng mỗi phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(ax + by = c\), trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là hằng số, và \(x\) và \(y\) là ẩn số. A. $\left\{\begin{array}lxy+3x=1\\y-2x=1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(xy + 3x = 1\) có chứa \(xy\), do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai \(y - 2x = 1\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $\left\{\begin{array}lx^2+3y=1\\-x+2y=-2\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(x^2 + 3y = 1\) có chứa \(x^2\), do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai \(-x + 2y = -2\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $\left\{\begin{array}lx+y=3\\2x+y=1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(x + y = 3\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai \(2x + y = 1\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $\left\{\begin{array}l-2y=1\\x+2y^2=-1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(-2y = 1\) là phương trình bậc nhất một ẩn. - Phương trình thứ hai \(x + 2y^2 = -1\) có chứa \(y^2\), do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Như vậy, chỉ có hệ phương trình ở đáp án C là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án đúng là: C. $\left\{\begin{array}lx+y=3\\2x+y=1\end{array}\right.$ Câu 2: Để biểu thức $\sqrt{6-2x}$ có nghĩa, ta cần $6-2x \geq 0$. Giải bất phương trình này: \[ 6 - 2x \geq 0 \] \[ 6 \geq 2x \] \[ 3 \geq x \] \[ x \leq 3 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức là $x \leq 3$. Đáp án đúng là: B. $x \leq 3$. Câu 3: Biểu thức $\sqrt{81}$ bằng: $\sqrt{81} = 9$ Vậy biểu thức $\sqrt{81}$ bằng 9. Đáp án đúng là: A. 9. Câu 4: Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau, chúng có thể tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong. Trong cả hai trường hợp, hai đường tròn sẽ có đúng một điểm chung. - Tiếp xúc ngoài: Hai đường tròn tiếp xúc ở một điểm duy nhất nằm trên đường thẳng nối tâm của hai đường tròn. - Tiếp xúc trong: Một đường tròn nằm hoàn toàn bên trong đường tròn kia và chúng tiếp xúc ở một điểm duy nhất nằm trên đường thẳng nối tâm của hai đường tròn. Do đó, số điểm chung của hai đường tròn khi chúng tiếp xúc nhau là 1. Đáp án đúng là: A. 1. Câu 5 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{10}+\sqrt6}{2\sqrt5+\sqrt{12}}$. Bước 2: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu số để loại bỏ căn thức ở mẫu số. Bước 3: Rút gọn biểu thức kết quả. Cụ thể: Bước 1: Xác định biểu thức liên hợp của mẫu số: Biểu thức liên hợp của $2\sqrt{5} + \sqrt{12}$ là $2\sqrt{5} - \sqrt{12}$. Bước 2: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp: \[ \frac{\sqrt{10} + \sqrt{6}}{2\sqrt{5} + \sqrt{12}} \times \frac{2\sqrt{5} - \sqrt{12}}{2\sqrt{5} - \sqrt{12}} \] Bước 3: Thực hiện phép nhân: \[ = \frac{(\sqrt{10} + \sqrt{6})(2\sqrt{5} - \sqrt{12})}{(2\sqrt{5} + \sqrt{12})(2\sqrt{5} - \sqrt{12})} \] Bước 4: Rút gọn mẫu số: \[ (2\sqrt{5} + \sqrt{12})(2\sqrt{5} - \sqrt{12}) = (2\sqrt{5})^2 - (\sqrt{12})^2 = 4 \cdot 5 - 12 = 20 - 12 = 8 \] Bước 5: Rút gọn tử số: \[ (\sqrt{10} + \sqrt{6})(2\sqrt{5} - \sqrt{12}) = \sqrt{10} \cdot 2\sqrt{5} - \sqrt{10} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{6} \cdot 2\sqrt{5} - \sqrt{6} \cdot \sqrt{12} \] \[ = 2\sqrt{50} - \sqrt{120} + 2\sqrt{30} - \sqrt{72} \] \[ = 2\sqrt{25 \cdot 2} - \sqrt{4 \cdot 30} + 2\sqrt{30} - \sqrt{36 \cdot 2} \] \[ = 2 \cdot 5\sqrt{2} - 2\sqrt{30} + 2\sqrt{30} - 6\sqrt{2} \] \[ = 10\sqrt{2} - 6\sqrt{2} \] \[ = 4\sqrt{2} \] Bước 6: Chia tử số cho mẫu số: \[ \frac{4\sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Vậy kết quả của phép tính là $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Câu 6 Để chọn khẳng định đúng về góc ở tâm, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Có đỉnh nằm trên đường tròn: Sai, vì góc ở tâm phải có đỉnh trùng với tâm đường tròn. B. Có đỉnh trùng với tâm đường tròn: Đúng, đây là định nghĩa của góc ở tâm. C. Có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn: Sai, vì hai cạnh của góc ở tâm chỉ cần là hai bán kính, không nhất thiết phải là đường kính. D. Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn: Sai, vì đỉnh của góc ở tâm phải trùng với tâm đường tròn. Vậy khẳng định đúng là: B. Có đỉnh trùng với tâm đường tròn. Câu 7 a) Rút gọn biểu thức B: Điều kiện xác định: \( a \geq 0; a \neq 9 \) Ta có: \[ B = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{\sqrt{a} + 3} - \frac{a - 2}{a - 9} \] Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức: \[ B = \frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} + 3)}{(\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 3)} - \frac{3 (\sqrt{a} - 3)}{(\sqrt{a} + 3)(\sqrt{a} - 3)} - \frac{a - 2}{a - 9} \] \[ B = \frac{a + 3\sqrt{a}}{a - 9} - \frac{3\sqrt{a} - 9}{a - 9} - \frac{a - 2}{a - 9} \] Quy đồng mẫu số: \[ B = \frac{(a + 3\sqrt{a}) - (3\sqrt{a} - 9) - (a - 2)}{a - 9} \] \[ B = \frac{a + 3\sqrt{a} - 3\sqrt{a} + 9 - a + 2}{a - 9} \] \[ B = \frac{11}{a - 9} \] b) Tính giá trị của B khi \( a = \sqrt{9} \): \[ a = \sqrt{9} = 3 \] Thay vào biểu thức đã rút gọn: \[ B = \frac{11}{3 - 9} = \frac{11}{-6} = -\frac{11}{6} \] c) Tìm các giá trị của a để \( B > 0 \): \[ B = \frac{11}{a - 9} \] Để \( B > 0 \), ta cần: \[ \frac{11}{a - 9} > 0 \] Do 11 là số dương, nên: \[ a - 9 > 0 \] \[ a > 9 \] Vậy các giá trị của a để \( B > 0 \) là: \[ a > 9 \] Câu 8 Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Theo đề bài, ta có: \[ 2(x + y) = 60 \] \[ 2(4x + 3y) = 216 \] Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ x + y = 30 \quad \text{(1)} \] Từ phương trình thứ hai, ta có: \[ 4x + 3y = 108 \quad \text{(2)} \] Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này. Nhân phương trình (1) với 3, ta có: \[ 3x + 3y = 90 \quad \text{(3)} \] Lấy phương trình (2) trừ phương trình (3): \[ (4x + 3y) - (3x + 3y) = 108 - 90 \] \[ x = 18 \] Thay \( x = 18 \) vào phương trình (1): \[ 18 + y = 30 \] \[ y = 12 \] Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn là 18 m và 12 m. Đáp số: Chiều dài: 18 m, Chiều rộng: 12 m. Câu 9 a) Ta có $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^{\circ}$ nên 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc đường tròn tâm là trung điểm của MO. b) Ta có $\widehat{MAH}=\widehat{MBH}$ (cùng chắn cung AMB) nên $\Delta MAH=\Delta MBH$ (cạnh huyền và 1 góc nhọn) suy ra AH=BH suy ra $MO\bot AB$ tại H. c) Ta có $\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=45^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa cung) suy ra $\widehat{TMA}=\widehat{TMB}=45^{\circ}$ Ta có $\widehat{QOB}=2\times \widehat{TMB}=90^{\circ}$ d) Ta có $\widehat{MHC}=\widehat{MAD}$ (cùng chắn cung MC) mà $\widehat{MAD}=\widehat{ADC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MC) suy ra $\widehat{MHC}=\widehat{ADC}$. Câu 10 Để chứng minh bất đẳng thức $\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Nesbitt. Bước 1: Áp dụng bất đẳng thức Nesbitt Bất đẳng thức Nesbitt cho rằng với mọi số thực dương $a$, $b$, và $c$, ta có: \[ \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2} \] Bước 2: Xác nhận điều kiện Trong bài toán này, $a$, $b$, và $c$ là các số thực dương tùy ý, do đó điều kiện của bất đẳng thức Nesbitt đã được thỏa mãn. Bước 3: Kết luận Vậy, theo bất đẳng thức Nesbitt, ta đã chứng minh được: \[ \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2} \] Đáp số: Đã chứng minh $\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$