giup minh i $-1,a) Máy bay đang ở độ cao 9km.,b) Tọa độ của máy bay $(300;150;9).$,c) Phi công để máy bay ở chế độ tự động với vận tốc theo hướng đông là 750km / h , độ cao không đổi.,Biết rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc 10m/ s. Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì lúc,10h30phút máy bay ở tọa độ $(150;1086;9).$,d) Sau khi bay đến vị trí lúc 10h30 thì máy bay bay ngược lại với vận tốc 800km / h với độ cao không,đổi, biết lúc đó trời lặng gió thì lúc 11h máy bay ở tọa độ $(686;150;9).$,Câu 4. Khảo sát tuổi thọ của 1 loại bóng đèn được hai phân xưởng A và B cùng sản xuất cho ở bảng sau:, Tuổi thọ (tháng),[24;27),[27:30),[30;33),[33;36),[36;39) Phân xưởng A,4,8,10,6,2 Phân xưởng B,5,7,9,7,2 ,30,3U,a) Giá trị đại diện tuổi thọ bóng đèn của nhóm $[27;30)$ là 28,5 tháng.,b) Khi phương sai của mẫu số liệu giảm 4 lần thì độ lệch chuẩn giảm 16 lần.,c) Tuổi thọ trung bình của bóng đèn mà hai phân xường sản xuất là bằng nhau.,d) Khi tuổi thọ trung bình của bóng đèn ở hai phân xưởng không quá chênh lệch, nếu độ lệch chuẩn,càng nhỏ thì mẫu số liệu càng phân tán.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số $y=-x^3+3x^2+9x+1$ là,$ax+by+4=0.$ Tính $a-2b?10$,Câu 2. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản suất mỗi ngày được x mét vải lụa $(1\leq x\leq18).$ Tổng chi,phí sản xuất x mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-3x^2-20x+500.$ Giả,sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận,thu được khi bán x mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày?,(đơn vị triệu đồng),$A(0;0;0).$ Gọi điểm $D(a;b;c)$ để tứ giác

Question

giup minh i $-1<m<7.$,Câu 3. Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điềm 9h30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo,đơn vị km. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d32300506d8a401c8e6f581772425d53.jpg />,a) Máy bay đang ở độ cao 9km.,b) Tọa độ của máy bay $(300;150;9).$,c) Phi công để máy bay ở chế độ tự động với vận tốc theo hướng đông là 750km / h , độ cao không đổi.,Biết rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc 10m/ s. Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì lúc,10h30phút máy bay ở tọa độ $(150;1086;9).$,d) Sau khi bay đến vị trí lúc 10h30 thì máy bay bay ngược lại với vận tốc 800km / h với độ cao không,đổi, biết lúc đó trời lặng gió thì lúc 11h máy bay ở tọa độ $(686;150;9).$,Câu 4. Khảo sát tuổi thọ của 1 loại bóng đèn được hai phân xưởng A và B cùng sản xuất cho ở bảng sau:,

Tuổi thọ (tháng),[24;27),[27:30),[30;33),[33;36),[36;39)
Phân xưởng A,4,8,10,6,2
Phân xưởng B,5,7,9,7,2

,30,3U,a) Giá trị đại diện tuổi thọ bóng đèn của nhóm $[27;30)$ là 28,5 tháng.,b) Khi phương sai của mẫu số liệu giảm 4 lần thì độ lệch chuẩn giảm 16 lần.,c) Tuổi thọ trung bình của bóng đèn mà hai phân xường sản xuất là bằng nhau.,d) Khi tuổi thọ trung bình của bóng đèn ở hai phân xưởng không quá chênh lệch, nếu độ lệch chuẩn,càng nhỏ thì mẫu số liệu càng phân tán.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số $y=-x^3+3x^2+9x+1$ là,$ax+by+4=0.$ Tính $a-2b?10$,Câu 2. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản suất mỗi ngày được x mét vải lụa $(1\leq x\leq18).$ Tổng chi,phí sản xuất x mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-3x^2-20x+500.$ Giả,sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận,thu được khi bán x mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày?,(đơn vị triệu đồng),$A(0;0;0).$ Gọi điểm $D(a;b;c)$ để tứ giác

Accepted Answer

Câu 3.
a) Máy bay đang ở độ cao 9km.
- Đúng vì tọa độ z của máy bay là 9, tương ứng với độ cao 9km.

b) Tọa độ của máy bay $(300;150;9)$.
- Đúng vì tọa độ của máy bay được cho là $(300;150;9)$.

c) Phi công để máy bay ở chế độ tự động với vận tốc theo hướng đông là 750km/h, độ cao không đổi. Biết rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc 10m/s. Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì lúc 10h30 phút máy bay ở tọa độ $(150;1086;9)$.
- Vận tốc gió: 10 m/s = 36 km/h.
- Vận tốc tổng cộng của máy bay: 750 + 36 = 786 km/h.
- Thời gian từ 9h30 đến 10h30 là 1 giờ.
- Quãng đường máy bay bay được trong 1 giờ: 786 km.
- Tọa độ mới của máy bay: $(300 + 786; 150; 9) = (1086; 150; 9)$.
- Khẳng định này sai vì tọa độ mới của máy bay là $(1086; 150; 9)$, không phải $(150; 1086; 9)$.

d) Sau khi bay đến vị trí lúc 10h30 thì máy bay bay ngược lại với vận tốc 800km/h với độ cao không đổi, biết lúc đó trời lặng gió thì lúc 11h máy bay ở tọa độ $(686;150;9)$.
- Thời gian từ 10h30 đến 11h là 0,5 giờ.
- Quãng đường máy bay bay ngược lại trong 0,5 giờ: 800 × 0,5 = 400 km.
- Tọa độ mới của máy bay: $(1086 - 400; 150; 9) = (686; 150; 9)$.
- Khẳng định này đúng vì tọa độ mới của máy bay là $(686; 150; 9)$.

Đáp số:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng

Câu 4.
a) Giá trị đại diện tuổi thọ bóng đèn của nhóm [27;30) là 28,5 tháng.
- Đúng vì giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung điểm của khoảng đó, tức là $\frac{27 + 30}{2} = 28,5$ tháng.

b) Khi phương sai của mẫu số liệu giảm 4 lần thì độ lệch chuẩn giảm 16 lần.
- Sai vì phương sai giảm 4 lần thì độ lệch chuẩn sẽ giảm $\sqrt{4} = 2$ lần, không phải 16 lần.

c) Tuổi thọ trung bình của bóng đèn mà hai phân xưởng sản xuất là bằng nhau.
- Ta tính tuổi thọ trung bình của bóng đèn từ hai phân xưởng:
  - Phân xưởng A: 
    $$
    \text{Tuổi thọ trung bình} = \frac{(25,5 \times 4) + (28,5 \times 8) + (31,5 \times 10) + (34,5 \times 6) + (37,5 \times 2)}{4 + 8 + 10 + 6 + 2} = \frac{102 + 228 + 315 + 207 + 75}{30} = \frac{927}{30} = 30,9 \text{ tháng}
    $$
  - Phân xưởng B:
    $$
    \text{Tuổi thọ trung bình} = \frac{(25,5 \times 5) + (28,5 \times 7) + (31,5 \times 9) + (34,5 \times 7) + (37,5 \times 2)}{5 + 7 + 9 + 7 + 2} = \frac{127,5 + 199,5 + 283,5 + 241,5 + 75}{30} = \frac{927}{30} = 30,9 \text{ tháng}
    $$
  - Như vậy, tuổi thọ trung bình của bóng đèn từ hai phân xưởng là bằng nhau.

d) Khi tuổi thọ trung bình của bóng đèn ở hai phân xưởng không quá chênh lệch, nếu độ lệch chuẩn càng nhỏ thì mẫu số liệu càng phân tán.
- Sai vì khi độ lệch chuẩn càng nhỏ, mẫu số liệu càng tập trung hơn, không phải phân tán.

Kết luận:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai

Câu 1.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm các điểm cực trị của hàm số $ y = -x^3 + 3x^2 + 9x + 1 $.
2. Xác định tọa độ của các điểm cực trị.
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
4. So sánh với phương trình $ ax + by + 4 = 0 $ để tìm $ a $ và $ b $.
5. Tính $ a - 2b $.

Bước 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số $ y = -x^3 + 3x^2 + 9x + 1 $.

Đạo hàm của hàm số:
$$ y' = -3x^2 + 6x + 9 $$

Đặt $ y' = 0 $:
$$ -3x^2 + 6x + 9 = 0 $$
$$ x^2 - 2x - 3 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} $$
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} $$
$$ x = \frac{2 \pm 4}{2} $$
$$ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$

Bước 2: Xác định tọa độ của các điểm cực trị.

Thay $ x = 3 $ vào hàm số:
$$ y = -(3)^3 + 3(3)^2 + 9(3) + 1 $$
$$ y = -27 + 27 + 27 + 1 $$
$$ y = 28 $$

Tọa độ điểm cực trị thứ nhất: $ (3, 28) $

Thay $ x = -1 $ vào hàm số:
$$ y = -(-1)^3 + 3(-1)^2 + 9(-1) + 1 $$
$$ y = 1 + 3 - 9 + 1 $$
$$ y = -4 $$

Tọa độ điểm cực trị thứ hai: $ (-1, -4) $

Bước 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị $ (3, 28) $ và $ (-1, -4) $.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $ (x_1, y_1) $ và $ (x_2, y_2) $ là:
$$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $$

Áp dụng vào hai điểm $ (3, 28) $ và $ (-1, -4) $:
$$ \frac{y - 28}{-4 - 28} = \frac{x - 3}{-1 - 3} $$
$$ \frac{y - 28}{-32} = \frac{x - 3}{-4} $$
$$ \frac{y - 28}{8} = x - 3 $$
$$ y - 28 = 8(x - 3) $$
$$ y - 28 = 8x - 24 $$
$$ y = 8x + 4 $$

Bước 4: So sánh với phương trình $ ax + by + 4 = 0 $.

Phương trình $ y = 8x + 4 $ có thể viết lại thành:
$$ 8x - y + 4 = 0 $$

So sánh với $ ax + by + 4 = 0 $, ta có:
$$ a = 8 $$
$$ b = -1 $$

Bước 5: Tính $ a - 2b $.

$$ a - 2b = 8 - 2(-1) $$
$$ a - 2b = 8 + 2 $$
$$ a - 2b = 10 $$

Đáp số: $ a - 2b = 10 $.

Câu 2.
Để tìm lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm hàm doanh thu:
   Doanh thu từ việc bán x mét vải lụa là:
   $$
   R(x) = 220x \quad (\text{nghìn đồng})
   $$

2. Tìm hàm lợi nhuận:
   Lợi nhuận $ L(x) $ là hiệu giữa doanh thu và tổng chi phí:
   $$
   L(x) = R(x) - C(x)
   $$
   Thay $ R(x) $ và $ C(x) $ vào:
   $$
   L(x) = 220x - (x^3 - 3x^2 - 20x + 500)
   $$
   $$
   L(x) = 220x - x^3 + 3x^2 + 20x - 500
   $$
   $$
   L(x) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500
   $$

3. Tìm đạo hàm của hàm lợi nhuận:
   $$
   L'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x^2 + 240x - 500)
   $$
   $$
   L'(x) = -3x^2 + 6x + 240
   $$

4. Tìm điểm cực đại của hàm lợi nhuận:
   Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị:
   $$
   -3x^2 + 6x + 240 = 0
   $$
   Chia cả hai vế cho -3:
   $$
   x^2 - 2x - 80 = 0
   $$
   Giải phương trình bậc hai:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Với $ a = 1 $, $ b = -2 $, $ c = -80 $:
   $$
   x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2}
   $$
   $$
   x = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2}
   $$
   $$
   x = \frac{2 \pm 18}{2}
   $$
   $$
   x = 10 \quad \text{hoặc} \quad x = -8
   $$
   Vì $ x \geq 1 $, ta loại $ x = -8 $.

5. Kiểm tra tính chất của điểm cực trị:
   Để kiểm tra xem $ x = 10 $ là điểm cực đại hay cực tiểu, ta tính đạo hàm thứ hai:
   $$
   L''(x) = \frac{d}{dx}(-3x^2 + 6x + 240)
   $$
   $$
   L''(x) = -6x + 6
   $$
   Thay $ x = 10 $ vào:
   $$
   L''(10) = -6(10) + 6 = -60 + 6 = -54
   $$
   Vì $ L''(10) < 0 $, nên $ x = 10 $ là điểm cực đại.

6. Tính lợi nhuận tại điểm cực đại:
   Thay $ x = 10 $ vào hàm lợi nhuận:
   $$
   L(10) = -(10)^3 + 3(10)^2 + 240(10) - 500
   $$
   $$
   L(10) = -1000 + 300 + 2400 - 500
   $$
   $$
   L(10) = 1200 \quad (\text{nghìn đồng})
   $$
   Đổi ra triệu đồng:
   $$
   L(10) = 1,2 \quad (\text{triệu đồng})
   $$

Vậy lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày là 1,2 triệu đồng.