Giúp mình với

Bài 4 a) Gọi giá ban đầu của một đôi giày là x (đơn vị tiền tệ, điều kiện: x > 0). Theo hình thức khuyến mãi: - Đôi giày thứ nhất mua với giá x. - Đôi giày thứ hai mua với giá giảm 30%, tức là 0,7x. - Đôi giày thứ ba mua với giá giảm 50%, tức là 0,5x. Tổng số tiền phải trả là: \[ x + 0,7x + 0,5x = 2,2x \] Biết rằng tổng số tiền phải trả là 1.320.000, ta có phương trình: \[ 2,2x = 1.320.000 \] Giải phương trình này: \[ x = \frac{1.320.000}{2,2} = 600.000 \] Vậy giá ban đầu của một đôi giày là 600.000 đồng. b) So sánh hình thức khuyến mãi thứ hai: - Nếu giảm 20% mỗi đôi giày, giá mỗi đôi giày sẽ là 0,8x. - Tổng số tiền phải trả khi mua ba đôi giày sẽ là: \[ 3 \times 0,8x = 2,4x \] Thay giá trị của x vào: \[ 2,4 \times 600.000 = 1.440.000 \] So sánh: - Hình thức khuyến mãi ban đầu: 1.320.000 đồng. - Hình thức khuyến mãi thứ hai: 1.440.000 đồng. Vì 1.320.000 < 1.440.000, nên bạn Anh nên chọn hình thức khuyến mãi ban đầu. Bài 5 a) Trong tam giác vuông $ANB$, ta có: \[ \sin B = \frac{AN}{AB} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] Từ đó suy ra số đo của góc $B$ là $30^\circ$ (vì $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$). b) Trong tam giác vuông $ABC$, ta có: \[ \cos B = \frac{AB}{BC} \] Biết rằng $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, nên: \[ \frac{8}{BC} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ BC = \frac{8 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16 \sqrt{3}}{3} \] Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông $ABC$, ta có: \[ AC^2 = BC^2 - AB^2 \] \[ AC^2 = \left( \frac{16 \sqrt{3}}{3} \right)^2 - 8^2 \] \[ AC^2 = \frac{256 \times 3}{9} - 64 \] \[ AC^2 = \frac{768}{9} - 64 \] \[ AC^2 = \frac{768}{9} - \frac{576}{9} \] \[ AC^2 = \frac{192}{9} \] \[ AC = \sqrt{\frac{192}{9}} = \frac{\sqrt{192}}{3} = \frac{8 \sqrt{3}}{3} \] Trong tam giác vuông $ANC$, ta có: \[ \cos C = \frac{NC}{AC} \] Biết rằng $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, nên: \[ \frac{NC}{\frac{8 \sqrt{3}}{3}} = \frac{1}{2} \] \[ NC = \frac{8 \sqrt{3}}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{8 \sqrt{3}}{6} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \] Đáp số: a) $\sin B = \frac{1}{2}$, góc $B = 30^\circ$ b) $NC = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \text{ cm}$ Bài 6 Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số quả bóng ít nhất mà mỗi bạn phải ném vào rổ để đạt được ít nhất 28 điểm. Gọi số quả bóng ném vào rổ là \( x \) (quả bóng, điều kiện: \( 0 \leq x \leq 20 \)). Số quả bóng ném ra ngoài là \( 20 - x \) (quả bóng). Mỗi quả bóng ném vào rổ được cộng 3 điểm, và mỗi quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Do đó, tổng số điểm của bạn đó là: \[ 3x - (20 - x) = 3x - 20 + x = 4x - 20 \] Theo quy định, bạn đó phải có ít nhất 28 điểm: \[ 4x - 20 \geq 28 \] Giải bất phương trình này: \[ 4x - 20 \geq 28 \] \[ 4x \geq 48 \] \[ x \geq 12 \] Vậy, mỗi bạn phải ném ít nhất 12 quả bóng vào rổ để đạt được ít nhất 28 điểm. Đáp số: 12 quả bóng. Bài 7 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết và logic. Phần a) Chứng minh: MO là đường trung trực của AB và MO // BC 1. Chứng minh MO là đường trung trực của AB: - Vì MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B, nên OA ⊥ MA và OB ⊥ MB. - Do đó, tam giác OMA và OMB là các tam giác vuông tại A và B. - Vì OA = OB (cả hai đều là bán kính của đường tròn), và OM chung, nên tam giác OMA và OMB bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - cạnh góc vuông". - Từ đó, MA = MB và HA = HB (tính chất của tam giác cân). - Vậy MO là đường trung trực của AB. 2. Chứng minh MO // BC: - Vì AC là đường kính của đường tròn, nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Tam giác OAB cũng là tam giác vuông tại B. - Vì MO là đường trung trực của AB, nên MO vuông góc với AB tại H. - Do đó, góc OHA = 90° và góc BCA = 90° (vì AC là đường kính). - Vậy MO // BC (hai đường thẳng vuông góc với cùng một đường thẳng thì song song với nhau). Phần b) Chứng minh: $OC^2 = OH \cdot OM$ và $\widehat{OCH} = \widehat{OMC}$ 1. Chứng minh $OC^2 = OH \cdot OM$: - Xét tam giác OHC và tam giác OMC: - Góc OHC = góc OMC (cùng bằng 90°). - Góc COH = góc COM (góc chung). - Vậy tam giác OHC và tam giác OMC đồng dạng theo trường hợp "góc - góc". - Từ đó, ta có tỉ lệ: $\frac{OC}{OH} = \frac{OM}{OC}$. - Nhân cả hai vế với OC, ta được: $OC^2 = OH \cdot OM$. 2. Chứng minh $\widehat{OCH} = \widehat{OMC}$: - Vì tam giác OHC và tam giác OMC đồng dạng (chứng minh ở trên), nên các góc tương ứng bằng nhau. - Đặc biệt, góc OCH = góc OMC (góc tương ứng trong tam giác đồng dạng). Kết luận - Chúng ta đã chứng minh được MO là đường trung trực của AB và MO // BC. - Chúng ta cũng đã chứng minh được $OC^2 = OH \cdot OM$ và $\widehat{OCH} = \widehat{OMC}$. Đáp số: - MO là đường trung trực của AB và MO // BC. - $OC^2 = OH \cdot OM$ và $\widehat{OCH} = \widehat{OMC}$. Câu 1. Để xác định hệ phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong hệ để xem chúng có phải là phương trình bậc nhất hai ẩn hay không. A) $\left\{\begin{array}{l} 4x - y = 7 \\ x + 3y = 5 \end{array}\right.$ Cả hai phương trình đều có dạng $ax + by = c$, do đó đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. B) $\left\{\begin{array}{l} 2x - y = 0 \\ 4x + 5y = 7 \end{array}\right.$ Cả hai phương trình đều có dạng $ax + by = c$, do đó đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. C) $\left\{\begin{array}{l} 2y = 8 \\ 3x + 4y = 15 \end{array}\right.$ Phương trình đầu tiên là $2y = 8$, chỉ có một biến $y$. Phương trình thứ hai là $3x + 4y = 15$, có dạng $ax + by = c$. Do đó, đây không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì phương trình đầu tiên không có dạng $ax + by = c$. D) $\left\{\begin{array}{l} -3x = -8 \\ 0x + 0y = 13 \end{array}\right.$ Phương trình đầu tiên là $-3x = -8$, chỉ có một biến $x$. Phương trình thứ hai là $0x + 0y = 13$, không có dạng $ax + by = c$ vì nó không thể đúng (0 không thể bằng 13). Do đó, đây không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Như vậy, hệ phương trình không phải phương trình bậc nhất hai ẩn là: C) $\left\{\begin{array}{l} 2y = 8 \\ 3x + 4y = 15 \end{array}\right.$ D) $\left\{\begin{array}{l} -3x = -8 \\ 0x + 0y = 13 \end{array}\right.$ Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta chỉ cần chọn một hệ phương trình không phải phương trình bậc nhất hai ẩn. Vì vậy, đáp án là: Đáp án: D) $\left\{\begin{array}{l} -3x = -8 \\ 0x + 0y = 13 \end{array}\right.$ Câu 2. Để kiểm tra cặp số có phải là nghiệm của phương trình $2x - y - 1 = 0$ hay không, ta thay lần lượt các giá trị của x và y vào phương trình và kiểm tra xem phương trình có đúng hay không. A. $(1; 1)$: Thay $x = 1$ và $y = 1$ vào phương trình: $2(1) - 1 - 1 = 2 - 1 - 1 = 0$ Phương trình đúng, nên cặp số $(1; 1)$ là nghiệm của phương trình. B. $(0,5; 3)$: Thay $x = 0,5$ và $y = 3$ vào phương trình: $2(0,5) - 3 - 1 = 1 - 3 - 1 = -3$ Phương trình sai, nên cặp số $(0,5; 3)$ không là nghiệm của phương trình. C. $(0; 0)$: Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào phương trình: $2(0) - 0 - 1 = 0 - 0 - 1 = -1$ Phương trình sai, nên cặp số $(0; 0)$ không là nghiệm của phương trình. D. $(1; -2)$: Thay $x = 1$ và $y = -2$ vào phương trình: $2(1) - (-2) - 1 = 2 + 2 - 1 = 3$ Phương trình sai, nên cặp số $(1; -2)$ không là nghiệm của phương trình. Kết luận: Cặp số $(1; 1)$ là nghiệm của phương trình $2x - y - 1 = 0$. Câu 3. Để giải bất phương trình $\frac{x+4}{5} - x + 5 < \frac{x+3}{3} - \frac{x-2}{2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số: \[ \frac{x+4}{5} - x + 5 < \frac{x+3}{3} - \frac{x-2}{2} \] Quy đồng mẫu số chung của 5, 3 và 2 là 30: \[ \frac{6(x+4)}{30} - x + 5 < \frac{10(x+3)}{30} - \frac{15(x-2)}{30} \] Bước 2: Nhân cả hai vế với 30 để loại bỏ mẫu số: \[ 6(x+4) - 30x + 150 < 10(x+3) - 15(x-2) \] Bước 3: Mở ngoặc và thu gọn: \[ 6x + 24 - 30x + 150 < 10x + 30 - 15x + 30 \] \[ -24x + 174 < -5x + 60 \] Bước 4: Chuyển các hạng tử liên quan đến x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ -24x + 5x < 60 - 174 \] \[ -19x < -114 \] Bước 5: Chia cả hai vế cho -19 (nhớ đổi dấu bất phương trình): \[ x > 6 \] Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là 7. Đáp án đúng là: B. 7 Câu 4. Câu hỏi: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho A. \( x = 2a \) B. \( x = a^2 \) C. \( x^2 = a \) D. \( 2x = a \) Câu trả lời: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho \( x^2 = a \). Do đó, đáp án đúng là: C. \( x^2 = a \) Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. Bước 1: Xác định các thông số đã biết: - Tốc độ của máy bay: 450 km/h. - Thời gian bay: 3 phút = $\frac{3}{60}$ giờ = 0,05 giờ. - Góc tạo với phương nằm ngang: $30^0$. Bước 2: Tính quãng đường máy bay đã bay trong 3 phút: Quãng đường máy bay đã bay = Tốc độ × Thời gian = 450 km/h × 0,05 giờ = 22,5 km. Bước 3: Xác định chiều cao máy bay so với mặt đất: Trong tam giác vuông, nếu góc giữa đường bay và phương nằm ngang là $30^0$, thì chiều cao máy bay so với mặt đất sẽ là cạnh đối diện với góc $30^0$. Theo tỉ số lượng giác của góc $30^0$, ta có: \[ \sin(30^0) = \frac{\text{Chiều cao}}{\text{Quãng đường máy bay đã bay}} \] \[ \sin(30^0) = \frac{1}{2} \] Do đó: \[ \frac{1}{2} = \frac{\text{Chiều cao}}{22,5} \] \[ \text{Chiều cao} = 22,5 \times \frac{1}{2} \] \[ \text{Chiều cao} = 11,25 \text{ km} \] Vậy sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất 11,25 km theo phương thẳng đứng. Đáp án đúng là: D. 11,25 km. Câu 6. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ dựa vào các kiến thức về tiếp tuyến và đường kính của đường tròn. 1. Điều kiện xác định: Điểm A nằm trên đường tròn (O) và đường thẳng d vuông góc với OA tại A. 2. Lập luận: - Theo định nghĩa, một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc. - Trong trường hợp này, OA là bán kính của đường tròn (O) và đường thẳng d vuông góc với OA tại điểm A. 3. Kết luận: - Vì d vuông góc với OA tại điểm A, nên d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Do đó, đáp án đúng là: A. d là tiếp tuyến của (O).