Mxkxmg xvhxmg

Bài 1: a/ Ta có: $BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13(cm)$ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên $AM=\frac{1}{2}\sqrt{2AB^{2}+2AC^{2}-BC^{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2\times 5^{2}+2\times 12^{2}-13^{2}}=6,5(cm)$ b/ Vì D đối xứng với A qua M nên AM = MD, M là trung điểm của AD. Mà AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC. Suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành. Mà $\Delta ABC$ vuông tại A nên tứ giác ABDC là hình chữ nhật. Suy ra $AD=BC$ c/ Vì $AD=BC$ nên $AD=CD$ Mà M là trung điểm của AD nên $MD=MA=MC$ Xét $\Delta ADE$ có M là trung điểm của AD, ME là đường cao hạ từ đỉnh E nên ME đồng thời là đường trung tuyến và đường cao hạ từ đỉnh E. Suy ra $\Delta ADE$ là tam giác cân tại E. Xét $\Delta AEC$ có M là trung điểm của AC, ME là đường cao hạ từ đỉnh E nên ME đồng thời là đường trung tuyến và đường cao hạ từ đỉnh E. Suy ra $\Delta AEC$ là tam giác cân tại E. Suy ra $\Delta ADE=\Delta AEC$ (cạnh chung AE, AD = CE, góc DAE = góc CAE) Suy ra góc AED = góc AEC Mà góc AED + góc AEC = 180° (hai góc kề bù) Nên góc AED = góc AEC = 90° Suy ra $\Delta ADE$ vuông tại E. Vậy G là trọng tâm của $\Delta ADE$. d/ Để ABDC là hình vuông thì $\Delta ABC$ cần thêm điều kiện AB = AC. Bài 2: a) Ta có I là điểm đối xứng của D qua C nên CD = CI và CD // CI. Mà ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD, AB // CD. Suy ra AB = CI và AB // CI. Vậy tứ giác ABIC là hình bình hành. b) Ta có O là giao điểm của AC và BD nên OA = OC, OB = OD. Mà I là điểm đối xứng của D qua C nên OC = OD = OB = OC. Suy ra BOCM là hình thoi. c) Ta có M là trung điểm của BI nên BM = MI. Mà BOCM là hình thoi nên BM = MC. Suy ra MI = MC. Vậy AI, OM, BC đồng quy tại M. d) Tứ giác BOCM là hình vuông khi và chỉ khi BOCM là hình thoi và góc BOC = 90 độ. Mà BOCM là hình thoi nên điều kiện để BOCM là hình vuông là góc BOC = 90 độ. Điều này xảy ra khi và chỉ khi ABCD là hình vuông.