Giúp mình với!

Câu 13: Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Xác định khoảng nghịch biến của hàm số Hàm số $f(x) = \frac{x^2 + 3x + 3}{x + 2}$. Để xác định khoảng nghịch biến, ta cần tính đạo hàm của hàm số này. Tính đạo hàm: \[ f'(x) = \left( \frac{x^2 + 3x + 3}{x + 2} \right)' \] Áp dụng công thức đạo hàm của thương: \[ f'(x) = \frac{(x^2 + 3x + 3)'(x + 2) - (x^2 + 3x + 3)(x + 2)'}{(x + 2)^2} \] \[ f'(x) = \frac{(2x + 3)(x + 2) - (x^2 + 3x + 3)}{(x + 2)^2} \] \[ f'(x) = \frac{2x^2 + 4x + 3x + 6 - x^2 - 3x - 3}{(x + 2)^2} \] \[ f'(x) = \frac{x^2 + 4x + 3}{(x + 2)^2} \] \[ f'(x) = \frac{(x + 1)(x + 3)}{(x + 2)^2} \] Đạo hàm $f'(x)$ sẽ âm khi: \[ \frac{(x + 1)(x + 3)}{(x + 2)^2} < 0 \] Phân tích dấu của biểu thức: - $(x + 1) < 0$ khi $x < -1$ - $(x + 3) < 0$ khi $x < -3$ - $(x + 2)^2 > 0$ với mọi $x \neq -2$ Do đó, $f'(x) < 0$ khi $x \in (-3, -2)$ và $x \in (-2, -1)$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3, -2)$ và $(-2, -1)$. b) Tìm tổng giá trị cực đại và cực tiểu Điểm cực trị xảy ra khi đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = \frac{(x + 1)(x + 3)}{(x + 2)^2} = 0 \] \[ (x + 1)(x + 3) = 0 \] \[ x = -1 \text{ hoặc } x = -3 \] Ta kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này: \[ f(-1) = \frac{(-1)^2 + 3(-1) + 3}{-1 + 2} = \frac{1 - 3 + 3}{1} = 1 \] \[ f(-3) = \frac{(-3)^2 + 3(-3) + 3}{-3 + 2} = \frac{9 - 9 + 3}{-1} = -3 \] Tổng giá trị cực đại và cực tiểu: \[ 1 + (-3) = -2 \] c) Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Tiệm cận xiên của hàm số $f(x) = \frac{x^2 + 3x + 3}{x + 2}$ được tìm bằng phép chia đa thức: \[ \frac{x^2 + 3x + 3}{x + 2} = x + 1 + \frac{1}{x + 2} \] Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{1}{x + 2} \to 0$. Vậy tiệm cận xiên là: \[ y = x + 1 \] d) Tìm tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $x - 3y - 6 = 0$ Đường thẳng $x - 3y - 6 = 0$ có hệ số góc là $\frac{1}{3}$. Tiếp tuyến vuông góc với nó sẽ có hệ số góc là $-3$. Phương trình tiếp tuyến có dạng: \[ y = -3x + b \] Điểm tiếp xúc $(x_0, y_0)$ phải thỏa mãn: \[ f'(x_0) = -3 \] \[ \frac{(x_0 + 1)(x_0 + 3)}{(x_0 + 2)^2} = -3 \] Giải phương trình này để tìm $x_0$, sau đó thay vào $f(x)$ để tìm $y_0$. Cuối cùng, thay $(x_0, y_0)$ vào phương trình tiếp tuyến để tìm $b$. Kết luận a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3, -2)$ và $(-2, -1)$. b) Tổng giá trị cực đại và cực tiểu là $-2$. c) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x + 1$. d) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $x - 3y - 6 = 0$ đi qua điểm $B(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$. Câu 14: a) [NB] Hàm số đã cho có đạo hàm $f^\prime(x)=\frac32x^2-\frac32,\forall x\in\mathbb R.$ b) [TH] Ta có $f^\prime(x)=0\Leftrightarrow \frac32x^2-\frac32=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$ $f^\prime(x)>0\Leftrightarrow \frac32x^2-\frac32>0\Leftrightarrow x< -1$ hoặc $x>1.$ $f^\prime(x)< 0\Leftrightarrow \frac32x^2-\frac32< 0\Leftrightarrow -1< x< 1.$ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$ và đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty).$ c) [TH] Ta có $f(-1)=\frac72;f(1)=\frac52.$ Do đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là $x=-1$ và $x=1.$ d) [VD-VDC] Xét bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$: | x | $-\infty$ | -1 | 1 | $+\infty$ | |---|-----------|----|----|-----------| | $f^\prime(x)$ | + | 0 | - | 0 | + | | y | $\searrow$ | $\frac72$ | $\nearrow$ | $\frac52$ | $\searrow$ | Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình $f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt khi $\frac52< m< \frac72.$ Các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là $m=3$ và $m=4.$ Câu 15: a) [NB] Tọa độ của flycam khi đang ở vị trí A là A(500;680;0). - Sai vì flycam cách mặt đất 10m nên tọa độ của flycam khi đang ở vị trí A là A(500;680;10). b) [TH] Quãng đường flycam bay thẳng từ vị trí điều khiển đến vị trí A khoảng 844m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). - Đúng vì quãng đường flycam bay thẳng từ vị trí điều khiển đến vị trí A là: \[ OA = \sqrt{500^2 + 680^2 + 10^2} = \sqrt{250000 + 462400 + 100} = \sqrt{712500} \approx 844 \text{ m} \] c) [TH] Thời gian bay thẳng từ vị trí A đến vị trí B lớn hơn 4 phút, biết tốc độ bay được duy trì suốt quá trình từ A đến B là 8m/s. - Đúng vì quãng đường bay thẳng từ vị trí A đến vị trí B là: \[ AB = \sqrt{(900 - (-450))^2 + (450 - 680)^2 + (15 - 10)^2} = \sqrt{1350^2 + (-230)^2 + 5^2} = \sqrt{1822500 + 52900 + 25} = \sqrt{1875425} \approx 1370 \text{ m} \] Thời gian bay thẳng từ vị trí A đến vị trí B là: \[ t = \frac{1370}{8} \approx 171,25 \text{ s} > 4 \text{ phút} = 240 \text{ s} \] d) [VD] Sau khi khảo sát vị trí B thì flycam chỉ đủ pin hoạt động trong 2 phút. Với tốc độ 8m/s thì flycam vẫn có thể quay về vị trí điều khiển. - Đúng vì quãng đường bay thẳng từ vị trí B về vị trí điều khiển là: \[ OB = \sqrt{900^2 + 450^2 + 15^2} = \sqrt{810000 + 202500 + 225} = \sqrt{1012725} \approx 1006 \text{ m} \] Thời gian bay thẳng từ vị trí B về vị trí điều khiển là: \[ t = \frac{1006}{8} \approx 125,75 \text{ s} < 2 \text{ phút} = 120 \text{ s} \] Đáp số: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng. Câu 16: a) [NB] Xét số liệu ở Đà Lạt ta có khoảng biến thiên là 16,5 - Số liệu lớn nhất của Đà Lạt là 91. - Số liệu nhỏ nhất của Đà Lạt là 79. Khoảng biến thiên của Đà Lạt là: 91 - 79 = 12 Vậy khẳng định này là sai. b) [TH] Xét số liệu ở Vũng Tàu thì khoảng tứ phân vị là 3,3 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) - Số liệu của Vũng Tàu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 75, 77, 77, 77, 78, 79, 79, 79, 80, 81, 81, 83. - Số lượng số liệu là 12, chia làm 4 phần bằng nhau mỗi phần có 3 số liệu. Q1 (tứ phân vị thứ nhất) là giá trị ở vị trí thứ 3: Q1 = 77 Q3 (tứ phân vị thứ ba) là giá trị ở vị trí thứ 9: Q3 = 80 Khoảng tứ phân vị là: Q3 - Q1 = 80 - 77 = 3 Vậy khẳng định này là sai. c) [TH] Xét số liệu ở Đà Lạt thì ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 3,28 - Số liệu của Đà Lạt đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 83, 79, 79, 87, 87, 87, 88, 89, 90, 91, 88, 86. - Trung bình cộng của Đà Lạt là: \(\bar{x} = \frac{83 + 79 + 79 + 87 + 87 + 87 + 88 + 89 + 90 + 91 + 88 + 86}{12} = 86,5\) - Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\sigma = \sqrt{\frac{(83 - 86,5)^2 + (79 - 86,5)^2 + ... + (86 - 86,5)^2}{12}} \approx 3,28\) Vậy khẳng định này là đúng. d) [TH] Đà Lạt có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn so với ở Vũng Tàu vì có độ lệch chuẩn nhỏ hơn. - Độ lệch chuẩn của Đà Lạt là 3,28. - Độ lệch chuẩn của Vũng Tàu là 2,16. Vì độ lệch chuẩn của Vũng Tàu nhỏ hơn Đà Lạt nên khẳng định này là sai. Đáp số: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.