giúp em với ạ

Câu 2. Số cây trong mỗi hàng tạo thành dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n. Theo bài ra ta có: 1 + 2 + 3 + ... + n = 3003 Tổng của dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n là: (n + 1) x n : 2 = 3003 (n + 1) x n = 3003 x 2 (n + 1) x n = 6006 Ta thấy 6006 = 78 x 77 Vậy n = 77 Đáp số: 77 hàng cây Câu 3. Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow+\infty}(\sqrt{x^2+3x}-\sqrt{x^2+4x})$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân lượng liên hợp để đơn giản hóa biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}(\sqrt{x^2+3x}-\sqrt{x^2+4x}) = \lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+3x}-\sqrt{x^2+4x}\right)\cdot\frac{\sqrt{x^2+3x}+\sqrt{x^2+4x}}{\sqrt{x^2+3x}+\sqrt{x^2+4x}} \] Bước 2: Áp dụng công thức nhân liên hợp: \[ = \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{(x^2+3x)-(x^2+4x)}{\sqrt{x^2+3x}+\sqrt{x^2+4x}} \] \[ = \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{-x}{\sqrt{x^2+3x}+\sqrt{x^2+4x}} \] Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho \(x\) để dễ dàng tính giới hạn: \[ = \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{-1}{\sqrt{1+\frac{3}{x}}+\sqrt{1+\frac{4}{x}}} \] Bước 4: Tính giới hạn khi \(x \to +\infty\): \[ = \frac{-1}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1+0}} = \frac{-1}{1+1} = \frac{-1}{2} \] Vậy, giới hạn của biểu thức là: \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}(\sqrt{x^2+3x}-\sqrt{x^2+4x}) = -\frac{1}{2} \] Câu 4. Để tìm $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{3f(x)+g(x)}{3f(x)-g(x)}$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giới hạn của $g(x)$ khi $x \to +\infty$. Ta biết rằng: \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}f(x) = 2 \] và \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}[f(x) + 3g(x)] = 11. \] Thay $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x) = 2$ vào phương trình trên: \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}[2 + 3g(x)] = 11. \] Từ đó suy ra: \[ 2 + \lim_{x\rightarrow+\infty}3g(x) = 11, \] \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}3g(x) = 9, \] \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}g(x) = 3. \] Bước 2: Tìm giới hạn của $\frac{3f(x) + g(x)}{3f(x) - g(x)}$ khi $x \to +\infty$. Ta thay các giới hạn đã tìm được vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{3f(x) + g(x)}{3f(x) - g(x)} = \frac{\lim_{x\rightarrow+\infty}(3f(x)) + \lim_{x\rightarrow+\infty}g(x)}{\lim_{x\rightarrow+\infty}(3f(x)) - \lim_{x\rightarrow+\infty}g(x)}. \] Thay $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x) = 2$ và $\lim_{x\rightarrow+\infty}g(x) = 3$ vào: \[ = \frac{3 \cdot 2 + 3}{3 \cdot 2 - 3}, \] \[ = \frac{6 + 3}{6 - 3}, \] \[ = \frac{9}{3}, \] \[ = 3. \] Vậy: \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{3f(x) + g(x)}{3f(x) - g(x)} = 3. \] Đáp số: 3. Câu 5. Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Ta thấy rằng mẫu số $x^2 - 4$ không được phép bằng 0, tức là $x \neq \pm 2$. Vì vậy, khi $x \to 2$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức không bị vô nghĩa. Bước 2: Rút gọn phân thức - Ta phân tích nhân tử ở tử số và mẫu số: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \] \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] - Thay vào phân thức ban đầu: \[ \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 4} = \frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} \] - Rút gọn phân thức (với điều kiện $x \neq 2$): \[ \frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x - 1}{x + 2} \] Bước 3: Tính giới hạn - Bây giờ, ta tính giới hạn khi $x \to 2$: \[ \lim_{x \to 2} \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 - 1}{2 + 2} = \frac{1}{4} \] Bước 4: Xác định giá trị của a và b - Ta có $\frac{a}{b} = \frac{1}{4}$, do đó $a = 1$ và $b = 4$. Bước 5: Tính $S = a^2 + b^2$ - Ta có: \[ S = 1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17 \] Vậy, giá trị của $S$ là 17. Đáp số: $S = 17$.