làm giúp mình câu 1 giải cẩn thận giúp mk PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng,hoặc sai.,Câu 1. Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/l) của thuốc trong máu sau x phút (kể từ,khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức $C(x)=\frac{30x}{x^2+2}.$ $C^\prime(x)=\frac{30.(x^2+2)-30.(2x)}{(x^2+2)^2}$,$(\frac{u^\prime}v)^\prime=\frac{u^\prime v-u.v^\prime}{v^2}$ (Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning),a) Thời điểm 1 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 10 (mg/l) $=\frac{30x^2+60-60x}{(x^2+2)^2}=$,b) Đạo hàm của hàm số $C(x)$ là $C^\prime(x)=\frac{60-30x^2}{(x^2+2)^2}$,c) Trong khoảng thời gian từ 1 phút sau khi tiêm trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dần,d) Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 2 phút sau khi tiêm

Question

Accepted Answer

Câu 1. a) Thời điểm 1 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là: $$ C(1) = \frac{30 \cdot 1}{1^2 + 2} = \frac{30}{3} = 10 \text{ (mg/l)} $$ b) Đạo hàm của hàm số $ C(x) $: $$ C'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{30x}{x^2 + 2}\right) $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: $$ C'(x) = \frac{30(x^2 + 2) - 30x \cdot 2x}{(x^2 + 2)^2} = \frac{30x^2 + 60 - 60x^2}{(x^2 + 2)^2} = \frac{60 - 30x^2}{(x^2 + 2)^2} $$ c) Trong khoảng thời gian từ 1 phút sau khi tiêm trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dần: Ta cần kiểm tra dấu của đạo hàm $ C'(x) $: $$ C'(x) = \frac{60 - 30x^2}{(x^2 + 2)^2} $$ Phân tử của đạo hàm là $ 60 - 30x^2 $. Ta giải bất phương trình: $$ 60 - 30x^2 < 0 $$ $$ 60 < 30x^2 $$ $$ 2 < x^2 $$ $$ x > \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x < -\sqrt{2} $$ Vì $ x \geq 1 $, ta chỉ quan tâm đến trường hợp $ x > \sqrt{2} $. Do đó, từ thời điểm $ x > \sqrt{2} \approx 1.41 $ phút trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dần. d) Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 2 phút sau khi tiêm: Để tìm giá trị lớn nhất của $ C(x) $, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số. Ta giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ C'(x) = 0 $$ $$ \frac{60 - 30x^2}{(x^2 + 2)^2} = 0 $$ $$ 60 - 30x^2 = 0 $$ $$ 60 = 30x^2 $$ $$ x^2 = 2 $$ $$ x = \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{2} $$ Vì $ x \geq 0 $, ta chỉ quan tâm đến $ x = \sqrt{2} $. Để kiểm tra xem $ x = \sqrt{2} $ là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét đạo hàm hai lần: $$ C''(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{60 - 30x^2}{(x^2 + 2)^2}\right) $$ Sau khi tính đạo hàm hai lần, ta thấy rằng $ C''(\sqrt{2}) < 0 $, do đó $ x = \sqrt{2} $ là điểm cực đại. Tuy nhiên, để chắc chắn hơn, ta có thể kiểm tra giá trị của $ C(x) $ tại các điểm gần $ x = \sqrt{2} $: $$ C(\sqrt{2}) = \frac{30 \cdot \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2 + 2} = \frac{30 \cdot \sqrt{2}}{2 + 2} = \frac{30 \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{15 \sqrt{2}}{2} \approx 10.61 \text{ (mg/l)} $$ Do đó, nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $ x = \sqrt{2} \approx 1.41 $ phút sau khi tiêm. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, ta có thể nói nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 2 phút sau khi tiêm. Đáp số: a) 10 (mg/l) b) $ C'(x) = \frac{60 - 30x^2}{(x^2 + 2)^2} $ c) Từ thời điểm $ x > \sqrt{2} \approx 1.41 $ phút trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dần. d) Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 2 phút sau khi tiêm.