Giúp em với ạ B.TVN Bàài44 (2,5 điểm),Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat B=60^0,$ Vẽ $AH\bot BC$ tại H. Trên cạnh AC lấy,điểm D sao cho $AD=AH.$ Gọi I là trung điểm của cạnh HD.,a) Tính số đo $\widehat{HAB}.$,b) Chứng minh $\Delta AHI=\Delta ADI.$ Suy ra $AI\bot HD.$,c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh $\Delta AHK=\Delta ADK$ từ đó suy ra $AB\|KD$,d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho $HE=AH.$ Chứng minh ba điểm D,,K, E thẳng hàng.,Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn $(x+y+1)^2=\frac{2,4}{(|x|)^2+2}-1,2.$ Tính giá trị,của biểu thức $M=x^{2023}.y^{2024}+2024.$,.....HẾT.....,(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Question

Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{BAC}=90^0$ (gt)
$\widehat{ABC}=60^0$ (gt)
$\widehat{HAB}=\widehat{BAC}-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0$
b) Ta có $AH=AD$ (gt)
$AI$ là đường trung tuyến của cạnh $HD$ (gt)
$\Rightarrow \Delta AHI=\Delta ADI(c.c.c)$
$\Rightarrow \widehat{AHI}=\widehat{ADI}$ (2 tam giác bằng nhau có các góc tương ứng bằng nhau)
Mà $\widehat{AHI}+\widehat{ADI}=180^0$ (hai góc kề bù)
$\Rightarrow \widehat{AHI}=\widehat{ADI}=90^0$
$\Rightarrow AI\perp HD$
c) Ta có $\widehat{AHI}=\widehat{AKH}=90^0$ (gt)
$\Rightarrow AK\perp HD$ (2 đường thẳng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau)
$\Rightarrow \widehat{AKD}=\widehat{AHD}=90^0$ (2 góc so le trong)
$\Rightarrow \widehat{AKD}=\widehat{ADB}=90^0$ (2 góc đồng vị)
$\Rightarrow AB\parallel KD$ (2 đường thẳng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau)
d) Ta có $AH=HE$ (gt)
$\widehat{AHK}=\widehat{EHD}$ (2 góc đối đỉnh)
$\widehat{AKH}=\widehat{EDH}=90^0$ (gt)
$\Rightarrow \Delta AHK=\Delta EHD(c.a.c)$
$\Rightarrow HK=HD$ (2 tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng bằng nhau)
$\Rightarrow \widehat{HDK}=\widehat{HED}$ (góc ngoài của tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
Mà $\widehat{HDK}+\widehat{HED}=180^0$ (2 góc kề bù)
$\Rightarrow \widehat{HDK}=\widehat{HED}=90^0$
$\Rightarrow DK\perp HE$ (2 đường thẳng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau)
$\Rightarrow DK\perp DE$ (2 góc kề bù)
$\Rightarrow D, K, E$ thẳng hàng (2 đường thẳng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau)

Bài 5.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Ta thấy rằng biểu thức $\frac{2,4}{(|x|)^2+2}$ luôn luôn có nghĩa vì $(|x|)^2 + 2$ luôn lớn hơn 0.

2. Phân tích và biến đổi biểu thức:
   - Ta có $(x + y + 1)^2 = \frac{2,4}{(|x|)^2 + 2} - 1,2$.
   - Ta biết rằng $(|x|)^2 \geq 0$, do đó $(|x|)^2 + 2 \geq 2$. 
   - Điều này dẫn đến $\frac{2,4}{(|x|)^2 + 2} \leq \frac{2,4}{2} = 1,2$.
   - Do đó, $\frac{2,4}{(|x|)^2 + 2} - 1,2 \leq 1,2 - 1,2 = 0$.
   - Vì $(x + y + 1)^2$ là bình phương của một số thực, nó luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, $(x + y + 1)^2 = 0$.

3. Giải phương trình:
   - Từ $(x + y + 1)^2 = 0$, ta có $x + y + 1 = 0$.
   - Điều này dẫn đến $x + y = -1$.

4. Xác định giá trị của biểu thức:
   - Ta cần tính giá trị của biểu thức $M = x^{2023} \cdot y^{2024} + 2024$.
   - Ta thấy rằng $x^{2023} \cdot y^{2024} = x^{2023} \cdot y^{2023} \cdot y = (xy)^{2023} \cdot y$.
   - Vì $x + y = -1$, ta có thể chọn $x = 0$ và $y = -1$ (hoặc ngược lại) để thoả mãn điều kiện trên.
   - Khi đó, $xy = 0 \cdot (-1) = 0$.
   - Do đó, $(xy)^{2023} = 0^{2023} = 0$.
   - Vậy $M = 0 \cdot y + 2024 = 2024$.

Đáp số: $M = 2024$.