giúp vsssss

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Đặt biến và viết biểu thức cho diện tích: - Gọi độ dài đoạn dây thứ nhất là \( x \) (cm), thì độ dài đoạn dây thứ hai là \( 160 - x \) (cm). - Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông sẽ là \( \frac{x}{4} \) (cm). Diện tích hình vuông là: \[ S_{\text{vuông}} = \left( \frac{x}{4} \right)^2 = \frac{x^2}{16} \] - Đoạn dây thứ hai được uốn thành hình tròn, chu vi của hình tròn là \( 160 - x \) (cm). Bán kính của hình tròn là: \[ r = \frac{160 - x}{2\pi} \] Diện tích hình tròn là: \[ S_{\text{tròn}} = \pi r^2 = \pi \left( \frac{160 - x}{2\pi} \right)^2 = \frac{(160 - x)^2}{4\pi} \] 2. Viết tổng diện tích: Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là: \[ S = S_{\text{vuông}} + S_{\text{tròn}} = \frac{x^2}{16} + \frac{(160 - x)^2}{4\pi} \] 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích: Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \), chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( S \) theo \( x \) và tìm điểm cực tiểu. \[ S'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{16} + \frac{(160 - x)^2}{4\pi} \right) \] \[ S'(x) = \frac{2x}{16} + \frac{2(160 - x)(-1)}{4\pi} = \frac{x}{8} - \frac{160 - x}{2\pi} \] Đặt \( S'(x) = 0 \): \[ \frac{x}{8} = \frac{160 - x}{2\pi} \] Nhân cả hai vế với 8 và 2π: \[ \pi x = 4(160 - x) \] \[ \pi x = 640 - 4x \] \[ (\pi + 4)x = 640 \] \[ x = \frac{640}{\pi + 4} \] 4. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích: Thay \( x = \frac{640}{\pi + 4} \) vào biểu thức tổng diện tích: \[ S = \frac{\left( \frac{640}{\pi + 4} \right)^2}{16} + \frac{\left( 160 - \frac{640}{\pi + 4} \right)^2}{4\pi} \] Tính toán cụ thể: \[ x \approx \frac{640}{3.14 + 4} \approx \frac{640}{7.14} \approx 89.64 \text{ (cm)} \] \[ 160 - x \approx 160 - 89.64 \approx 70.36 \text{ (cm)} \] \[ S_{\text{vuông}} \approx \frac{(89.64)^2}{16} \approx 497.16 \text{ (cm}^2\text{)} \] \[ S_{\text{tròn}} \approx \frac{(70.36)^2}{4\pi} \approx 392.84 \text{ (cm}^2\text{)} \] \[ S \approx 497.16 + 392.84 \approx 890 \text{ (cm}^2\text{)} \] Vậy tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là khoảng 890 cm². Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định thời điểm mực nước đạt giá trị lớn nhất. 2. Tính giá trị lớn nhất của mực nước. 3. Thông báo cho các hộ dân về thời điểm và mức nước cao nhất. Bước 1: Xác định thời điểm mực nước đạt giá trị lớn nhất. Ta có công thức: \( h(t) = 20 + 24t - t^2 \). Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( h(t) \), ta sử dụng đạo hàm: \[ h'(t) = 24 - 2t \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm cực đại: \[ 24 - 2t = 0 \] \[ 2t = 24 \] \[ t = 12 \] Bước 2: Tính giá trị lớn nhất của mực nước. Thay \( t = 12 \) vào công thức \( h(t) \): \[ h(12) = 20 + 24 \cdot 12 - 12^2 \] \[ h(12) = 20 + 288 - 144 \] \[ h(12) = 164 \] Bước 3: Thông báo cho các hộ dân về thời điểm và mức nước cao nhất. Nhân viên sẽ thông báo rằng mực nước trong hồ đạt giá trị lớn nhất vào lúc 8 giờ sáng cộng thêm 12 giờ, tức là vào 8 giờ tối. Mức nước cao nhất là 164 mét. Kết luận: - Thời điểm mực nước đạt giá trị lớn nhất: 8 giờ tối. - Mức nước cao nhất: 164 mét.