Giúp e câu b Bài 1. (1,5 điểm),Cho $(P):~(P):~y=\frac12x^2$,a) Vẽ đồ thị hàm số (P),b) Tìm điểm M thuộc (P) có tung độ gấp đôi hoành độ và khác 0.

Question

Accepted Answer

Bài 1.
a) Vẽ đồ thị hàm số (P):

Đồ thị của hàm số $ y = \frac{1}{2}x^2 $ là một parabol mở rộng lên trên, với đỉnh tại gốc tọa độ (0,0). Ta có thể vẽ đồ thị bằng cách tính giá trị của $ y $ khi thay các giá trị của $ x $ vào phương trình.

- Khi $ x = 0 $, $ y = \frac{1}{2}(0)^2 = 0 $
- Khi $ x = 1 $, $ y = \frac{1}{2}(1)^2 = \frac{1}{2} $
- Khi $ x = 2 $, $ y = \frac{1}{2}(2)^2 = 2 $
- Khi $ x = -1 $, $ y = \frac{1}{2}(-1)^2 = \frac{1}{2} $
- Khi $ x = -2 $, $ y = \frac{1}{2}(-2)^2 = 2 $

Với các điểm này, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số $ y = \frac{1}{2}x^2 $.

b) Tìm điểm M thuộc (P) có tung độ gấp đôi hoành độ và khác 0:

Gọi tọa độ của điểm M là $ (x, y) $. Theo đề bài, ta có:
$$ y = 2x $$

Thay $ y = 2x $ vào phương trình của hàm số $ y = \frac{1}{2}x^2 $:
$$ 2x = \frac{1}{2}x^2 $$

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số:
$$ 4x = x^2 $$

Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
$$ x^2 - 4x = 0 $$

Phân tích phương trình thành nhân tử:
$$ x(x - 4) = 0 $$

Từ đây, ta có hai nghiệm:
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 $$

Do yêu cầu điểm M khác 0, ta loại $ x = 0 $. Vậy $ x = 4 $.

Thay $ x = 4 $ vào phương trình $ y = 2x $:
$$ y = 2 \times 4 = 8 $$

Vậy điểm M có tọa độ là $ (4, 8) $.

Đáp số: Điểm M có tọa độ là $ (4, 8) $.