Cú tui với ae ơi

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ phân tích từng phần của đồ thị hàm số và kiểm tra các tính chất của nó. a) Đồ thị (C) của hàm số không có đường tiệm cận. - Hàm số đã cho là $y = ax + bx^2 + cx + d$. Đây là một đa thức bậc 2, và đa thức bậc 2 không có đường tiệm cận. Do đó, câu này đúng. b) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. - Đồ thị của hàm số bậc 2 là một parabol. Parabol có một đỉnh duy nhất, không có hai điểm cực trị. Do đó, câu này sai. c) Đồ thị (C) không cắt trục hoành. - Để kiểm tra xem đồ thị có cắt trục hoành hay không, chúng ta cần xem xét phương trình $ax + bx^2 + cx + d = 0$. Nếu phương trình này có nghiệm thực thì đồ thị sẽ cắt trục hoành. Từ hình vẽ, ta thấy rằng đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm khác nhau. Do đó, câu này sai. d) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt. - Phương trình bậc 2 chỉ có thể có tối đa 2 nghiệm thực. Do đó, câu này sai. Kết luận: - Đáp án đúng là: a) Đồ thị (C) của hàm số không có đường tiệm cận. Câu 2. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên hàm số đã cho. Hàm số đã cho là: \[ f(x) = 2x - 10 + \frac{5000}{x} \] Mệnh đề a) Tính đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(2x - 10 + \frac{5000}{x}\right) \] \[ f'(x) = 2 - \frac{5000}{x^2} \] Mệnh đề a) nói rằng: \[ y' = \frac{2x^2 - 5000}{x^2} \] Ta thấy rằng: \[ 2 - \frac{5000}{x^2} = \frac{2x^2 - 5000}{x^2} \] Do đó, mệnh đề a) là đúng. Mệnh đề b) Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 0 \] \[ 2 - \frac{5000}{x^2} = 0 \] \[ \frac{5000}{x^2} = 2 \] \[ x^2 = 2500 \] \[ x = 50 \text{ hoặc } x = -50 \] Vì \( x > 0 \), ta chỉ xét \( x = 50 \). Do đó, hàm số có điểm cực trị tại \( x = 50 \). Mệnh đề b) là sai. Mệnh đề c) Tiệm cận xiên của hàm số \( f(x) = 2x - 10 + \frac{5000}{x} \) là đường thẳng \( y = 2x - 10 \). Do đó, mệnh đề c) là đúng. Mệnh đề d) Để tìm giá trị của \( x \) sao cho chi phí trung bình thấp nhất, ta cần tìm giá trị của \( x \) làm cho đạo hàm \( f'(x) = 0 \): \[ f'(x) = 2 - \frac{5000}{x^2} = 0 \] \[ x = 50 \] Do đó, để chi phí trung bình của một phần thức ăn trong ngày thấp nhất, nhà hàng phải chế biến 50 phần thức ăn. Mệnh đề d) là sai. Kết luận - Mệnh đề a) là đúng. - Mệnh đề b) là sai. - Mệnh đề c) là đúng. - Mệnh đề d) là sai. Câu 3. Để xác định số lượng các vectơ khác b có điểm đầu và điểm cuối tạo thành từ các đỉnh của hình hộp ABCD.A'B'C'D', chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đỉnh của hình hộp: Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có 8 đỉnh: A, B, C, D, A', B', C', D'. 2. Tính tổng số vectơ có thể tạo ra từ các đỉnh: Mỗi đỉnh có thể là điểm đầu hoặc điểm cuối của một vectơ. Do đó, tổng số vectơ có thể tạo ra từ 8 đỉnh là: \[ 8 \times 8 = 64 \] 3. Loại bỏ các vectơ trùng lặp và vectơ null: - Các vectơ từ một đỉnh đến chính nó (vectơ null) là 8 vectơ (từ A đến A, từ B đến B, ..., từ D' đến D'). - Các vectơ trùng lặp (chẳng hạn, từ A đến B và từ B đến A) cũng cần loại bỏ. Số lượng vectơ trùng lặp là: \[ \frac{64 - 8}{2} = 28 \] Vì vậy, tổng số vectơ khác nhau là: \[ 64 - 8 - 28 = 28 \] 4. Loại trừ vectơ b: Giả sử vectơ b là một trong các vectơ đã tính. Chúng ta cần loại trừ vectơ này khỏi tổng số vectơ khác nhau: \[ 28 - 1 = 27 \] Vậy, số lượng các vectơ khác b có điểm đầu và điểm cuối tạo thành từ các đỉnh của hình hộp là 27. Kết luận: Mệnh đề "Có tất cả 27 vectơ khác b có điểm đầu và điểm cuối tạo thành từ các đỉnh của hình hộp" là đúng. Câu 4. Để kiểm tra các mệnh đề về hai vectơ $\vec{a} = (1, 2)$ và $\vec{b} = (2, 1)$ trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, chúng ta sẽ xét từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề 1: $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương Hai vectơ cùng phương nếu tỉ số giữa các thành phần tương ứng của chúng bằng nhau: \[ \frac{1}{2} \neq \frac{2}{1} \] Vậy $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Mệnh đề 2: $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc Hai vectơ vuông góc nếu tích vô hướng của chúng bằng 0: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 2 + 2 \times 1 = 2 + 2 = 4 \neq 0 \] Vậy $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không vuông góc. Mệnh đề 3: $\vec{a}$ và $\vec{b}$ tạo với nhau một góc $\theta$ Ta tính cosin của góc giữa hai vectơ: \[ |\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} \] \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{4}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{4}{5} \] Vậy góc $\theta$ giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là: \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) \] Kết luận: - Mệnh đề 1: Sai vì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. - Mệnh đề 2: Sai vì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không vuông góc. - Mệnh đề 3: Đúng vì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ tạo với nhau một góc $\theta$ với $\cos(\theta) = \frac{4}{5}$. Đáp số: - Mệnh đề 1: Sai - Mệnh đề 2: Sai - Mệnh đề 3: Đúng