Câu 13:
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.
a) Xác định khoảng nghịch biến của hàm số
Hàm số . Để xác định khoảng nghịch biến, ta cần tính đạo hàm của hàm số này.
Tính đạo hàm:
Áp dụng công thức đạo hàm của thương:
Đạo hàm sẽ âm khi:
Phân tích dấu của biểu thức:
- khi
- khi
- với mọi
Do đó, khi và . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng và .
b) Tìm tổng giá trị cực đại và cực tiểu
Điểm cực trị xảy ra khi đạo hàm bằng 0:
Ta kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này:
Tổng giá trị cực đại và cực tiểu:
c) Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Tiệm cận xiên của hàm số được tìm bằng phép chia đa thức:
Khi , . Vậy tiệm cận xiên là:
d) Tìm tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Đường thẳng có hệ số góc là . Tiếp tuyến vuông góc với nó sẽ có hệ số góc là .
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
Điểm tiếp xúc phải thỏa mãn:
Giải phương trình này để tìm , sau đó thay vào để tìm . Cuối cùng, thay vào phương trình tiếp tuyến để tìm .
Kết luận
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
b) Tổng giá trị cực đại và cực tiểu là .
c) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là .
d) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đi qua điểm .
Câu 14:
a) [NB] Hàm số đã cho có đạo hàm
b) [TH] Ta có
hoặc
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên các khoảng
và
c) [TH] Ta có
Do đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là và
d) [VD-VDC] Xét bảng biến thiên của hàm số :
| x | | -1 | 1 | |
|---|-----------|----|----|-----------|
| | + | 0 | - | 0 | + |
| y | | | | | |
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi
Các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là và
Câu 15:
a) [NB] Tọa độ của flycam khi đang ở vị trí A là A(500;680;0).
- Sai vì flycam cách mặt đất 10m nên tọa độ của flycam khi đang ở vị trí A là A(500;680;10).
b) [TH] Quãng đường flycam bay thẳng từ vị trí điều khiển đến vị trí A khoảng 844m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
- Đúng vì quãng đường flycam bay thẳng từ vị trí điều khiển đến vị trí A là:
c) [TH] Thời gian bay thẳng từ vị trí A đến vị trí B lớn hơn 4 phút, biết tốc độ bay được duy trì suốt quá trình từ A đến B là 8m/s.
- Đúng vì quãng đường bay thẳng từ vị trí A đến vị trí B là:
Thời gian bay thẳng từ vị trí A đến vị trí B là:
d) [VD] Sau khi khảo sát vị trí B thì flycam chỉ đủ pin hoạt động trong 2 phút. Với tốc độ 8m/s thì flycam vẫn có thể quay về vị trí điều khiển.
- Đúng vì quãng đường bay thẳng từ vị trí B về vị trí điều khiển là:
Thời gian bay thẳng từ vị trí B về vị trí điều khiển là:
Đáp số: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
Câu 16:
a) [NB] Xét số liệu ở Đà Lạt ta có khoảng biến thiên là 16,5
- Số liệu lớn nhất của Đà Lạt là 91.
- Số liệu nhỏ nhất của Đà Lạt là 79.
Khoảng biến thiên của Đà Lạt là:
91 - 79 = 12
Vậy khẳng định này là sai.
b) [TH] Xét số liệu ở Vũng Tàu thì khoảng tứ phân vị là 3,3 (làm tròn kết quả đến hàng phần
trăm)
- Số liệu của Vũng Tàu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 75, 77, 77, 77, 78, 79, 79, 79, 80, 81, 81, 83.
- Số lượng số liệu là 12, chia làm 4 phần bằng nhau mỗi phần có 3 số liệu.
Q1 (tứ phân vị thứ nhất) là giá trị ở vị trí thứ 3:
Q1 = 77
Q3 (tứ phân vị thứ ba) là giá trị ở vị trí thứ 9:
Q3 = 80
Khoảng tứ phân vị là:
Q3 - Q1 = 80 - 77 = 3
Vậy khẳng định này là sai.
c) [TH] Xét số liệu ở Đà Lạt thì ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết
quả đến hàng phần trăm) là: 3,28
- Số liệu của Đà Lạt đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 83, 79, 79, 87, 87, 87, 88, 89, 90, 91, 88, 86.
- Trung bình cộng của Đà Lạt là:
- Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm:
Vậy khẳng định này là đúng.
d) [TH] Đà Lạt có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn so với ở Vũng Tàu vì có
độ lệch chuẩn nhỏ hơn.
- Độ lệch chuẩn của Đà Lạt là 3,28.
- Độ lệch chuẩn của Vũng Tàu là 2,16.
Vì độ lệch chuẩn của Vũng Tàu nhỏ hơn Đà Lạt nên khẳng định này là sai.
Đáp số: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.