Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm công suất của cả hai đội trong 1 ngày:
   - Cả hai đội làm chung trong 15 ngày để hoàn thành công việc, do đó trong 1 ngày cả hai đội hoàn thành $\frac{1}{15}$ công việc.

2. Tìm lượng công việc hoàn thành trong 3 ngày của đội thứ nhất và 5 ngày của đội thứ hai:
   - Theo đề bài, nếu đội thứ nhất làm trong 3 ngày và đội thứ hai làm trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc, tức là $\frac{1}{4}$ công việc.

3. Xác định công suất của mỗi đội trong 1 ngày:
   - Gọi công suất của đội thứ nhất trong 1 ngày là $\frac{1}{a}$ công việc.
   - Gọi công suất của đội thứ hai trong 1 ngày là $\frac{1}{b}$ công việc.
   - Vậy trong 3 ngày, đội thứ nhất hoàn thành $\frac{3}{a}$ công việc.
   - Trong 5 ngày, đội thứ hai hoàn thành $\frac{5}{b}$ công việc.
   - Tổng lượng công việc hoàn thành trong 3 ngày của đội thứ nhất và 5 ngày của đội thứ hai là:
     $$
     \frac{3}{a} + \frac{5}{b} = \frac{1}{4}
     $$

4. Xác định tổng công suất của cả hai đội trong 1 ngày:
   - Tổng công suất của cả hai đội trong 1 ngày là:
     $$
     \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{15}
     $$

5. Lập hệ phương trình:
   - Ta có hệ phương trình:
     $$
     \begin{cases}
     \frac{3}{a} + \frac{5}{b} = \frac{1}{4} \
     \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{15}
     \end{cases}
     $$

6. Giải hệ phương trình:
   - Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 3:
     $$
     \frac{3}{a} + \frac{3}{b} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}
     $$
   - Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình mới vừa tìm được:
     $$
     \left( \frac{3}{a} + \frac{5}{b} \right) - \left( \frac{3}{a} + \frac{3}{b} \right) = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}
     $$
     $$
     \frac{2}{b} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}
     $$
     $$
     \frac{1}{b} = \frac{1}{40}
     $$
     $$
     b = 40
     $$
   - Thay $b = 40$ vào phương trình $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{15}$:
     $$
     \frac{1}{a} + \frac{1}{40} = \frac{1}{15}
     $$
     $$
     \frac{1}{a} = \frac{1}{15} - \frac{1}{40}
     $$
     $$
     \frac{1}{a} = \frac{8}{120} - \frac{3}{120} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24}
     $$
     $$
     a = 24
     $$

7. Kết luận:
   - Đội thứ nhất làm riêng trong 24 ngày hoàn thành xong công việc.
   - Đội thứ hai làm riêng trong 40 ngày hoàn thành xong công việc.

Đáp số: Đội thứ nhất: 24 ngày, Đội thứ hai: 40 ngày.

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành...