Giúp mình với ạ.

Để chứng minh rằng \( x^2 - 6x + 10 \geq 0 \) với mọi \( x \), ta sẽ biến đổi biểu thức này thành dạng tổng bình phương. Bước 1: Xét biểu thức \( x^2 - 6x + 10 \). Bước 2: Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 6x + 10 \) có thể được viết lại dưới dạng tổng bình phương bằng cách thêm và bớt một số thích hợp. \[ x^2 - 6x + 10 = x^2 - 6x + 9 + 1 \] Bước 3: Nhận thấy rằng \( x^2 - 6x + 9 \) là một tam thức hoàn chỉnh và có thể viết thành bình phương của một nhị thức. \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \] Bước 4: Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: \[ x^2 - 6x + 10 = (x - 3)^2 + 1 \] Bước 5: Vì \( (x - 3)^2 \geq 0 \) với mọi \( x \) (vì bình phương của một số thực luôn không âm), nên ta có: \[ (x - 3)^2 + 1 \geq 0 + 1 = 1 \] Do đó, \( (x - 3)^2 + 1 \geq 1 \geq 0 \). Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( x^2 - 6x + 10 \geq 0 \) với mọi \( x \). Đáp số: \( x^2 - 6x + 10 \geq 0 \) với mọi \( x \).