giai giup toi voi a

Câu 3: Để tính tổng độ dài đoạn MN và PQ, ta cần xác định tọa độ của các điểm M, N, P, Q trên sơ đồ thiết kế cây cầu. 1. Xác định tọa độ của các điểm trên đường XY: Phương trình của đường XY là: \[ y = \frac{x^3}{25600} - \frac{3x}{16} + 35 \] 2. Xác định tọa độ của các điểm trên parabol: Ta giả sử parabol có dạng: \[ y = ax^2 + bx + c \] Để xác định các hệ số \(a\), \(b\), và \(c\), ta cần biết thêm thông tin về các điểm trên parabol. Tuy nhiên, trong bài toán này, ta chỉ cần biết rằng các điểm M, N, P, Q nằm trên parabol và đường XY. 3. Tìm giao điểm của đường XY và parabol: Giao điểm của đường XY và parabol là các điểm M, N, P, Q. Ta cần giải phương trình: \[ \frac{x^3}{25600} - \frac{3x}{16} + 35 = ax^2 + bx + c \] Tuy nhiên, do không có thông tin cụ thể về các hệ số \(a\), \(b\), và \(c\) của parabol, ta sẽ giả sử rằng các điểm M, N, P, Q đã được xác định sẵn. 4. Xác định tọa độ của các điểm M, N, P, Q: Giả sử các điểm M, N, P, Q có tọa độ như sau: - Điểm M có tọa độ \((x_1, y_1)\) - Điểm N có tọa độ \((-x_1, y_1)\) - Điểm P có tọa độ \((x_2, y_2)\) - Điểm Q có tọa độ \((-x_2, y_2)\) 5. Tính độ dài đoạn MN và PQ: Độ dài đoạn MN là: \[ MN = |y_1 - y_{xy}| = \left| \left( \frac{x_1^3}{25600} - \frac{3x_1}{16} + 35 \right) - y_{parabol}(x_1) \right| \] Độ dài đoạn PQ là: \[ PQ = |y_2 - y_{xy}| = \left| \left( \frac{x_2^3}{25600} - \frac{3x_2}{16} + 35 \right) - y_{parabol}(x_2) \right| \] 6. Tổng độ dài đoạn MN và PQ: Tổng độ dài đoạn MN và PQ là: \[ MN + PQ = \left| \left( \frac{x_1^3}{25600} - \frac{3x_1}{16} + 35 \right) - y_{parabol}(x_1) \right| + \left| \left( \frac{x_2^3}{25600} - \frac{3x_2}{16} + 35 \right) - y_{parabol}(x_2) \right| \] Do không có thông tin cụ thể về các điểm M, N, P, Q, ta không thể tính toán chính xác độ dài đoạn MN và PQ. Tuy nhiên, nếu ta giả sử rằng các điểm M, N, P, Q đã được xác định sẵn, ta có thể tính toán tổng độ dài đoạn MN và PQ dựa trên phương trình của đường XY và parabol. Kết luận: Tổng độ dài đoạn MN và PQ là: \[ MN + PQ = \left| \left( \frac{x_1^3}{25600} - \frac{3x_1}{16} + 35 \right) - y_{parabol}(x_1) \right| + \left| \left( \frac{x_2^3}{25600} - \frac{3x_2}{16} + 35 \right) - y_{parabol}(x_2) \right| \] Lưu ý: Để có kết quả chính xác, cần biết thêm thông tin về các điểm M, N, P, Q trên parabol. Câu 4: Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm trong hệ tọa độ Oxyz. - Điểm O có tọa độ (0, 0, 0). - Điểm A có tọa độ (2, 0, 0). - Điểm B có tọa độ (0, 3, 0). Do mặt bên (OAA'O') vuông với đáy (OAB), ta có OO' vuông góc với mặt phẳng (OAB). Vì OO' tạo với mặt phẳng đáy góc \(30^\circ\), ta có: \[ OO' = 4 \] \[ z_{O'} = 4 \sin(30^\circ) = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \] Do đó, tọa độ của O' là (0, 0, 2). Tiếp theo, ta xác định tọa độ của B'. Vì B' nằm trên đường thẳng B và B' cùng nằm trên mặt phẳng (OBB'O'), ta có: \[ B'(a, b, c) \] Do B' nằm trên đường thẳng B và B' cùng nằm trên mặt phẳng (OBB'O'), ta có: \[ B'(0, 3, c) \] Vì B' nằm trên đường thẳng B và B' cùng nằm trên mặt phẳng (OBB'O'), ta có: \[ B'(0, 3, 2) \] Do đó, tọa độ của B' là (0, 3, 2). Cuối cùng, ta tính \( S = b + c \): \[ S = 3 + 2 = 5 \] Đáp số: \( S = 5 \) Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các vectơ từ điểm đặt S đến các điểm chạm mặt đất A, B, và C. 2. Tìm các vectơ lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, và $\overrightarrow{F_3}$ dựa trên các vectơ đã xác định ở bước 1. 3. Tính tổng các vectơ lực để đảm bảo rằng tổng các vectơ lực này bằng trọng lượng của điện thoại. 4. Tìm tọa độ của $\overrightarrow{F_1}$ và tính giá trị của $T = a + 5b + 4c$. Bước 1: Xác định các vectơ từ điểm đặt S đến các điểm chạm mặt đất A, B, và C. - Vectơ $\overrightarrow{SA} = A - S = (0, -2, 0) - (0, 0, 10) = (0, -2, -10)$ - Vectơ $\overrightarrow{SB} = B - S = (\sqrt{3}, 1, 0) - (0, 0, 10) = (\sqrt{3}, 1, -10)$ - Vectơ $\overrightarrow{SC} = C - S = (-\sqrt{3}, 1, 0) - (0, 0, 10) = (-\sqrt{3}, 1, -10)$ Bước 2: Tìm các vectơ lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, và $\overrightarrow{F_3}$. Do ba lực có độ lớn bằng nhau và cùng hướng với các vectơ $\overrightarrow{SA}$, $\overrightarrow{SB}$, và $\overrightarrow{SC}$, ta có: - $\overrightarrow{F_1} = k \cdot \overrightarrow{SA} = k \cdot (0, -2, -10)$ - $\overrightarrow{F_2} = k \cdot \overrightarrow{SB} = k \cdot (\sqrt{3}, 1, -10)$ - $\overrightarrow{F_3} = k \cdot \overrightarrow{SC} = k \cdot (-\sqrt{3}, 1, -10)$ Bước 3: Tính tổng các vectơ lực để đảm bảo rằng tổng các vectơ lực này bằng trọng lượng của điện thoại. Tổng các vectơ lực: \[ \overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3} = k \cdot (0, -2, -10) + k \cdot (\sqrt{3}, 1, -10) + k \cdot (-\sqrt{3}, 1, -10) \] \[ = k \cdot (0 + \sqrt{3} - \sqrt{3}, -2 + 1 + 1, -10 - 10 - 10) \] \[ = k \cdot (0, 0, -30) \] Trọng lượng của điện thoại là 3 N, do đó: \[ k \cdot (0, 0, -30) = (0, 0, -3) \] \[ k = \frac{1}{10} \] Bước 4: Tìm tọa độ của $\overrightarrow{F_1}$ và tính giá trị của $T = a + 5b + 4c$. \[ \overrightarrow{F_1} = \frac{1}{10} \cdot (0, -2, -10) = (0, -0.2, -1) \] Tọa độ của $\overrightarrow{F_1}$ là $(0, -0.2, -1)$. Do đó: \[ a = 0, b = -0.2, c = -1 \] Giá trị của $T$: \[ T = a + 5b + 4c = 0 + 5(-0.2) + 4(-1) = 0 - 1 - 4 = -5 \] Đáp số: $T = -5$