Giúp e vs ạ Xh gggim dn iii Th ssn ảr ờ uuu â TTong mm a,, )))))))))ởở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).,Câu 1. [KID] Cho hàm số $y\equiv\cos x=\sin x.$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:,a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb R.$ $y=(-\infty)^2~\sin x+ an x$,b) Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ $T=\pi.$ $T=2~0$ $y=\cos x-\sin x$,c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là $\min_{\mathbb R}y=-2.$ $=\cos x-\cos(\frac\pi2-x)$,d) Phương trình $y+1=0$ có tất cả 4 nghiệm trên đoạn $[-2\pi;2\pi].$,$=\cos x-\cos\frac\pi2+\cos x$,$=-\cos\frac\pi2$

Question

Giúp e vs ạ Xh           gggim  dn   iii  Th  ssn  ảr   ờ     uuu        â     TTong mm     a,, )))))))))ởở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).,Câu 1. [KID] Cho hàm số $y\equiv\cos x=\sin x.$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:,a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb R.$ $y=(-\infty)^2~\sin x+	an x$,b) Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ $T=\pi.$ $T=2~0$ $y=\cos x-\sin x$,c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là $\min_{\mathbb R}y=-2.$ $=\cos x-\cos(\frac\pi2-x)$,d) Phương trình $y+1=0$ có tất cả 4 nghiệm trên đoạn $[-2\pi;2\pi].$,$=\cos x-\cos\frac\pi2+\cos x$,$=-\cos\frac\pi2$

Accepted Answer

Câu 1.
a) Đúng vì hàm số $y=\cos x - \sin x$ được xác định trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$.

b) Sai vì hàm số $y=\cos x - \sin x$ có chu kỳ là $2\pi$, không phải $\pi$. Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích:
$$ y = \cos x - \sin x = \sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x - \frac{\sqrt{2}}{2}\sin x\right) = \sqrt{2}\left(\cos x \cos \frac{\pi}{4} - \sin x \sin \frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2} \cos \left(x + \frac{\pi}{4}\right). $$
Hàm số $\cos \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ có chu kỳ là $2\pi$, do đó chu kỳ của $y$ cũng là $2\pi$.

c) Sai vì giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\cos x - \sin x$ là $-\sqrt{2}$, không phải $-2$. Ta đã biến đổi $y = \sqrt{2} \cos \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$, và giá trị nhỏ nhất của $\cos$ là $-1$, do đó giá trị nhỏ nhất của $y$ là $-\sqrt{2}$.

d) Sai vì phương trình $y + 1 = 0$ có dạng $\sqrt{2} \cos \left(x + \frac{\pi}{4}\right) + 1 = 0$, tức là $\cos \left(x + \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. Phương trình này có hai nghiệm trong mỗi chu kỳ $2\pi$, do đó trên đoạn $[-2\pi, 2\pi]$ sẽ có 4 nghiệm.

Kết luận:
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai