Giải chi tiết giúp e với ạ

Câu 3: Câu hỏi: Cho $$; $$. a. Tìm mặt phẳng $$ chứa $$ và vuông góc với $$, đồng thời diện tích tam giác $$ là lớn nhất. b. Tìm điểm $$ trên $$ sao cho diện tích tam giác $$ là nhỏ nhất, với $$. Câu trả lời: a. Tìm mặt phẳng $$ chứa $$ và vuông góc với $$, đồng thời diện tích tam giác $$ là lớn nhất. 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: - Mặt phẳng $$ chứa đường thẳng $$ nên vectơ chỉ phương của $$ là $$. - Mặt phẳng $$ vuông góc với đoạn thẳng $$, do đó vectơ pháp tuyến của $$ sẽ vuông góc với cả $$ và $$. - Vectơ $$ là $$. 2. Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: - Ta tính tích vector $$: $$ $$ 3. Phương trình mặt phẳng $$: - Mặt phẳng $$ đi qua điểm $$ và có vectơ pháp tuyến $$: $$ $$ $$ $$ b. Tìm điểm $$ trên $$ sao cho diện tích tam giác $$ là nhỏ nhất, với $$. 1. Phương trình tham số của đường thẳng $$: - Đường thẳng $$ có phương trình tham số: $$ - Điểm $$ trên $$ có tọa độ $$. 2. Diện tích tam giác $$: - Tọa độ của $$ và $$. - Vectơ $$. - Vectơ $$. - Diện tích tam giác $$ là: $$ - Tính tích vector $$: $$ $$ $$ $$ - Độ dài vectơ $$: $$ $$ $$ - Diện tích tam giác $$: $$ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác $$: - Để diện tích tam giác $$ nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $$. - Xét hàm số $$. - Đạo hàm của $$: $$ - Giải phương trình $$: $$ - Kiểm tra giá trị của $$ tại $$: $$ - Vậy giá trị nhỏ nhất của $$ là 2, do đó diện tích tam giác $$ nhỏ nhất là: $$ 4. Tọa độ của điểm $$ khi $$: - Thay $$ vào phương trình tham số của $$: $$ $$ $$ - Vậy tọa độ của điểm $$ là $$. Đáp số: a. Phương trình mặt phẳng $$ là $$. b. Điểm $$ trên $$ sao cho diện tích tam giác $$ là nhỏ nhất là $$. Câu 4: Để tính xác suất (XS) để sản phẩm đó do xưởng 2 sản xuất, ta sẽ áp dụng công thức xác suất điều kiện và luật toàn xác suất. Bước 1: Xác định các biến và xác suất ban đầu: - Xưởng I chiếm 65% tổng sản phẩm, tức là $$. - Xưởng II chiếm 35% tổng sản phẩm, tức là $$. - Tỉ lệ sản phẩm đạt chất lượng tốt của xưởng I là 90%, tức là $$. - Tỉ lệ sản phẩm đạt chất lượng tốt của xưởng II là 85%, tức là $$. Bước 2: Tính xác suất sản phẩm không đạt chất lượng từ mỗi xưởng: - Xưởng I: $$. - Xưởng II: $$. Bước 3: Áp dụng luật toàn xác suất để tính xác suất tổng thể của sản phẩm không đạt chất lượng: $$ $$ $$ $$ Bước 4: Áp dụng công thức xác suất điều kiện để tính xác suất sản phẩm không đạt chất lượng đến từ xưởng II: $$ $$ $$ $$ Vậy xác suất để sản phẩm đó do xưởng 2 sản xuất là khoảng 0.4472 hoặc 44.72%. Câu 9: Để tìm điểm $$ trên đường thẳng $$ sao cho $$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình đường thẳng $$: - Đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và song song với vectơ $$. - Phương trình tham số của đường thẳng $$ là: $$ - Vậy điểm $$ trên đường thẳng $$ có tọa độ $$. 2. Tính khoảng cách $$ và $$: - Điểm $$: $$ - Điểm $$: $$ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của $$: - Ta cần tìm giá trị của $$ để $$ đạt giá trị nhỏ nhất. - Xét hàm số $$. 4. Áp dụng đạo hàm để tìm cực tiểu: - Tính đạo hàm của $$: $$ $$ - Đặt $$: $$ $$ - Bình phương cả hai vế: $$ $$ - Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ 5. Kiểm tra giá trị $$: - Ta có hai giá trị $$ và $$. - Thử lại để chọn giá trị nào làm $$ nhỏ nhất. 6. Kết luận: - Sau khi kiểm tra, ta thấy giá trị $$ làm $$ nhỏ nhất. - Vậy điểm $$ là $$. Đáp số: $$.