Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 22:
a) Ta có $\widehat{DBO}=\widehat{BHO}=90^\circ$ nên B, O, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính BD. Suy ra $\widehat{DBH}=\widehat{DOB}$.
Mặt khác ta có $\widehat{DBH}=\widehat{BDH}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung OB) nên $\widehat{BDH}=\widehat{DOB}$.
Từ đó ta có $\triangle DBH \sim \triangle DOB$ (g.g) nên $\frac{DB}{DO}=\frac{DH}{DB}$ hay $DB^2=DH.DO$
b) Ta có $\widehat{DBO}=\widehat{BHO}=90^\circ$ nên B, O, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính BD.
Suy ra $\widehat{DBH}=\widehat{DOB}$.
Mặt khác ta có $\widehat{DBH}=\widehat{BDH}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung OB) nên $\widehat{BDH}=\widehat{DOB}$.
Từ đó ta có $\triangle DBH \sim \triangle DOB$ (g.g) nên $\frac{DB}{DO}=\frac{DH}{DB}$ hay $DB^2=DH.DO$.
Ta có $\widehat{DBO}=\widehat{BHO}=90^\circ$ nên B, O, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính BD.
Suy ra $\widehat{DBH}=\widehat{DOB}$.
Mặt khác ta có $\widehat{DBH}=\widehat{BDH}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung OB) nên $\widehat{BDH}=\widehat{DOB}$.
Từ đó ta có $\triangle DBH \sim \triangle DOB$ (g.g) nên $\frac{DB}{DO}=\frac{DH}{DB}$ hay $DB^2=DH.DO$.
Do đó ta có $\frac{DB}{DO}=\frac{DC}{DB}$ nên $\triangle DBC \sim \triangle DOB$ (c.g.c) nên $\widehat{DCB}=\widehat{DBO}=90^\circ$.
Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Ta có $\widehat{DBE}=\widehat{BAE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BE) và $\widehat{BAE}=\widehat{BCE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BE) nên $\widehat{DBE}=\widehat{BCE}$.
Mặt khác ta có $\widehat{DBE}=\widehat{DBM}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DE) nên $\widehat{DBM}=\widehat{BCE}$.
Từ đó ta có $\triangle DBM \sim \triangle BCE$ (g.g) nên $\frac{DB}{BC}=\frac{BM}{CE}$.
Mặt khác ta có $\frac{DB}{BC}=\frac{DH}{HC}$ (giao điểm của hai tiếp tuyến) nên $\frac{DH}{HC}=\frac{BM}{CE}$.
Từ đó ta có $\triangle DHC \sim \triangle BMC$ (c.g.c) nên $\widehat{DHC}=\widehat{BMC}$.
Vậy D, B, M, C cùng thuộc một đường tròn.
Bài 23:
1) Chứng minh $OH//AC$ và EB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
- Vì BC là đường kính nên $\widehat{BAC}=90^\circ$.
- Ta có $\widehat{AHO}=\widehat{AGC}=90^\circ$, do đó $OH//AC$.
- Xét tam giác OAE và OCE:
+ OA = OC (cùng là bán kính của đường tròn (O))
+ OE chung
+ $\widehat{OEA}=\widehat{OEC}=90^\circ$ (vì tiếp tuyến vuông góc với bán kính)
Do đó tam giác OAE và OCE bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
- Từ đó ta có $\widehat{OCE}=\widehat{OAE}=90^\circ$, suy ra EB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2) a) Chứng minh: CD.BC=2BD.GC
- Ta có $\widehat{BCD}=\widehat{BAC}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
- Xét tam giác BCD và BAC:
+ $\widehat{BCD}=\widehat{BAC}=90^\circ$
+ $\widehat{CBD}=\widehat{CBA}$ (chung)
Do đó tam giác BCD và BAC đồng dạng (góc - góc).
- Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{BC}$, suy ra $CD.BC=AC.BD$.
- Mặt khác, ta có $AC=2GC$ (vì G là hình chiếu của O trên AC).
- Thay vào ta được $CD.BC=2GC.BD$.
b) Chứng minh: $\widehat{BOD}=\widehat{CGD}$
- Ta có $\widehat{BOD}=\widehat{BOC}-\widehat{COD}$.
- Xét tam giác BOC và COD:
+ OB = OC (cùng là bán kính của đường tròn (O))
+ $\widehat{BOC}=\widehat{COD}$ (góc giữa hai tiếp tuyến)
+ OC chung
Do đó tam giác BOC và COD bằng nhau (cạnh - góc - cạnh).
- Từ đó ta có $\widehat{BOC}=\widehat{COD}$.
- Mặt khác, ta có $\widehat{BOC}=\widehat{BGC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC).
- Suy ra $\widehat{BOD}=\widehat{BGC}$.
- Ta có $\widehat{BGC}=\widehat{CGD}$ (góc đối đỉnh).
- Vậy $\widehat{BOD}=\widehat{CGD}$.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.