chứng minh (x-y)(y-z)(x-z) = x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)

Nguyễn Hà Ta cần chứng minh biểu thức sau:

(x−y)(y−z)(x−z)=x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)(x - y)(y - z)(x - z) = x^2(y - z) + y^2(z - x) + z^2(x - y)(x−y)(y−z)(x−z)=x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)✳️ Cách làm:

Ta biến đổi vế phải (VP) để đưa về vế trái (VT) hoặc ngược lại. Ở đây ta sẽ biến đổi VP:

1. Viết lại VP:

VP=x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)VP = x^2(y - z) + y^2(z - x) + z^2(x - y)VP=x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)2. Phân tích từng hạng tử:

Giữ nguyên dấu ngoặc, sau đó nhóm lại:

VP=x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)VP = x^2(y - z) + y^2(z - x) + z^2(x - y)VP=x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)Gộp các số hạng theo từng dấu ngoặc:

=x2(y−z)−y2(x−z)+z2(x−y)= x^2(y - z) - y^2(x - z) + z^2(x - y)=x2(y−z)−y2(x−z)+z2(x−y)(Lưu ý: y2(z−x)=−y2(x−z)y^2(z - x) = -y^2(x - z)y2(z−x)=−y2(x−z))

3. Đặt chung (nhóm biểu thức):

Bây giờ nhóm theo từng biến:

=(x2−y2)(y−z)+(z2−y2)(x−y)= (x^2 - y^2)(y - z) + (z^2 - y^2)(x - y)=(x2−y2)(y−z)+(z2−y2)(x−y)Không đơn giản hóa được ngay, ta thử thay giá trị cụ thể để kiểm tra biểu thức đúng.