Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm B sao cho AB = BD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho AC = CE a) CMR: ΔADE cân và DE bằng chu vi của tam giác ABC. b) Biết ΔABC đều. Tính cá...

a. Do $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân tại A nên $\displaystyle AB=AC,\ \widehat{ABC} =\widehat{ACB}$
Ta có
$\displaystyle \widehat{ABD} +\widehat{ABC} =180^{0}$ 
$\displaystyle \widehat{ACE} +\widehat{ACB} =180^{0}$ 
Mà $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{ACB} \Rightarrow \widehat{ABD} =\widehat{ACE}$
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle ADE$ cân tại A
Chu vi tam giác ABC là
$\displaystyle P=AB+AC+BC$
Ta có
$\displaystyle DE=DB+BC+CE$
Mà $\displaystyle AB=BD,\ AC=CE$
$\displaystyle \Rightarrow DE=AB+BC+AC$
Suy ra $\displaystyle DE=$chu vi của $\displaystyle \vartriangle ABC$
b. Do $\displaystyle \vartriangle ABC$ đều nên $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{ACB} =\widehat{BAC} =60^{0}$
Ta có $\displaystyle \widehat{ABD} +\widehat{ABC} =180^{0} \Rightarrow \widehat{ABD} +60^{0} =180^{0} \Rightarrow \widehat{ABD} =120^{0}$
Ta có $\displaystyle BD=DA\Rightarrow \vartriangle BDA$ cân tại B
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BDA} =\widehat{BAD} =\frac{180^{0} -120^{0}}{2} =30^{0}$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BDA} =30^{0}$
Do $\displaystyle \vartriangle ADE$ cân tại A nên $\displaystyle \widehat{ADE} =\widehat{AED} =30^{0}$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{DAE} =180^{0} -30^{0} \times 2=120^{0}$