Giúp mình với!

Bài 1. a) Thực hiện phép nhân đa thức với đơn thức: \[ 2x^2y^3 \left( 3x - \frac{5}{2}xy \right) \] - Nhân \(2x^2y^3\) với \(3x\): \[ 2x^2y^3 \cdot 3x = 6x^3y^3 \] - Nhân \(2x^2y^3\) với \(-\frac{5}{2}xy\): \[ 2x^2y^3 \cdot \left( -\frac{5}{2}xy \right) = -5x^3y^4 \] Vậy: \[ 2x^2y^3 \left( 3x - \frac{5}{2}xy \right) = 6x^3y^3 - 5x^3y^4 \] b) Thực hiện phép nhân hai nhị thức: \[ (5x + y)(5x - y) \] Áp dụng hằng đẳng thức \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \): \[ (5x + y)(5x - y) = (5x)^2 - y^2 = 25x^2 - y^2 \] c) Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức: \[ (10x^3y^5 + 5x^3y^2 - 3x^2y^2) : (-5x^2y) \] - Chia \(10x^3y^5\) cho \(-5x^2y\): \[ 10x^3y^5 : (-5x^2y) = -2xy^4 \] - Chia \(5x^3y^2\) cho \(-5x^2y\): \[ 5x^3y^2 : (-5x^2y) = -xy \] - Chia \(-3x^2y^2\) cho \(-5x^2y\): \[ -3x^2y^2 : (-5x^2y) = \frac{3}{5}y \] Vậy: \[ (10x^3y^5 + 5x^3y^2 - 3x^2y^2) : (-5x^2y) = -2xy^4 - xy + \frac{3}{5}y \] Đáp số: a) \(6x^3y^3 - 5x^3y^4\) b) \(25x^2 - y^2\) c) \(-2xy^4 - xy + \frac{3}{5}y\) Bài 2. Để phân tích đa thức \( x^2 - 4xy + 4y^2 - 81 \) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhận thấy rằng \( x^2 - 4xy + 4y^2 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh. Ta có thể viết lại nó dưới dạng bình phương của một nhị thức: \[ x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2 \] Bước 2: Thay vào đa thức ban đầu, ta có: \[ x^2 - 4xy + 4y^2 - 81 = (x - 2y)^2 - 81 \] Bước 3: Nhận thấy rằng \( (x - 2y)^2 - 81 \) là hiệu hai bình phương. Ta có thể viết lại nó dưới dạng: \[ (x - 2y)^2 - 81 = (x - 2y)^2 - 9^2 \] Bước 4: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), ta có: \[ (x - 2y)^2 - 9^2 = [(x - 2y) - 9][(x - 2y) + 9] \] Bước 5: Viết kết quả cuối cùng: \[ x^2 - 4xy + 4y^2 - 81 = (x - 2y - 9)(x - 2y + 9) \] Vậy, đa thức \( x^2 - 4xy + 4y^2 - 81 \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x - 2y - 9)(x - 2y + 9) \] Bài 3. a) $(x-5)(7x+1)-7x(x-1)$ Ta thực hiện phép nhân đa thức với đa thức và phép trừ như sau: $(x-5)(7x+1) = x \cdot 7x + x \cdot 1 - 5 \cdot 7x - 5 \cdot 1 = 7x^2 + x - 35x - 5 = 7x^2 - 34x - 5$ $7x(x-1) = 7x \cdot x - 7x \cdot 1 = 7x^2 - 7x$ Do đó: $(x-5)(7x+1) - 7x(x-1) = (7x^2 - 34x - 5) - (7x^2 - 7x) = 7x^2 - 34x - 5 - 7x^2 + 7x = -27x - 5$ Vậy kết quả là $-27x - 5$. b) $\frac{1}{x-3} - \frac{1}{x+3} + \frac{2x}{9-x^2}$ Trước tiên, ta nhận thấy rằng $9 - x^2 = (3 - x)(3 + x)$. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: $\frac{1}{x-3} - \frac{1}{x+3} + \frac{2x}{(3-x)(3+x)}$ Ta quy đồng mẫu số chung là $(x-3)(x+3)$: $\frac{1}{x-3} = \frac{x+3}{(x-3)(x+3)}$ $\frac{1}{x+3} = \frac{x-3}{(x-3)(x+3)}$ $\frac{2x}{(3-x)(3+x)} = \frac{-2x}{(x-3)(x+3)}$ Do đó: $\frac{1}{x-3} - \frac{1}{x+3} + \frac{2x}{9-x^2} = \frac{x+3}{(x-3)(x+3)} - \frac{x-3}{(x-3)(x+3)} + \frac{-2x}{(x-3)(x+3)}$ $= \frac{(x+3) - (x-3) - 2x}{(x-3)(x+3)} = \frac{x + 3 - x + 3 - 2x}{(x-3)(x+3)} = \frac{6 - 2x}{(x-3)(x+3)}$ $= \frac{-2(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{-2}{x+3}$ Vậy kết quả là $\frac{-2}{x+3}$. Bài 4. a) Ta có E là trung điểm của AB và AH vuông góc với BC tại H nên AH là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do đó, M cũng nằm trên đường trung trực này, suy ra MA = MB và MA vuông góc với AB tại A. Vì vậy, tứ giác AHBM có hai cặp cạnh đối song song (AH // MB và AM // HB) và có một góc vuông, do đó nó là hình chữ nhật. b) Ta đã biết MA = MB và MA vuông góc với AB tại A. Vì vậy, MA = MB và MA // HB. Mặt khác, ta cũng có AH = HC (vì AH là đường cao và tam giác ABC cân tại A). Do đó, tứ giác ACHM có hai cặp cạnh đối song song (AH // MC và AM // HC), suy ra nó là hình bình hành. Bài 5. Để tính tiền mua vải để làm chiếc lều, ta cần tính diện tích toàn phần của chiếc lều (không kể mặt đáy) và sau đó nhân với giá tiền của vải. Bước 1: Tính diện tích một mặt bên của hình chóp tứ giác đều. Chiều cao mặt bên của hình chóp là 2,2m và độ dài cạnh đáy là 1,8m. Diện tích một mặt bên của hình chóp được tính bằng công thức: \[ S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \] \[ S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times 1,8 \times 2,2 = 1,98 \text{ m}^2 \] Bước 2: Tính tổng diện tích của các mặt bên. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, do đó tổng diện tích các mặt bên là: \[ S_{\text{tổng mặt bên}} = 4 \times S_{\text{mặt bên}} = 4 \times 1,98 = 7,92 \text{ m}^2 \] Bước 3: Tính tiền mua vải. Giá mỗi mét vuông vải là 160 000 đồng, do đó tiền mua vải để làm chiếc lều là: \[ \text{Tiền mua vải} = S_{\text{tổng mặt bên}} \times \text{giá tiền/mét vuông} \] \[ \text{Tiền mua vải} = 7,92 \times 160 000 = 1 267 200 \text{ đồng} \] Vậy tiền mua vải để làm chiếc lều đó là 1 267 200 đồng. Bài 6. Để giải bài toán này, chúng ta cần tính khoảng thời gian mà bạn Nam đi từ nhà đến trường theo con đường ban đầu và so sánh nó với thời gian nếu bạn Nam đi theo con đường thẳng từ A đến H. Bước 1: Tính khoảng thời gian bạn Nam đi từ nhà đến trường theo con đường ban đầu. - Đoạn đường từ A đến B dài 2 km. - Đoạn đường từ B đến C dài 3 km. - Đoạn đường từ C đến D dài 4 km. - Đoạn đường từ D đến E dài 2 km. - Đoạn đường từ E đến G dài 3 km. - Đoạn đường từ G đến H dài 2 km. Tổng quãng đường bạn Nam đi là: \[ 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 2 = 16 \text{ km} \] Thời gian bạn Nam đi từ nhà đến trường theo con đường ban đầu là: \[ \frac{16 \text{ km}}{25 \text{ km/h}} = 0,64 \text{ giờ} \] \[ 0,64 \text{ giờ} = 0,64 \times 60 \text{ phút} = 38,4 \text{ phút} \] Bước 2: Tính khoảng thời gian bạn Nam đi từ nhà đến trường theo con đường thẳng từ A đến H. - Đoạn đường thẳng từ A đến H dài 10 km. Thời gian bạn Nam đi từ nhà đến trường theo con đường thẳng là: \[ \frac{10 \text{ km}}{25 \text{ km/h}} = 0,4 \text{ giờ} \] \[ 0,4 \text{ giờ} = 0,4 \times 60 \text{ phút} = 24 \text{ phút} \] Bước 3: Tính thời điểm bạn Nam đến trường theo con đường thẳng. Bạn Nam bắt đầu đi lúc 6h35 phút. Thời gian đi theo con đường thẳng là 24 phút. Thời điểm bạn Nam đến trường là: \[ 6h35 phút + 24 phút = 7h0 \text{ phút} \] Đáp số: 7h0 phút. Bài 7. Câu hỏi 1: Biểu đồ biểu diễn chỉ số tăng trưởng của đàn trâu Việt Nam qua các năm. Cho biết đàn trâu Việt Nam năm 1990 là 2854,1 nghìn con. Tính số lượng đàn trâu của Việt Nam năm 2000. Giả sử chỉ số tăng trưởng của đàn trâu từ năm 1990 đến năm 2000 là 10% (vì không có thông tin cụ thể về chỉ số tăng trưởng, ta giả sử là 10%). Số lượng đàn trâu năm 2000 sẽ là: \[ 2854,1 \times (1 + 0,10) = 2854,1 \times 1,10 = 3139,51 \text{ nghìn con} \] Câu hỏi 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân $ADB~(DA=DB)$ và ACE $(EA=EC).$ Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng. b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật. a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng. - Tam giác ADB vuông cân tại A nên $\angle DAB = 45^\circ$. - Tam giác ACE vuông cân tại A nên $\angle CAE = 45^\circ$. - Vì $\angle DAB + \angle CAE = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$, nên ba điểm D, A, E thẳng hàng. b) Chứng minh tứ giác IAKM là hình chữ nhật. - M là trung điểm của BC, nên BM = MC. - Vì tam giác ADB và ACE đều vuông cân tại A, nên DA = DB và EA = EC. - Ta có $\angle DAM = \angle BAM = 45^\circ$ (vì M là trung điểm của BC và tam giác ABC vuông tại A). - Tương tự, $\angle EAM = \angle CAM = 45^\circ$. - Do đó, $\angle DAM + \angle EAM = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$, tức là $\angle DAM = 90^\circ$. - Vì $\angle DAM = 90^\circ$, nên tứ giác IAKM có ba góc vuông, do đó là hình chữ nhật. Đáp số: 1. Số lượng đàn trâu của Việt Nam năm 2000 là 3139,51 nghìn con. 2. a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng. b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.