Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. a) Trình bày định nghĩa đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. b) Hãy mô tả cách dựng đường vuông góc chung đó bằng dụng cụ hình họ...

a) Định nghĩa đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau: Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và không cắt nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng đó. b) Cách dựng đường vuông góc chung bằng dụng cụ hình học không gian: 1. Giả sử hai đường thẳng chéo nhau là $$ và $$. 2. Chọn một điểm $$ trên đường thẳng $$ và một điểm $$ trên đường thẳng $$. 3. Dựng mặt phẳng $$ chứa đường thẳng $$ và song song với đường thẳng $$. Để làm điều này, từ điểm $$, dựng một đường thẳng song song với $$ và nằm trong mặt phẳng $$. 4. Tương tự, dựng mặt phẳng $$ chứa đường thẳng $$ và song song với đường thẳng $$. Từ điểm $$, dựng một đường thẳng song song với $$ và nằm trong mặt phẳng $$. 5. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $$ và $$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $$ và $$. c) Cách tính độ dài đường vuông góc chung khi biết tọa độ của hai đường thẳng: Giả sử đường thẳng $$ có phương trình tham số: $$ Và đường thẳng $$ có phương trình tham số: $$ 1. Tìm véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng: $$ và $$. 2. Tính véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng: $$. 3. Tính véc-tơ $$. 4. Độ dài đường vuông góc chung là độ dài hình chiếu của $$ lên $$, được tính bằng công thức: $$ Trong đó, $$ là tích vô hướng của hai véc-tơ và $$ là độ dài của véc-tơ $$.