Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 8. a) Vì AB là đường kính của đường tròn tâm O nên $\angle ADB = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó, tam giác BAD là tam giác vuông tại D. Ta có: \[ AC \cdot BD = AB \cdot AD \] (Do tam giác ABC vuông tại A và tam giác BAD vuông tại D) b) Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC. Ta cần chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Xét tam giác AMD và tam giác CMD: - AM = MC (M là trung điểm của AC) - $\angle AMD = \angle CMD = 90^\circ$ (vì MD vuông góc với AC) - MD chung Do đó, tam giác AMD đồng dạng với tam giác CMD (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Vậy $\angle ADM = \angle CDM$. Mặt khác, $\angle ADB = 90^\circ$, do đó $\angle ADM = 90^\circ$. Vậy MD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. c) Kẻ OI vuông góc với BC, đường cao DH của tam giác ABD cắt MB tại K. Ta cần chứng minh $IK = \frac{BH}{2}$. Xét tam giác BHD: - OI vuông góc với BC, do đó OI là đường cao hạ từ đỉnh O xuống đáy BC. - DH là đường cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB. Vì OI vuông góc với BC và DH vuông góc với AB, ta có: \[ IK = \frac{BH}{2} \] (Do OI là đường cao hạ từ đỉnh O xuống đáy BC và DH là đường cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB, tạo thành tam giác vuông BHD) Vậy $IK = \frac{BH}{2}$.