Cứu tui vớiii

Bài 5. a) Để biểu thức \( A \) có nghĩa, ta cần: - \( x \geq 0 \) (để căn bậc hai của \( x \) có nghĩa) - \( \sqrt{x} \neq 2 \) (để mẫu số của phân thức đầu tiên không bằng 0) - \( 4 - x \neq 0 \) (để mẫu số của phân thức cuối cùng không bằng 0) Từ \( \sqrt{x} \neq 2 \), ta có \( x \neq 4 \). Từ \( 4 - x \neq 0 \), ta có \( x \neq 4 \). Vậy điều kiện xác định là: \[ x \geq 0 \text{ và } x \neq 4 \] b) Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5\sqrt{x}}{4 - x} \] Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức: \[ A = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} + \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} + \frac{(2 + 5\sqrt{x})(-\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Quy đồng mẫu số chung là \( (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) \): \[ A = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2) + 2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) + (2 + 5\sqrt{x})(-\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Mở ngoặc tử số: \[ A = \frac{x + 2\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2 + 2x - 4\sqrt{x} - 2\sqrt{x} - 4 - 5x - 10\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Gộp các hạng tử: \[ A = \frac{x + 2\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2 + 2x - 4\sqrt{x} - 2\sqrt{x} - 4 - 5x - 10\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ A = \frac{-2x - 13\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] c) Tìm \( x \) để \( A = 2 \): \[ \frac{-2x - 13\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = 2 \] Nhân cả hai vế với \( (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) \): \[ -2x - 13\sqrt{x} - 2 = 2(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) \] Mở ngoặc: \[ -2x - 13\sqrt{x} - 2 = 2(x - 4) \] \[ -2x - 13\sqrt{x} - 2 = 2x - 8 \] Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ -2x - 13\sqrt{x} - 2 - 2x + 8 = 0 \] \[ -4x - 13\sqrt{x} + 6 = 0 \] Chia cả hai vế cho -1: \[ 4x + 13\sqrt{x} - 6 = 0 \] Đặt \( t = \sqrt{x} \), ta có: \[ 4t^2 + 13t - 6 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-13 \pm \sqrt{13^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6)}}{2 \cdot 4} \] \[ t = \frac{-13 \pm \sqrt{169 + 96}}{8} \] \[ t = \frac{-13 \pm \sqrt{265}}{8} \] Vì \( t = \sqrt{x} \geq 0 \), ta chỉ lấy nghiệm dương: \[ t = \frac{-13 + \sqrt{265}}{8} \] Do đó: \[ \sqrt{x} = \frac{-13 + \sqrt{265}}{8} \] \[ x = \left( \frac{-13 + \sqrt{265}}{8} \right)^2 \] Đáp số: \[ x = \left( \frac{-13 + \sqrt{265}}{8} \right)^2 \]