giải giúp mình Câu 4. Một công ty sản xuất đồ điện tử đã thực hiện kiểm tra chất lượng trên một lô hàng lớn.,Biết rằng trong lô hàng này tì lệ sản phẩm bị lỗi là 2%. Công ty sử dụng một hệ thống kiểm tra,tự động với các thông tin sau:,• Nếu sản phẩm bị lỗi, xác suất đề hệ thống phát hiện đúng là 90%.,• Nếu sản phẩm không bị lỗi, xác suất để hệ thống xác định nhầm là 5%.,Gọi X là biến cố "sản phẩm bị lỗi" và Y là biến cố "hệ thống xác định sản phẩm là lỗi".,$Đ~a)~P(Y|X)=0,9.~3~b)~P(\overline Y|\overline X)=0,1.~Sc)~P(Y|\overline X)=0,95.~Đ~d)~P(X|Y)\approx26,87.$

Question

Accepted Answer

Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc Bayes và các xác suất đã cho.

1. Xác định các biến cố:
   - $ X $: Biến cố "sản phẩm bị lỗi".
   - $ \overline{X} $: Biến cố "sản phẩm không bị lỗi".
   - $ Y $: Biến cố "hệ thống xác định sản phẩm là lỗi".
   - $ \overline{Y} $: Biến cố "hệ thống xác định sản phẩm không bị lỗi".

2. Xác suất ban đầu:
   - $ P(X) = 0,02 $ (tỉ lệ sản phẩm bị lỗi là 2%).
   - $ P(\overline{X}) = 1 - P(X) = 0,98 $.

3. Xác suất điều kiện:
   - $ P(Y|X) = 0,9 $ (nếu sản phẩm bị lỗi, xác suất hệ thống phát hiện đúng là 90%).
   - $ P(\overline{Y}|X) = 1 - P(Y|X) = 0,1 $.
   - $ P(Y|\overline{X}) = 0,05 $ (nếu sản phẩm không bị lỗi, xác suất hệ thống xác định nhầm là 5%).
   - $ P(\overline{Y}|\overline{X}) = 1 - P(Y|\overline{X}) = 0,95 $.

4. Tính xác suất tổng hợp:
   - $ P(Y) $:
     $$
     P(Y) = P(Y|X) \cdot P(X) + P(Y|\overline{X}) \cdot P(\overline{X})
     $$
     $$
     P(Y) = 0,9 \cdot 0,02 + 0,05 \cdot 0,98
     $$
     $$
     P(Y) = 0,018 + 0,049 = 0,067
     $$

5. Áp dụng quy tắc Bayes để tính $ P(X|Y) $:
   $$
   P(X|Y) = \frac{P(Y|X) \cdot P(X)}{P(Y)}
   $$
   $$
   P(X|Y) = \frac{0,9 \cdot 0,02}{0,067}
   $$
   $$
   P(X|Y) = \frac{0,018}{0,067} \approx 0,2687
   $$

Vậy, xác suất $ P(X|Y) \approx 26,87\% $. Đáp án đúng là d) $ P(X|Y) \approx 26,87 $.