Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
11 giờ trước
8 giờ trước
a) Ta có: \(AB\) và \(AC\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \((O; R)\) nên \(OB \perp AB\) và \(OC \perp AC\).
Do đó, \(\angle OBA = \angle OCA = 90^\circ\).
Vậy bốn điểm \(A\), \(B\), \(O\), \(C\) cùng thuộc một đường tròn có đường kính \(OA\).
b) Ta có: \(CD\) là đường kính của đường tròn \((O; R)\) nên \(\angle CBD = 90^\circ\).
Mặt khác, ta cũng có \(\angle OBA = 90^\circ\) (vì \(OB \perp AB\)).
Do đó, \(\angle OBA = \angle CBD\).
Vậy \(\angle AOC = \angle BDC\) (cùng bù với \(\angle OBC\)).
c) Ta có: \(E\) là giao điểm của \(AD\) với đường tròn \((O; R)\) nên \(OE = OD = R\).
Vì \(I\) là giao điểm của tiếp tuyến tại \(E\) với \(AO\) nên \(IE \perp OE\).
Ta cần chứng minh \(AE \parallel IP\).
- Xét tam giác \(OAE\) và tam giác \(OIP\):
+ \(OE = OP\) (vì \(O\) là tâm đường tròn và \(P\) nằm trên đường kính \(OD\)).
+ \(\angle OEA = \angle OPI\) (cùng bằng \(90^\circ\)).
+ \(\angle OAE = \angle OIP\) (góc giữa tia \(OA\) và \(AE\) bằng góc giữa tia \(OA\) và \(IP\)).
Vậy tam giác \(OAE\) đồng dạng với tam giác \(OIP\) (góc-góc).
Do đó, \(\frac{OA}{OP} = \frac{AE}{IP}\).
Như vậy, \(AE \parallel IP\) (theo định lý Thales).
Đáp số: \(AE \parallel IP\).
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời