Giải phương trình trùng phương. Giup mình với ạ!!!

Bài 4: a) $x^{4}-20x^{2}+4=0$ Đặt $t=x^{2}\text\ (t\ge 0)$ Phương trình trở thành: $t^{2}-20t+4=0$ Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được: $t_{1}=10+\sqrt{96},\ t_{2}=10-\sqrt{96}$ Do $t=x^{2}\ge 0$, nên ta có: $x^{2}=10+\sqrt{96}\Rightarrow x=\pm \sqrt{10+\sqrt{96}}$ $x^{2}=10-\sqrt{96}\Rightarrow x=\pm \sqrt{10-\sqrt{96}}$ Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: $x=\pm \sqrt{10+\sqrt{96}},\ x=\pm \sqrt{10-\sqrt{96}}$ b) $3x^{4}-x^{2}-10=0$ Đặt $t=x^{2}\text\ (t\ge 0)$ Phương trình trở thành: $3t^{2}-t-10=0$ Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được: $t_{1}=2,\ t_{2}=-\frac{5}{3}$ Do $t=x^{2}\ge 0$, nên ta có: $x^{2}=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$ Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: $x=\pm \sqrt{2}$ c) $5x^{4}+13x^{2}-6=0$ Đặt $t=x^{2}\text\ (t\ge 0)$ Phương trình trở thành: $5t^{2}+13t-6=0$ Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được: $t_{1}=\frac{1}{5},\ t_{2}=-6$ Do $t=x^{2}\ge 0$, nên ta có: $x^{2}=\frac{1}{5}\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{5}}{5}$ Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: $x=\pm \frac{\sqrt{5}}{5}$ Bài 5: a) Ta có: \[ x^4 - 3x^2 - 4 = 0 \] Đặt \( t = x^2 \) (với \( t \geq 0 \)), ta có: \[ t^2 - 3t - 4 = 0 \] Phương trình này có dạng \( at^2 + bt + c = 0 \), với \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -4 \). Ta tính delta: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] Vậy phương trình có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 + 5}{2} = 4 \] \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 - 5}{2} = -1 \] Do \( t \geq 0 \), ta chỉ nhận \( t = 4 \). Vậy: \[ x^2 = 4 \] \[ x = \pm 2 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \) hoặc \( x = -2 \). b) Ta có: \[ x^4 - 2x^2 + 1 = 0 \] Đặt \( t = x^2 \) (với \( t \geq 0 \)), ta có: \[ t^2 - 2t + 1 = 0 \] Phương trình này có dạng \( at^2 + bt + c = 0 \), với \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = 1 \). Ta tính delta: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0 \] Vậy phương trình có nghiệm kép: \[ t = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{2} = 1 \] Vậy: \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \) hoặc \( x = -1 \). c) Ta có: \[ x^4 + 2x^2 - 15 = 0 \] Đặt \( t = x^2 \) (với \( t \geq 0 \)), ta có: \[ t^2 + 2t - 15 = 0 \] Phương trình này có dạng \( at^2 + bt + c = 0 \), với \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -15 \). Ta tính delta: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \] Vậy phương trình có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 + 8}{2} = 3 \] \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 - 8}{2} = -5 \] Do \( t \geq 0 \), ta chỉ nhận \( t = 3 \). Vậy: \[ x^2 = 3 \] \[ x = \pm \sqrt{3} \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \sqrt{3} \) hoặc \( x = -\sqrt{3} \).