Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm công suất của cả hai đội trong 1 ngày: - Cả hai đội làm chung trong 15 ngày để hoàn thành công việc, do đó trong 1 ngày cả hai đội hoàn thành $\frac{1}{15}$ công việc. 2. Tìm lượng công việc hoàn thành trong 3 ngày của đội thứ nhất và 5 ngày của đội thứ hai: - Theo đề bài, nếu đội thứ nhất làm trong 3 ngày và đội thứ hai làm trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc, tức là $\frac{1}{4}$ công việc. 3. Xác định công suất của mỗi đội trong 1 ngày: - Gọi công suất của đội thứ nhất trong 1 ngày là $\frac{1}{a}$ công việc. - Gọi công suất của đội thứ hai trong 1 ngày là $\frac{1}{b}$ công việc. - Vậy trong 3 ngày, đội thứ nhất hoàn thành $\frac{3}{a}$ công việc. - Trong 5 ngày, đội thứ hai hoàn thành $\frac{5}{b}$ công việc. - Tổng lượng công việc hoàn thành trong 3 ngày của đội thứ nhất và 5 ngày của đội thứ hai là: \[ \frac{3}{a} + \frac{5}{b} = \frac{1}{4} \] 4. Xác định tổng công suất của cả hai đội trong 1 ngày: - Tổng công suất của cả hai đội trong 1 ngày là: \[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{15} \] 5. Lập hệ phương trình: - Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} \frac{3}{a} + \frac{5}{b} = \frac{1}{4} \\ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{15} \end{cases} \] 6. Giải hệ phương trình: - Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 3: \[ \frac{3}{a} + \frac{3}{b} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \] - Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình mới vừa tìm được: \[ \left( \frac{3}{a} + \frac{5}{b} \right) - \left( \frac{3}{a} + \frac{3}{b} \right) = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \] \[ \frac{2}{b} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20} \] \[ \frac{1}{b} = \frac{1}{40} \] \[ b = 40 \] - Thay $b = 40$ vào phương trình $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{15}$: \[ \frac{1}{a} + \frac{1}{40} = \frac{1}{15} \] \[ \frac{1}{a} = \frac{1}{15} - \frac{1}{40} \] \[ \frac{1}{a} = \frac{8}{120} - \frac{3}{120} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24} \] \[ a = 24 \] 7. Kết luận: - Đội thứ nhất làm riêng trong 24 ngày hoàn thành xong công việc. - Đội thứ hai làm riêng trong 40 ngày hoàn thành xong công việc. Đáp số: Đội thứ nhất: 24 ngày, Đội thứ hai: 40 ngày.