Giúp em với ạ

a) Ta có $\widehat{BAC}=90^0$ (gt) $\widehat{ABC}=60^0$ (gt) $\widehat{HAB}=\widehat{BAC}-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0$ b) Ta có $AH=AD$ (gt) $AI$ là đường trung tuyến của cạnh $HD$ (gt) $\Rightarrow \Delta AHI=\Delta ADI(c.c.c)$ $\Rightarrow \widehat{AHI}=\widehat{ADI}$ (2 tam giác bằng nhau có các góc tương ứng bằng nhau) Mà $\widehat{AHI}+\widehat{ADI}=180^0$ (hai góc kề bù) $\Rightarrow \widehat{AHI}=\widehat{ADI}=90^0$ $\Rightarrow AI\perp HD$ c) Ta có $\widehat{AHI}=\widehat{AKH}=90^0$ (gt) $\Rightarrow AK\perp HD$ (2 đường thẳng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau) $\Rightarrow \widehat{AKD}=\widehat{AHD}=90^0$ (2 góc so le trong) $\Rightarrow \widehat{AKD}=\widehat{ADB}=90^0$ (2 góc đồng vị) $\Rightarrow AB\parallel KD$ (2 đường thẳng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau) d) Ta có $AH=HE$ (gt) $\widehat{AHK}=\widehat{EHD}$ (2 góc đối đỉnh) $\widehat{AKH}=\widehat{EDH}=90^0$ (gt) $\Rightarrow \Delta AHK=\Delta EHD(c.a.c)$ $\Rightarrow HK=HD$ (2 tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng bằng nhau) $\Rightarrow \widehat{HDK}=\widehat{HED}$ (góc ngoài của tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó) Mà $\widehat{HDK}+\widehat{HED}=180^0$ (2 góc kề bù) $\Rightarrow \widehat{HDK}=\widehat{HED}=90^0$ $\Rightarrow DK\perp HE$ (2 đường thẳng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau) $\Rightarrow DK\perp DE$ (2 góc kề bù) $\Rightarrow D, K, E$ thẳng hàng (2 đường thẳng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau) Bài 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Ta thấy rằng biểu thức $\frac{2,4}{(|x|)^2+2}$ luôn luôn có nghĩa vì $(|x|)^2 + 2$ luôn lớn hơn 0. 2. Phân tích và biến đổi biểu thức: - Ta có $(x + y + 1)^2 = \frac{2,4}{(|x|)^2 + 2} - 1,2$. - Ta biết rằng $(|x|)^2 \geq 0$, do đó $(|x|)^2 + 2 \geq 2$. - Điều này dẫn đến $\frac{2,4}{(|x|)^2 + 2} \leq \frac{2,4}{2} = 1,2$. - Do đó, $\frac{2,4}{(|x|)^2 + 2} - 1,2 \leq 1,2 - 1,2 = 0$. - Vì $(x + y + 1)^2$ là bình phương của một số thực, nó luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, $(x + y + 1)^2 = 0$. 3. Giải phương trình: - Từ $(x + y + 1)^2 = 0$, ta có $x + y + 1 = 0$. - Điều này dẫn đến $x + y = -1$. 4. Xác định giá trị của biểu thức: - Ta cần tính giá trị của biểu thức $M = x^{2023} \cdot y^{2024} + 2024$. - Ta thấy rằng $x^{2023} \cdot y^{2024} = x^{2023} \cdot y^{2023} \cdot y = (xy)^{2023} \cdot y$. - Vì $x + y = -1$, ta có thể chọn $x = 0$ và $y = -1$ (hoặc ngược lại) để thoả mãn điều kiện trên. - Khi đó, $xy = 0 \cdot (-1) = 0$. - Do đó, $(xy)^{2023} = 0^{2023} = 0$. - Vậy $M = 0 \cdot y + 2024 = 2024$. Đáp số: $M = 2024$.