giúp tui vsssss

Câu 27. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của hàm số và xác định các giới hạn và giá trị liên tục tại điểm \( x = 1 \). Bước 1: Xác định \( f(1) \) Theo định nghĩa của hàm số: \[ f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 - x}{x - 1} & \text{khi } x > 1 \\ 2x + a^2 - 1 & \text{khi } x \leq 1 \end{cases} \] Khi \( x = 1 \): \[ f(1) = 2(1) + a^2 - 1 = 2 + a^2 - 1 = a^2 + 1 \] Do đó, phần a) đúng. Bước 2: Tính giới hạn khi \( x \to 1^+ \) Khi \( x \to 1^+ \), chúng ta sử dụng phần của hàm số khi \( x > 1 \): \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} \frac{x^3 - x}{x - 1} \] Chúng ta có thể rút gọn phân thức: \[ \frac{x^3 - x}{x - 1} = \frac{x(x^2 - 1)}{x - 1} = \frac{x(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x(x + 1) \] Do đó: \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} x(x + 1) = 1(1 + 1) = 2 \] Phần b) sai vì giới hạn khi \( x \to 1^+ \) là 2, không phải -2. Bước 3: Kiểm tra tính liên tục tại \( x = 1 \) Hàm số liên tục tại \( x = 1 \) nếu: \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1) \] Chúng ta đã biết: \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = 2 \] \[ f(1) = a^2 + 1 \] Vì vậy, để hàm số liên tục tại \( x = 1 \): \[ a^2 + 1 = 2 \] \[ a^2 = 1 \] \[ a = \pm 1 \] Phần c) đúng vì với \( a = 0 \), hàm số không liên tục tại \( x = 1 \). Phần d) đúng vì với \( a = 1 \) hoặc \( a = -1 \), hàm số liên tục tại \( x = 1 \). Kết luận Các lựa chọn đúng là: a) \( f(1) = a^2 + 1 \) c) Với \( a = 0 \), hàm số không liên tục tại \( x = 1 \). d) Với \( a = 1 \) hoặc \( a = -1 \), hàm số liên tục tại \( x = 1 \). Phần b) sai vì giới hạn khi \( x \to 1^+ \) là 2, không phải -2.