Giúp em vớiiiii

Câu 1. Để xác định tập hợp con của tập hợp \( A = \{a; b; -1; 0; 1; d; e; 3; 4\} \), ta cần kiểm tra từng phần tử của mỗi tập hợp đã cho xem chúng có thuộc tập hợp \( A \) hay không. A. Tập hợp \(\{a; c; 0; 2\}\): - \(a\) thuộc \(A\) - \(c\) không thuộc \(A\) - \(0\) thuộc \(A\) - \(2\) không thuộc \(A\) Vậy tập hợp \(\{a; c; 0; 2\}\) không phải là tập hợp con của \(A\). B. Tập hợp \(\{1; a; 3; 4; e\}\): - \(1\) thuộc \(A\) - \(a\) thuộc \(A\) - \(3\) thuộc \(A\) - \(4\) thuộc \(A\) - \(e\) thuộc \(A\) Vậy tập hợp \(\{1; a; 3; 4; e\}\) là tập hợp con của \(A\). C. Tập hợp \(\{3; -2; -1; b; 0\}\): - \(3\) thuộc \(A\) - \(-2\) không thuộc \(A\) - \(-1\) thuộc \(A\) - \(b\) thuộc \(A\) - \(0\) thuộc \(A\) Vậy tập hợp \(\{3; -2; -1; b; 0\}\) không phải là tập hợp con của \(A\). D. Tập hợp \(\{a; b; c; d\}\): - \(a\) thuộc \(A\) - \(b\) thuộc \(A\) - \(c\) không thuộc \(A\) - \(d\) thuộc \(A\) Vậy tập hợp \(\{a; b; c; d\}\) không phải là tập hợp con của \(A\). Kết luận: Tập hợp con của tập hợp \(A\) là: B. \(\{1; a; 3; 4; e\}\). Câu 2. Để xác định tập hợp nào không là tập rỗng, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương trình trong mỗi tập hợp để xem có nghiệm hay không. A. \( D = \{x \in \mathbb{Z} | (3x - 2)(3x^2 + 4x - 1) = 0\} \) Phương trình này có hai nhân tử: 1. \( 3x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3} \) 2. \( 3x^2 + 4x - 1 = 0 \) Ta giải phương trình bậc hai \( 3x^2 + 4x - 1 = 0 \): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 12}}{6} = \frac{-4 \pm \sqrt{28}}{6} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{7}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{7}}{3} \] Các nghiệm của phương trình này không là số nguyên, do đó tập hợp \( D \) không có nghiệm là số nguyên. Vậy \( D \) là tập rỗng. B. \( B = \{x \in \mathbb{N} | (3x^2 + 2)(3x^2 + x + 1) = 0\} \) Phương trình này có hai nhân tử: 1. \( 3x^2 + 2 = 0 \Rightarrow x^2 = -\frac{2}{3} \) (không có nghiệm thực) 2. \( 3x^2 + x + 1 = 0 \) Ta giải phương trình bậc hai \( 3x^2 + x + 1 = 0 \): \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 12}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{-11}}{6} \] (không có nghiệm thực) Do đó, cả hai nhân tử đều không có nghiệm tự nhiên, vậy \( B \) là tập rỗng. C. \( C = \{x \in \mathbb{N} | (3x + 2)(x^2 - 5x + 6) = 0\} \) Phương trình này có hai nhân tử: 1. \( 3x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{2}{3} \) (không là số tự nhiên) 2. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) Ta giải phương trình bậc hai \( x^2 - 5x + 6 = 0 \): \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \] \[ x = 3 \text{ hoặc } x = 2 \] Cả hai nghiệm \( x = 3 \) và \( x = 2 \) đều là số tự nhiên, do đó \( C \) không là tập rỗng. D. \( A = \{\emptyset\} \) Tập hợp \( A \) chứa một phần tử là \( \emptyset \), do đó \( A \) không là tập rỗng. Kết luận: Tập hợp không là tập rỗng là \( C \). Đáp án: C. Câu 3. Để tìm tập hợp \( A \), ta cần giải phương trình \( x^2 + 5x - 6 = 0 \). Bước 1: Giải phương trình bậc hai \( x^2 + 5x - 6 = 0 \). Ta sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử: \[ x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1) = 0 \] Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình. Phương trình \( (x + 6)(x - 1) = 0 \) có các nghiệm: \[ x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6 \] \[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] Bước 3: Xác định các giá trị thuộc tập hợp \( \mathbb{N} \). Tập hợp \( \mathbb{N} \) bao gồm các số tự nhiên: \( 0, 1, 2, 3, \ldots \) Trong các nghiệm \( x = -6 \) và \( x = 1 \), chỉ có \( x = 1 \) thuộc tập hợp \( \mathbb{N} \). Do đó, tập hợp \( A \) là: \[ A = \{1\} \] Kết luận: Khẳng định đúng là: D. \( A = \{1\} \). Câu 4: X là một tập hợp con của tập hợp A, tức là mọi phần tử của X đều thuộc A. Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: (I) \(X \in A\): - Mệnh đề này nói rằng X là một phần tử của A. Điều này không đúng vì X là tập hợp con của A, không phải là phần tử của A. (II) \(X \subset A\): - Mệnh đề này nói rằng X là tập hợp con của A. Điều này đúng theo giả thiết ban đầu. (III) \(\{X\} \in A\): - Mệnh đề này nói rằng tập hợp {X} là một phần tử của A. Điều này không đúng vì {X} là tập hợp chứa X, không phải là phần tử của A. (IV) \(A \supset X\): - Mệnh đề này nói rằng A chứa X. Điều này đúng theo giả thiết ban đầu. Từ đó, ta thấy rằng các mệnh đề đúng là (II) và (IV). Đáp án: D. II và IV. Câu 5: Để xác định miền nghiệm của bất phương trình nào được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình đường thẳng: - Ta thấy rằng đường thẳng đi qua hai điểm $(1, 0)$ và $(0, \frac{2}{3})$. - Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $(x_1, y_1)$ và $(x_2, y_2)$ là: \[ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1) \] - Thay $(x_1, y_1) = (1, 0)$ và $(x_2, y_2) = (0, \frac{2}{3})$ vào phương trình: \[ y - 0 = \frac{\frac{2}{3} - 0}{0 - 1} (x - 1) \] \[ y = \frac{\frac{2}{3}}{-1} (x - 1) \] \[ y = -\frac{2}{3}(x - 1) \] \[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} \] - Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số: \[ 3y = -2x + 2 \] \[ 2x + 3y = 2 \] 2. Xác định miền nghiệm: - Để xác định miền nghiệm, ta chọn một điểm nằm trong nửa mặt phẳng không bị gạch, ví dụ điểm $(0, 0)$. - Thay $(0, 0)$ vào phương trình $2x + 3y = 2$: \[ 2(0) + 3(0) = 0 \] - So sánh với bất phương trình: \[ 0 < 2 \] - Điều này cho thấy điểm $(0, 0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + 3y < 2$. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $2x + 3y < 2$ chính là nửa mặt phẳng không bị gạch. 3. So sánh với các lựa chọn: - A. $x + 3y - 2 \leq 0$ - B. $x + y - 1 \geq 0$ - C. $x + 3y - 2 \geq 0$ - D. $x + y - 1 \leq 0$ - Ta thấy rằng phương trình $2x + 3y = 2$ tương đương với $x + \frac{3}{2}y = 1$. Điều này gần giống với phương trình $x + 3y = 2$, nhưng không chính xác. Tuy nhiên, nếu ta nhân cả hai vế của phương trình $x + 3y = 2$ với $\frac{2}{3}$, ta sẽ có: \[ \frac{2}{3}x + 2y = \frac{4}{3} \] - Điều này không chính xác, do đó ta cần kiểm tra lại các lựa chọn khác. - Ta thấy rằng phương trình $x + y - 1 = 0$ cũng đi qua hai điểm $(1, 0)$ và $(0, 1)$. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 1 \leq 0$ chính là nửa mặt phẳng không bị gạch. Vậy đáp án đúng là: D. $x + y - 1 \leq 0$. Câu 5. Để biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình \(x + 3y \leq -2\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường thẳng: Trước tiên, ta vẽ đường thẳng \(x + 3y = -2\). Để vẽ đường thẳng này, ta tìm hai điểm thuộc đường thẳng: - Khi \(x = 0\): \[ 0 + 3y = -2 \implies y = -\frac{2}{3} \] Vậy điểm \((0, -\frac{2}{3})\) thuộc đường thẳng. - Khi \(y = 0\): \[ x + 3(0) = -2 \implies x = -2 \] Vậy điểm \((-2, 0)\) thuộc đường thẳng. 2. Vẽ đường thẳng: Ta vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \((0, -\frac{2}{3})\) và \((-2, 0)\). 3. Xác định miền nghiệm: Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + 3y \leq -2\), ta chọn một điểm kiểm tra nằm ngoài đường thẳng. Chọn điểm \((0, 0)\): \[ 0 + 3(0) = 0 \not\leq -2 \] Vì \(0\) không thỏa mãn bất phương trình \(x + 3y \leq -2\), nên miền nghiệm nằm ở phía bên kia của đường thẳng, không chứa điểm \((0, 0)\). 4. Biểu diễn hình học: - Vẽ đường thẳng \(x + 3y = -2\) với các điểm đã xác định. - Chọn miền không chứa điểm \((0, 0)\) và tô màu hoặc gạch chéo miền đó. Tóm lại, tập nghiệm của bất phương trình \(x + 3y \leq -2\) là miền phía dưới đường thẳng \(x + 3y = -2\) (kể cả đường thẳng). Đáp án: Tập nghiệm của bất phương trình \(x + 3y \leq -2\) là miền phía dưới đường thẳng \(x + 3y = -2\) (kể cả đường thẳng). Câu 6: Để xác định miền gạch chéo biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương trình và bất phương trình trong các lựa chọn đã cho. 1. Kiểm tra phương trình \(2x + y > 1\): - Ta vẽ đường thẳng \(2x + y = 1\) và kiểm tra điểm (0,0). Thay vào ta có \(2(0) + 0 = 0 < 1\), vậy miền chứa điểm (0,0) là miền không thỏa mãn \(2x + y > 1\). Do đó, miền gạch chéo phải nằm ở phía bên kia của đường thẳng này. 2. Kiểm tra phương trình \(-x + 2y < 2\): - Ta vẽ đường thẳng \(-x + 2y = 2\) và kiểm tra điểm (0,0). Thay vào ta có \(-0 + 2(0) = 0 < 2\), vậy miền chứa điểm (0,0) là miền thỏa mãn \(-x + 2y < 2\). Do đó, miền gạch chéo phải nằm ở phía bên kia của đường thẳng này. 3. Kiểm tra phương trình \(3x - y > -6\): - Ta vẽ đường thẳng \(3x - y = -6\) và kiểm tra điểm (0,0). Thay vào ta có \(3(0) - 0 = 0 > -6\), vậy miền chứa điểm (0,0) là miền thỏa mãn \(3x - y > -6\). Do đó, miền gạch chéo phải nằm ở phía bên kia của đường thẳng này. Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng miền gạch chéo thỏa mãn các bất phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{c} 2x + y > 1 \\ -x + 2y < 2 \\ 3x - y > -6 \end{array} \right. \] Vậy đáp án đúng là: B. $\left\{\begin{array}c2x+y>1\\-x+2y< 2\\3x-y>-6\end{array}\right.$ Câu 6. Để xác định miền tam giác ABC là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng hệ bất phương trình đã cho. Hệ bất phương trình A: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y - 6 < 0 \\ x \geq 0 \\ 2x - 3y - 1 \leq 0 \end{array} \right. \] - Bất phương trình \(2x + 3y - 6 < 0\) xác định miền nằm phía dưới đường thẳng \(2x + 3y = 6\). - Bất phương trình \(x \geq 0\) xác định miền nằm bên phải trục y. - Bất phương trình \(2x - 3y - 1 \leq 0\) xác định miền nằm phía dưới đường thẳng \(2x - 3y = 1\). Hệ bất phương trình B: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y - 6 > 0 \\ x \geq 0 \\ 3x - 2y - 1 \leq 0 \end{array} \right. \] - Bất phương trình \(2x + 3y - 6 > 0\) xác định miền nằm phía trên đường thẳng \(2x + 3y = 6\). - Bất phương trình \(x \geq 0\) xác định miền nằm bên phải trục y. - Bất phương trình \(3x - 2y - 1 \leq 0\) xác định miền nằm phía dưới đường thẳng \(3x - 2y = 1\). Hệ bất phương trình C: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y - 6 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ 2x - 3y - 1 < 0 \end{array} \right. \] - Bất phương trình \(2x + 3y - 6 \leq 0\) xác định miền nằm phía dưới hoặc trên đường thẳng \(2x + 3y = 6\). - Bất phương trình \(x \geq 0\) xác định miền nằm bên phải trục y. - Bất phương trình \(2x - 3y - 1 < 0\) xác định miền nằm phía dưới đường thẳng \(2x - 3y = 1\). Hệ bất phương trình D: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y - 6 > 0 \\ x > 0 \\ 3x - 2y - 1 < 0 \end{array} \right. \] - Bất phương trình \(2x + 3y - 6 > 0\) xác định miền nằm phía trên đường thẳng \(2x + 3y = 6\). - Bất phương trình \(x > 0\) xác định miền nằm bên phải trục y. - Bất phương trình \(3x - 2y - 1 < 0\) xác định miền nằm phía dưới đường thẳng \(3x - 2y = 1\). Kết luận: Miền tam giác ABC nằm phía dưới đường thẳng \(2x + 3y = 6\), nằm bên phải trục y và nằm phía dưới đường thẳng \(2x - 3y = 1\). Do đó, miền tam giác ABC là miền nghiệm của hệ bất phương trình C. Đáp án đúng là: \[ \boxed{C} \]