Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $7\sqrt{5x+10}-\frac13\sqrt{9x+18}=\sqrt{x+2}+6$

Question

Accepted Answer

Điều kiện xác định: $ x \geq -2 $.

Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ phân số:
$$ 21\sqrt{5x+10} - \sqrt{9x+18} = 3\sqrt{x+2} + 18. $$

Bước 2: Đặt $ t = \sqrt{x+2} $, ta có:
$$ 21\sqrt{5t^2} - \sqrt{9t^2} = 3t + 18. $$
$$ 21\sqrt{5}t - 3t = 3t + 18. $$

Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
$$ 21\sqrt{5}t - 3t - 3t = 18. $$
$$ 21\sqrt{5}t - 6t = 18. $$

Bước 4: Rút gọn phương trình:
$$ t(21\sqrt{5} - 6) = 18. $$
$$ t = \frac{18}{21\sqrt{5} - 6}. $$

Bước 5: Nhân cả tử và mẫu với $ 21\sqrt{5} + 6 $:
$$ t = \frac{18(21\sqrt{5} + 6)}{(21\sqrt{5} - 6)(21\sqrt{5} + 6)}. $$
$$ t = \frac{18(21\sqrt{5} + 6)}{21^2 \cdot 5 - 6^2}. $$
$$ t = \frac{18(21\sqrt{5} + 6)}{2205 - 36}. $$
$$ t = \frac{18(21\sqrt{5} + 6)}{2169}. $$
$$ t = \frac{2(21\sqrt{5} + 6)}{241}. $$

Bước 6: Thay lại $ t = \sqrt{x+2} $:
$$ \sqrt{x+2} = \frac{2(21\sqrt{5} + 6)}{241}. $$

Bước 7: Bình phương cả hai vế:
$$ x + 2 = \left( \frac{2(21\sqrt{5} + 6)}{241} \right)^2. $$
$$ x + 2 = \frac{4(21\sqrt{5} + 6)^2}{241^2}. $$
$$ x + 2 = \frac{4(21\sqrt{5} + 6)^2}{58081}. $$

Bước 8: Giải phương trình để tìm $ x $:
$$ x = \frac{4(21\sqrt{5} + 6)^2}{58081} - 2. $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = \frac{4(21\sqrt{5} + 6)^2}{58081} - 2. $$