câu 5: từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn (O)(B,C là tiếp điểm). Gọi H là giáo điểm của OA và BC. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O)

Bài 5: a) Chứng minh $$ tại H và $$ - Ta có $$ (vì B và C là tiếp điểm của đường tròn (O)). - Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O. - Mặt khác, ta có $$ (vì AB và AC là hai tiếp tuyến vẽ từ một điểm ngoài đường tròn). - Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A. - Vì tam giác OBC và tam giác ABC đều là tam giác cân nên đường cao hạ từ đỉnh O và A sẽ đồng thời là đường trung trực của cạnh BC. - Vậy $$ tại H. - Ta cũng có $$ là đường kính của đường tròn (O), do đó $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Vì $$ và $$, nên $$. b) Chứng minh: $$ - Ta có $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB). - Xét tam giác ADB và tam giác ACE: - $$ (chắn cung AB). - $$ (góc chung). - Vậy tam giác ADB và tam giác ACE đồng dạng (g-g). - Từ đó ta có tỉ lệ: $$. - Nhân cả hai vế với $$, ta được: $$. c) Biết $$. Tính diện tích tứ giác ABOC theo R. - Ta có $$, do đó $$ (góc nội tiếp chắn cung BC). - Diện tích tam giác OBC là: $$. - Diện tích tam giác ABC là: $$. - Diện tích tứ giác ABOC là: $$. Đáp số: $$.