rút gọn biểu thức

Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 1 \). Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( C \). Ta có: \[ \frac{x + 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \] Nhận thấy rằng \( x + 3\sqrt{x} = (\sqrt{x})^2 + 3\sqrt{x} \), ta có thể viết lại phân thức này dưới dạng: \[ \frac{(\sqrt{x})^2 + 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} + 3} = \sqrt{x} \] Bây giờ, ta xét phân thức còn lại: \[ \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1} \] Nhận thấy rằng \( x - 1 = (\sqrt{x})^2 - 1^2 \), ta có thể viết lại phân thức này dưới dạng: \[ \frac{(\sqrt{x})^2 - 1^2}{\sqrt{x} - 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} = \sqrt{x} + 1 \] Bước 2: Thay các phân thức đã rút gọn vào biểu thức \( C \): \[ C = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 1 + 1) \] \[ C = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) \] Bước 3: Nhân hai biểu thức: \[ C = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) = (\sqrt{x})^2 - 2^2 = x - 4 \] Vậy, biểu thức \( C \) được rút gọn thành: \[ C = x - 4 \]