12. Cho biết mệnh để nảo sau đây sai? A. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. B. Qua một đường thẳng và một điểm xác định duy nhất một mặt phẳng C. Qua hai đường thẳn...

Câu 13. Để xác định khẳng định sai trong các lựa chọn, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên. - Đúng vì hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, do đó nó có 4 đỉnh đáy và 1 đỉnh chóp S, tạo thành 4 mặt bên là SAC, SAD, SBC, SBD. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO (O là giao điểm của AC và BD). - Đúng vì giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) đi qua đỉnh S và giao điểm O của AC và BD. C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI (/ là giao điểm của AD và BC). - Đúng vì giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) đi qua đỉnh S và giao điểm I của AD và BC. D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của ABCD. - Sai vì giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là SA, không phải là đường trung bình của ABCD. Vậy khẳng định sai là: D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của ABCD. Câu 14. Câu 14: Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt có thể có các vị trí tương đối sau: - Hai đường thẳng chéo nhau. - Hai đường thẳng song song. - Hai đường thẳng cắt nhau. Vậy có 3 vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 15: Trong không gian, nếu đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \((P)\), thì: - Đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\) không có điểm chung nào. Đáp án đúng là: C. d và (P) không có điểm chung. Câu 16. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABCD với đáy là hình bình hành ABCD, các điểm G và K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAD và SBC. Trọng tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó. 1. Xác định vị trí của G và K: - G là trọng tâm của tam giác SAD, do đó G nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh S đến trung điểm của AD. - K là trọng tâm của tam giác SBC, do đó K nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh S đến trung điểm của BC. 2. Phân tích các mệnh đề: - Mệnh đề A: GK // (SCD) - Ta cần kiểm tra xem đoạn thẳng GK có song song với mặt phẳng (SCD) hay không. Vì G nằm trên đường trung tuyến từ S đến trung điểm của AD và K nằm trên đường trung tuyến từ S đến trung điểm của BC, nên GK sẽ không song song với mặt phẳng (SCD). - Mệnh đề B: GK // (SAC) - Ta cần kiểm tra xem đoạn thẳng GK có song song với mặt phẳng (SAC) hay không. Vì G nằm trên đường trung tuyến từ S đến trung điểm của AD và K nằm trên đường trung tuyến từ S đến trung điểm của BC, nên GK sẽ không song song với mặt phẳng (SAC). - Mệnh đề C: GK // (SAB) - Ta cần kiểm tra xem đoạn thẳng GK có song song với mặt phẳng (SAB) hay không. Vì G nằm trên đường trung tuyến từ S đến trung điểm của AD và K nằm trên đường trung tuyến từ S đến trung điểm của BC, nên GK sẽ không song song với mặt phẳng (SAB). - Mệnh đề D: GK // (ABCD) - Ta cần kiểm tra xem đoạn thẳng GK có song song với mặt phẳng (ABCD) hay không. Vì G nằm trên đường trung tuyến từ S đến trung điểm của AD và K nằm trên đường trung tuyến từ S đến trung điểm của BC, nên GK sẽ song song với mặt phẳng (ABCD). 3. Kết luận: - Mệnh đề A, B, và C đều sai vì GK không song song với các mặt phẳng tương ứng. - Mệnh đề D đúng vì GK song song với mặt phẳng (ABCD). Do đó, mệnh đề sai là: A. GK // (SCD) B. GK // (SAC) C. GK // (SAB) Đáp án: A, B, C Câu 1. Để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng mệnh đề dựa trên hàm số \( g(x) \). Hàm số \( g(x) \) được định nghĩa như sau: \[ g(x) = \begin{cases} x + 7 & \text{ khi } x \geq 2 \\ \sqrt{x} & \text{ khi } x < 2 \end{cases} \] Mệnh đề A: \( g(2) = 8 \) - Khi \( x = 2 \), ta có \( g(2) = 2 + 7 = 9 \). - Vậy mệnh đề A là sai vì \( g(2) = 9 \), không phải 8. Mệnh đề B: \( \lim_{x \to 2^-} g(x) = 2 \) - Khi \( x \) tiến đến 2 từ bên trái (\( x < 2 \)), ta có \( g(x) = \sqrt{x} \). - Ta tính giới hạn: \( \lim_{x \to 2^-} \sqrt{x} = \sqrt{2} \). - Vậy mệnh đề B là sai vì \( \lim_{x \to 2^-} g(x) = \sqrt{2} \), không phải 2. Mệnh đề C: \( \lim_{x \to 2} g(x) \) không tồn tại - Để kiểm tra giới hạn hai bên: - \( \lim_{x \to 2^+} g(x) = \lim_{x \to 2^+} (x + 7) = 2 + 7 = 9 \) - \( \lim_{x \to 2^-} g(x) = \lim_{x \to 2^-} \sqrt{x} = \sqrt{2} \) - Vì \( \lim_{x \to 2^+} g(x) \neq \lim_{x \to 2^-} g(x) \), nên \( \lim_{x \to 2} g(x) \) không tồn tại. - Vậy mệnh đề C là đúng. Mệnh đề D: Hàm số \( g(x) \) liên tục tại \( x = 2 \) - Để hàm số liên tục tại \( x = 2 \), điều kiện là \( \lim_{x \to 2} g(x) = g(2) \). - Ta đã biết \( \lim_{x \to 2} g(x) \) không tồn tại, do đó hàm số không liên tục tại \( x = 2 \). - Vậy mệnh đề D là sai. Kết luận: - Mệnh đề A: Sai - Mệnh đề B: Sai - Mệnh đề C: Đúng - Mệnh đề D: Sai Câu 2. a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (SBD) bao gồm các điểm S, B, D. - Điểm O là giao điểm của AC và BD, do đó O thuộc cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). - Do đó, SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên cạnh SO. - Đường thẳng AM đi qua điểm A và M. - Mặt phẳng (SBD) bao gồm các điểm S, B, D. - Vì M nằm trên SC, nên AM sẽ cắt (SBD) tại một điểm nào đó trên SO (do SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)). c) KM là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD). - Mặt phẳng (AMN) bao gồm các điểm A, M, N. - Mặt phẳng (SCD) bao gồm các điểm S, C, D. - Điểm K là giao điểm của AN và CD, do đó K thuộc cả hai mặt phẳng (AMN) và (SCD). - Điểm M nằm trên SC, do đó KM là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD). d) Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN) là điểm nằm trên cạnh KM. - Đường thẳng SD đi qua điểm S và D. - Mặt phẳng (AMN) bao gồm các điểm A, M, N. - Vì M nằm trên SC và K nằm trên CD, nên SD sẽ cắt (AMN) tại một điểm nào đó trên KM (do KM là giao tuyến của (AMN) và (SCD)). Đáp án: a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên cạnh SO. c) KM là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD). d) Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN) là điểm nằm trên cạnh KM.